2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若函數(shù)的極大值點(diǎn)從小到大依次記為，并記相應(yīng)的極大值為，則的值為（）A． B． C． D．2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的()A．9 B．31 C．15 D．633．是恒成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．5．雙曲線：（），左焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．6．已知實(shí)數(shù)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．定義，已知函數(shù)，，則函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．8．定義在R上的函數(shù)滿足，為的導(dǎo)函數(shù)，已知的圖象如圖所示，若兩個(gè)正數(shù)滿足，的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知各項(xiàng)都為正的等差數(shù)列中，，若，，成等比數(shù)列，則（）A． B． C． D．10．若為過橢圓中心的弦，為橢圓的焦點(diǎn)，則△面積的最大值為（）A．20 B．30 C．50 D．6011．如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖．則下列結(jié)論中表述不正確的是()A．從2000年至2016年，該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額逐年增加；B．2011年該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多；C．2012年該地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2004年的投資額翻了兩番；D．為了預(yù)測該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為）建立了投資額y與時(shí)間變量t的線性回歸模型，根據(jù)該模型預(yù)測該地區(qū)2019的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額為256.5億元.12．馬林●梅森是17世紀(jì)法國著名的數(shù)學(xué)家和修道士，也是當(dāng)時(shí)歐洲科學(xué)界一位獨(dú)特的中心人物，梅森在歐幾里得、費(fèi)馬等人研究的基礎(chǔ)上對2p﹣1作了大量的計(jì)算、驗(yàn)證工作，人們?yōu)榱思o(jì)念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻(xiàn)，將形如2P﹣1（其中p是素?cái)?shù)）的素?cái)?shù)，稱為梅森素?cái)?shù).若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的梅森素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，若的展開式中的系數(shù)比x的系數(shù)大30，則______．14．不等式對于定義域內(nèi)的任意恒成立，則的取值范圍為__________.15．如圖，在體積為V的圓柱中，以線段上的點(diǎn)O為項(xiàng)點(diǎn)，上下底面為底面的兩個(gè)圓錐的體積分別為，，則的值是______.16．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線（，）的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過F作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)P，Q.若為直角三角形，則該雙曲線的離心率是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面，，，，為的中點(diǎn)，是上的點(diǎn).（1）若平面，證明：平面.（2）求二面角的余弦值.18．（12分）在中，角的對邊分別為.已知，且.（1）求的值；（2）若的面積是，求的周長.19．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標(biāo)系取相同單位長度的極坐標(biāo)系中，曲線：.（1）求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到曲線的距離相等，求這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo).20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，焦距為2，直線與橢圓交于兩點(diǎn)（均異于橢圓的左、右頂點(diǎn)）.當(dāng)直線過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于軸時(shí)，四邊形的面積為6.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的斜率分別為.①若，求證：直線過定點(diǎn)；②若直線過橢圓的右焦點(diǎn)，試判斷是否為定值，并說明理由.21．（12分）已知數(shù)列滿足：，，且對任意的都有,（Ⅰ）證明：對任意，都有；（Ⅱ）證明：對任意，都有；（Ⅲ）證明：.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【解析】

對此分段函數(shù)的第一部分進(jìn)行求導(dǎo)分析可知，當(dāng)時(shí)有極大值，而后一部分是前一部分的定義域的循環(huán)，而值域則是每一次前面兩個(gè)單位長度定義域的值域的2倍，故此得到極大值點(diǎn)的通項(xiàng)公式，且相應(yīng)極大值，分組求和即得【詳解】當(dāng)時(shí)，，顯然當(dāng)時(shí)有，，∴經(jīng)單調(diào)性分析知為的第一個(gè)極值點(diǎn)又∵時(shí)，∴，，，…，均為其極值點(diǎn)∵函數(shù)不能在端點(diǎn)處取得極值∴，，∴對應(yīng)極值，，∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查基本函數(shù)極值的求解，從函數(shù)表達(dá)式中抽離出相應(yīng)的等差數(shù)列和等比數(shù)列，最后分組求和，要求學(xué)生對數(shù)列和函數(shù)的熟悉程度高，為中檔題2．B【解析】

根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的運(yùn)算，直至滿足條件退出循環(huán)體，即可得出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行程序框；；；；；，滿足，退出循環(huán)，因此輸出，故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)輸出結(jié)果，模擬程序運(yùn)行是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3．A【解析】

設(shè)成立；反之，滿足，但，故選A.4．D【解析】

由兩向量垂直可得，整理后可知，將已知條件代入后即可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】解：，，即，將和代入，得出，所以.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積，考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算.對于向量問題，若已知垂直，通常可得到兩個(gè)向量的數(shù)量積為0，繼而結(jié)合條件進(jìn)行化簡、整理.5．B【解析】

首先求得雙曲線的一條漸近線方程，再利用左焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，列方程即可求出，進(jìn)而求出漸近線的方程.【詳解】設(shè)左焦點(diǎn)為，一條漸近線的方程為，由左焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，可得，所以漸近線方程為，即為,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線的方程，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題.6．D【解析】

根據(jù)題意，對于函數(shù)分2段分析：當(dāng)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析可得①，當(dāng)，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得，在上恒成立，變形可得②，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，分析可得③，聯(lián)立三個(gè)式子，分析可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

當(dāng)，若為增函數(shù)，則①，

當(dāng)，若為增函數(shù)，必有在上恒成立，

變形可得：，

又由，可得在上單調(diào)遞減，則，

若在上恒成立，則有②，

若函數(shù)在上單調(diào)遞增，左邊一段函數(shù)的最大值不能大于右邊一段函數(shù)的最小值，則需有，③

聯(lián)立①②③可得：.

故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).7．A【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的定義得，，則,再根據(jù)基本不等式構(gòu)造出相應(yīng)的所需的形式，可求得函數(shù)的最小值.【詳解】依題意得，，則,(當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“”成立.此時(shí),，，的最小值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求分段函數(shù)的最值，關(guān)鍵在于根據(jù)分段函數(shù)的定義得出，再由基本不等式求得最值，屬于中檔題.8．C【解析】

先從函數(shù)單調(diào)性判斷的取值范圍，再通過題中所給的是正數(shù)這一條件和常用不等式方法來確定的取值范圍.【詳解】由的圖象知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，而，故由可知.故，又有，綜上得的取值范圍是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性和不等式的基礎(chǔ)知識，屬于中檔題.9．A【解析】試題分析：設(shè)公差為或（舍），故選A.考點(diǎn)：等差數(shù)列及其性質(zhì).10．D【解析】

先設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)對稱性可得，在表示出面積，由圖象遏制，當(dāng)點(diǎn)A在橢圓的頂點(diǎn)時(shí)，此時(shí)面積最大，再結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)對稱性可得，則的面積為，當(dāng)最大時(shí)，的面積最大，由圖象可知，當(dāng)點(diǎn)A在橢圓的上下頂點(diǎn)時(shí)，此時(shí)的面積最大，又由，可得橢圓的上下頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以的面積的最大值為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單的幾何性質(zhì)，以及三角形面積公式的應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.11．D【解析】

根據(jù)圖像所給的數(shù)據(jù)，對四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析排除，由此得到表述不正確的選項(xiàng).【詳解】對于選項(xiàng)，由圖像可知，投資額逐年增加是正確的.對于選項(xiàng)，投資總額為億元，小于年的億元，故描述正確.年的投資額為億，翻兩翻得到，故描述正確.對于選項(xiàng)，令代入回歸直線方程得億元，故選項(xiàng)描述不正確.所以本題選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圖表分析能力，考查利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測的方法，屬于基礎(chǔ)題.12．C【解析】

模擬程序的運(yùn)行即可求出答案．【詳解】解：模擬程序的運(yùn)行，可得：p＝1，S＝1，輸出S的值為1，滿足條件p≤7，執(zhí)行循環(huán)體，p＝3，S＝7，輸出S的值為7，滿足條件p≤7，執(zhí)行循環(huán)體，p＝5，S＝31，輸出S的值為31，滿足條件p≤7，執(zhí)行循環(huán)體，p＝7，S＝127，輸出S的值為127，滿足條件p≤7，執(zhí)行循環(huán)體，p＝9，S＝511，輸出S的值為511，此時(shí)，不滿足條件p≤7，退出循環(huán)，結(jié)束，故若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的梅森素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)是5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．2【解析】

利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求得的值．【詳解】展開式通項(xiàng)為：且的展開式中的系數(shù)比的系數(shù)大，即：解得：（舍去）或本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14．【解析】

根據(jù)題意，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為只對于內(nèi)的任意恒成立，令，則只需在定義域內(nèi)即可，利用放縮法，得出，化簡后得出，即可得出的取值范圍.【詳解】解：已知對于定義域內(nèi)的任意恒成立，即對于內(nèi)的任意恒成立，令，則只需在定義域內(nèi)即可，，，當(dāng)時(shí)取等號，由可知，，當(dāng)時(shí)取等號，，當(dāng)有解時(shí)，令，則，在上單調(diào)遞增，又，，使得，，則，所以的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和最值，解決恒成立問題求參數(shù)值，涉及分離參數(shù)法和放縮法，考查轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.15．【解析】

根據(jù)圓柱的體積為，以及圓錐的體積公式，計(jì)算即得.【詳解】由題得，，得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐體的體積，是基礎(chǔ)題.16．2【解析】

根據(jù)是等腰直角三角形，且為中點(diǎn)可得，再由雙曲線的性質(zhì)可得，解出即得.【詳解】由題，設(shè)點(diǎn)，由，解得，即線段，為直角三角形，，且，又為雙曲線右焦點(diǎn)，過點(diǎn)，且軸，，可得，，整理得：，即，又，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，是?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）證明見解析（2）【解析】

（1）因?yàn)?，利用線面平行的判定定理可證出平面，利用點(diǎn)線面的位置關(guān)系，得出和，由于底面，利用線面垂直的性質(zhì)，得出，且，最后結(jié)合線面垂直的判定定理得出平面，即可證出平面.（2）由（1）可知，，兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，標(biāo)出點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算求出所需向量，分別求出平面和平面的法向量，最后利用空間二面角公式，即可求出的余弦值.【詳解】（1）證明：因?yàn)椋矫妫矫妫云矫妫驗(yàn)槠矫?，平面，所以可設(shè)平面平面，又因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)槠矫?，平面，所以，從而?因?yàn)榈酌?，所?因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以平?綜上，平面.（2）解：由（1）可得，，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)椋?，則，，，，所以，，，.設(shè)是平面的法向量，由取取，得.設(shè)是平面的法向量，由得取，得，所以，即的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定和空間二面角的計(jì)算，還運(yùn)用線面平行的性質(zhì)、線面垂直的判定定理、點(diǎn)線面的位置關(guān)系、空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算等，同時(shí)考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力.18．（1）；（2）【解析】

（1）由正弦定理可得,,化簡并結(jié)合,可求得三者間的關(guān)系,代入余弦定理可求得;（2）由（1）可求得,再結(jié)合三角形的面積公式,可求出,從而可求出答案.【詳解】（1）因?yàn)?所以,整理得:.因?yàn)?所以,所以.由余弦定理可得.（2）由（1）知,則,因?yàn)榈拿娣e是,所以,即,解得,則.故的周長為:.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了三角形面積公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.19．（1），;（2），，.【解析】

(1)把曲線的參數(shù)方程與曲線的極坐標(biāo)方程分別轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；(2)利用圖象求出三個(gè)點(diǎn)的極徑與極角.【詳解】解：（1）由消去參數(shù)得，即曲線的普通方程為，又由得即為，即曲線的平面直角坐標(biāo)方程為（2）∵圓心到曲線：的距離，如圖所示，所以直線與圓的切點(diǎn)以及直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)，即為所求．∵，則，直線的傾斜角為，即點(diǎn)的極角為，所以點(diǎn)的極角為，點(diǎn)的極角為，所以三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，.【點(diǎn)睛】本題考查圓的參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化、直線極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，只要將和換成和即可.20．（1）；（2）①證明見解析；②【解析】

（1）由題意焦距為2，設(shè)點(diǎn)，代入橢圓，解得，從而四邊形的面積，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）①由題意，聯(lián)立直線與橢圓的方程，得，推導(dǎo)出，，，，由此猜想：直線過定點(diǎn)，從而能證明，，三點(diǎn)共線，直線過定點(diǎn)．②由題意設(shè)，，，，直線，代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：，得，推導(dǎo)出，，由此推導(dǎo)出（定值）．【詳解】（1）由題意焦距為2，可設(shè)點(diǎn)，代入橢圓，得，解得，四邊形的面積，，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）①由題意，聯(lián)立直線與橢圓的方程，得，，解得，從而，，，同理可得，，猜想：直線過定點(diǎn)，下證之：，，，，三點(diǎn)共線，直線過定點(diǎn)．②為定值，理由如下：由題意設(shè)，，，，直線，代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：，得，，，，（定值）．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線過定點(diǎn)的證明，考查兩直線的斜率的比值是否為定值的判斷與求法，考查橢圓、直線方程、韋達(dá)定理等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21．（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】分析：(1)用反