江蘇省南京市區(qū)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖（1）四邊形ABCD為直角梯形，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，ΔABP面積為f(x).若函數(shù)y=f(x)的圖象如圖（2），則ΔABC的面積為

A．10

B．16

C．18

D．32參考答案：B略2.下列函數(shù)在R上的單調(diào)遞增的是A．

B．

C．

D．參考答案：D3.把正方形沿對角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角的大小為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.如圖所示，為測一樹的高度，在地面上選取A、B兩點(diǎn)，從A、B兩點(diǎn)分別測得樹尖的仰角為30°，45°，且A、B兩點(diǎn)間的距離為60m，則樹的高度為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】要求樹的高度，需求PB長度，要求PB的長度，在△PAB由正弦定理可得．【解答】解：在△PAB，∠PAB=30°，∠APB=15°，AB=60，sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=×﹣×=由正弦定理得：，∴PB==30（+），∴樹的高度為PBsin45°=30（+）×=（30+30）m，答：樹的高度為（30+30）m．故選A5.已知集合則=A． B．C．

D．參考答案：B6.某程序框圖如圖所示，若輸入，則該程序運(yùn)行后輸出的值

分別是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略7.在△ABC中，=，=，且?＞0，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】根據(jù)已知推斷出?＜0，進(jìn)而根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算推斷出B＞90°．【解答】解：∵?＞0∴?＜0∴B＞90°，即三角形為鈍角三角形，故選：D．8.若，，，則三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.用數(shù)學(xué)歸納法證明的過程中，設(shè)，從遞推到時(shí)，不等式左邊為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】比較與時(shí)不等式左邊的項(xiàng)，即可得到結(jié)果【詳解】因此不等式左邊為，選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+2，則通項(xiàng)公式an=．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由已知條件利用公式求解．【解答】解：∵數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+2，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1；當(dāng)n＞1時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1時(shí)，2n﹣3≠a1，所以有an=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用．12.已知，則

．參考答案：

13.如果指數(shù)函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：1<a<214.在區(qū)間[-，]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則所取實(shí)數(shù)x落在函數(shù)y=2sin(2x+)增區(qū)間內(nèi)的概率為

▲

．參考答案：15.已知在中，則角的大小為

．參考答案：

解析：

，事實(shí)上為鈍角，16.如圖是函數(shù)

的圖象，則其解析式是

.參考答案：17.不等式恒成立，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法．【分析】本題從形式上看是一個(gè)指數(shù)復(fù)合不等式，外層是指數(shù)型的函數(shù)，此類不等式的求解一般借助指數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化為其它不等式，再進(jìn)行探究，本題可借助y=這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化．轉(zhuǎn)化后不等式變成了一個(gè)二次不等式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)對其進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：由題意，考察y=，是一個(gè)減函數(shù)∵恒成立∴x2+ax＞2x+a﹣2恒成立∴x2+（a﹣2）x﹣a+2＞0恒成立∴△=（a﹣2）2﹣4（﹣a+2）＜0即（a﹣2）（a﹣2+4）＜0即（a﹣2）（a+2）＜0故有﹣2＜a＜2，即a的取值范圍是（﹣2，2）故答案為（﹣2，2）【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查利用單調(diào)性解不等式，本題是一個(gè)恒成立的問題，此類問題求解的方法就是通過相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行等價(jià)、靈活地轉(zhuǎn)化，變成關(guān)于參數(shù)的不等式求參數(shù)的范圍，這是此類題求解的固定規(guī)律，題后應(yīng)好好總結(jié)本題的解題思路及其中蘊(yùn)含的知識(shí)規(guī)律與技巧規(guī)律．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知奇函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，求使不等式成立的實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：19.參考答案：

略20.（14分）如圖，五面體EF﹣ABCD中，ABCD是以點(diǎn)H為中心的正方形，EF∥AB，EH丄平面ABCD，AB=2，EF=EH=1．（1）證明：EH∥平面ADF；（2）證明：平面ADF丄平面ABCD；（3）求五面體EF﹣ABCD的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由已知得EF∥AB且EF=AB，取AD的中點(diǎn)G，連結(jié)GH，GF，證明FG∥EH，利用直線與平面平行的判定定理證明EH∥平面ADF．（2）證明FG⊥平面ABCD，利用直線與平面垂直的判定定理證明平面ADF⊥平面ABCD．（2）說明GH為該柱體的高，利用VABCD﹣EF=VADF﹣RTE+VE﹣BCTR求解即可．解答： 證明：（1）由已知得EF∥AB且EF=AB取AD的中點(diǎn)G，連結(jié)GH，GF…..（1分）則GH∥AB且GH=AB…（2分）EF∥GH且EF=GH，即EFGH為平行四邊形∴FG∥EH，F(xiàn)G?平面ADF，EH?平面ADF∴EH∥平面ADF；（2）∵EH⊥平面ABCD，且FG∥EH，…（7分）∴FG⊥平面ABCD，且FG?平面ADF，…（9分）∴平面ADF⊥平面ABCD；…．（10分）（2）在面ABCD內(nèi)過H作RT∥AD，如圖，則面RTE∥面ADF，ADF﹣RTE為三棱柱，由（1）及HG⊥AD得GH為該柱體的高，…．（12分）∴VABCD﹣EF=VADF﹣RTE+VE﹣BCTR=（×2×1）×1+×（2×1）×1=．（不排除其它方法，酌情分布給分）點(diǎn)評： 本題考查直線與平面平行的判定定理以及平面與平面垂直的判定定理，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．21.計(jì)算：（1）（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）直接根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡即可；（2）直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及換底公式進(jìn)行整理即可．【解答】解：（1）====（2）==22.（12分）如圖等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥BD，M為AB的中點(diǎn)，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直．（1）求證：AD⊥平面DBE（2）設(shè)DE的中點(diǎn)為P，求證MP∥平面DAF（3）若AB=2，AD=AF=1求三棱錐E﹣BCD的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）要證線與面垂直，需先證明直線AF垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，因?yàn)榫匦蜛BCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，所以BC垂直于平面ABEF，從而AF垂直于BC，依題意，AF垂直于BF，從而命題得證．（2）取DF的中點(diǎn)為N，由三角形中位線定理，MN平行CD且等于CD的一半，而OA也是如此，從而MN平行且等于OA，四邊形MNAO為平行四邊形，所以O(shè)M平行于AN，由線面平行的判定定理即可得證OM平行于平面DAF．（3）先計(jì)算底面三角形BEF的面積，在等腰梯形ABEF中，可得此三角形的高為，底EF為1，再計(jì)算三棱錐C﹣BEF的高，即為CB，最后由三棱錐體積計(jì)算公式計(jì)算即可．解答： 證明：（1）∵面ABCD⊥面ABEF，面ABCD∩面ABEF=AB，∵矩形ABEF，∴EB⊥AB，∵EB?面ABEF，∴EB⊥面ABCD，∵AD?面ABCD，∴EB⊥AD，AD⊥BD，BD∩BE=B，∴AD⊥面BDE．（2）取DF的中點(diǎn)N，連接PN，AN，因?yàn)镻為DE的中點(diǎn)，∴PN∥EF，PN=，∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)∴AM∥EF，AM=EF，即AM∥PN，AM=PN，即四邊形AMPN為平行四邊形，∴AN∥PM，∵PM?面ADF，AN?面ADF，所以MP∥平