匠心文檔，專屬精選。課時作業(yè)24平面向量的看法及其線性運算一、選擇題(每題5分，共40分)1．(2014·合肥檢測)已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC→→→)邊的中點，且2OA＋OB＋OC＝0，那么(→→→→＝ODB.AO＝2ODA.AO→→．→→C.AO＝3ODD＝OD2AO→→→可知，O是底邊BC上的中線AD的分析：由2OA＋OB＋OC＝0→→中點，故AO＝OD.答案：A2．(2014·諸城模擬)已知a，b，c是共起點的向量，a，b不共線，且存在m，n∈R使c＝ma＋nb成立，若a，b，c的終點共線，則必有()A．m＋n＝0B．m－n＝1C．m＋n＝1D．m＋n＝－1→→→分析：設(shè)OA＝a，OB＝b，OC＝c，∵a，b，c的終點共線，∴設(shè)→→→→→→，∴→→→＝λAB，即OC－OA＝λ(OB－OAOC＝(1－λ)OA＋λOB，即c＝AC)1－λ＝m，(1－λ)a＋λb，又c＝ma＋nb，∴∴m＋n＝1.λ＝n，答案：C．已知→→→→＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，且四邊形ABCD為平3OA行四邊形，則()A．a(chǎn)－b＋c－d＝0B．a(chǎn)－b－c＋d＝0匠心教育文檔系列1匠心文檔，專屬精選。C．a(chǎn)＋b－c－d＝0D．a(chǎn)＋b＋c＋d＝0分析：依題意，得→＝→，故→＋→＝，即→－→＋→－→ABDCABCD0OBOAODOC＝，即有→－→＋→－→＝，則－＋－＝選0OAOBOCOD0abcd0.A.答案：A4．(2014·長安一中質(zhì)量檢測)已知平面上不共線的四點O，A，B，→→→→|BC|C若OA＋2OC＝3OB，則→的值為()|AB|11A.2B.311C.4D.6→→→→→→→→→分析：由OA＋2OC＝3OB，得OA－OB＝2OB－2OC，即BA＝2CB，→1|BC|因此→＝2.應(yīng)選A.|AB|答案：A5．(2014·臨沂調(diào)研)以下命題正確的選項是()A．向量a，b共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù)λ，使b＝λa．在△中，→→→BABC＋BC＋CA＝0ABC．不等式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|中兩個等號不行能同時成立D．向量a，b不共線，則向量a＋b與向量a－b必不共線分析：∵向量a與b不共線，∴a，b，a＋b與a－b均不為0.若a＋b與a－b平行，則存在實數(shù)λ，使a＋b＝λ(a－b)，即(λ－1)a＝(1＋λ)b，λ－1＝0，∴λ無解，故假設(shè)不成立，1＋λ＝0，匠心教育文檔系列2匠心文檔，專屬精選。即a＋b與a－b不平行，應(yīng)選D.答案：D6．(2014·東城模擬)對于非零向量a與b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的()A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件分析：“a＋2b＝0”?“a∥b”，但“a∥b”?/“a＋2b＝0”，因此“a＋2b＝0”是“a∥b”的充分不用要條件．答案：Aa7．(2012·四川卷)設(shè)a、b都是非零向量，以下四個條件中，使|a|＝b|b|成立的充分條件是()A．a(chǎn)＝－bB．a(chǎn)∥bC．a(chǎn)＝2bD．a(chǎn)∥b且|a|＝|b|ab分析：因|a|表示與a同向的單位向量，|b|表示與b同向的單位向aba量，要使|a|＝|b|成立，則一定a與b同向共線，因此a＝2b可得出|a|＝b.|b|答案：C8．(2014·煙臺模擬)在△ABC中，P是BC邊中點，角A，B，C的對邊分別是a，b，，若c→→→cAC＋aPA＋bPB＝0，則△ABC的形狀為()A．等邊三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰三角形但不是等邊三角形匠心教育文檔系列3匠心文檔，專屬精選。分析：如圖，由→＋→＋→＝cACaPAbPB0

知→－→→－→＝c(PCPA)＋aPAbPC－→→→→＋(c－b)PC＝0，而PA與PC為不共線向量，∴a－c＝c－b＝0，(ac)PAa＝b＝c.答案：A二、填空題(每題5分，共15分)9．(2013·江蘇，10)設(shè)D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，AD＝1，BE＝2若→＝λ→＋λ→λ，λ為實數(shù))，則λ＋λ的2AB3BC.DE1AB2AC(1212值為________．分析：由已知→＝→－→＝2→－1→DEBEBD3BC2BA2→→1→1→2→＝3(AC－AB)＋2AB＝－6AB＋3AC，∴λ＝－1，λ＝2，1623從而λ＋λ＝1.1221答案：210．(2013·四川理，12)在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD→→→交于點O，AB＋AD＝λAO，則λ＝________.→→→→分析：AB＋AD＝AC＝2AO，∴λ＝2.答案：2匠心教育文檔系列4匠心文檔，專屬精選。．·山東理，已知向量→→→(201315)與AC的夾角為120°，且|AB11AB|→，若→→→→→＝3，|AC＝＝λAB＋AC，且AP⊥BC，則實數(shù)λ的值為________．|2AP分析：由于→＝→－→，BCACAB→→又AP·BC＝0，→→→→＝，整理得λ－→→→2→2因此(λAB＋AC·－AB·－λ|AB＋|AC)(AC)0(1)ABAC||→→→2→，λ－×××－1＝0，即(λ－1)·|AB－°λ＋|AC＝1)2)||AC|cos120|AB||0(32(7－λ×9＋4＝0，解得λ＝12.答案：712三、解答題(共3小題，每題15分，共45分．解答寫出必需的文字說明，證明過程或演算步驟)12．(2014·濱州模擬)在邊長為1的等邊三角形→＝ABC中，設(shè)BC→→→2BD，CA＝3CE.用向量→→→(1)AB，AC作為基底表示向量BE；→→(2)求AD·BE.→→→→2→解：(1)BE＝BA＋AE＝－AB＋3AC.→→→→＋2→＝→·－→＋2→→·＝AD·－3AC)AB)·(2)ADBE(ABAD(3ADAC＝→→2→→°|AD·＋°·||AB|cos1503|AD||AC|cos30332331＝2×1×(－2)＋3×2×1×2＝－4.13．(2014·山東萊蕪一模，17)如圖，已知△OCB中，點C是以A匠心教育文檔系列5匠心文檔，專屬精選。→1的一個內(nèi)分點，DC和為中點的點B的對稱點，D是將OB分成2→＝，→＝OA交于點E，設(shè)OAaOBb.用和表示向量→→(1)ab、DC；OC若→→(2)＝λOA，務(wù)實數(shù)λ的值．OE→2→解：(1)由題意知，A是BC的中點，且OD＝3OB，→→→由平行四邊形法規(guī)，得OB＋OC＝2OA.→→→∴OC＝2OA－OB＝2a－b，→→→25DC＝OC－OD＝(2a－b)－3b＝2a－3b.如題圖，→→(2)∥DC.EC→→→→5又∵EC＝OC－OE＝(2a－b)－λ＝a(2－λ)a－b，DC＝2a－3b，－λ－145，∴λ＝∴2＝5.－314．已知點G是△ABO的重心，M是AB邊的中點．→＋→＋→；(1)求GAGBGO→＝，→＝，→＝，→＝(2)若PQ過△ABO的重心G，且OAaOBbOPmaOQ11nb，求證：m＋n＝3.匠心教育文檔系列6匠心文檔，專屬精選。解：∵→＋→＝→，又→＝－→，(1)GAGB2GM2GMGO∴→＋→＋→＝－→＋→＝GAGBGOGOGO0.→1→(2)證明：明顯OM＝2(a＋b)．由于G是△ABO的重心，因此OG＝2→1→→3OM＝3(a＋b)．由P，G，Q三點共線，得PG∥GQ，因此，有且只→→有一個實數(shù)λ，使PG＝λGQ.→→→111而