廣西壯族自治區(qū)桂林市江底中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．或參考答案：B略2.展開(kāi)式中，中間項(xiàng)的系數(shù)為70。若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是（

）A．

B．

C．5

D．1參考答案：A展開(kāi)后共有9項(xiàng)，中間項(xiàng)為，系數(shù)=70，因?yàn)椋浴Ｒ虼藢?shí)數(shù)滿足，畫出可行域如圖所示。顯然當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)A（1，－1），故選擇A。3.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥A1C于E，且PA=PE，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．線段 B．圓弧C．橢圓的一部分 D．拋物線的一部分參考答案：A【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；軌跡方程．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由PE⊥A1C于E，且PA=PE，得到點(diǎn)E是定點(diǎn)，然后根據(jù)PA=PE，得到點(diǎn)P位于A，E的中垂面上，從而得到點(diǎn)P的軌跡．【解答】解：連接A1P，由題意知A1A⊥AP，因?yàn)镻E⊥A1C，且PA=PE，所以△A1AP≌△A1EP，所以A1A=A1E，即E為定點(diǎn)．因?yàn)镻A=PE，所以點(diǎn)P位于線段AE的中垂面上，又點(diǎn)P在底面上，所以點(diǎn)P的軌跡為兩平面的交線，即點(diǎn)P的軌跡是線段．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間直線的位置關(guān)系的判斷，以及空間點(diǎn)的軌跡的求法，綜合性較強(qiáng)，難度較大．4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

A．(-2，-l)

B．(-1，0)

C．(0，1)

D．(1，2)參考答案：C5.已知且，，當(dāng)時(shí)，均有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．(0，]∪[2，＋∞)

B．[，1)∪(1,4]

C．[，1)∪(1,2]

D．(0，)∪[4，＋∞)參考答案：C略6.已知a，b，c，d都是常數(shù)，a＞b，c＞d，若f（x）=2017﹣（x﹣a）（x﹣b）的零點(diǎn)為c，d，則下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)＞c＞b＞d B．a(chǎn)＞b＞c＞d C．c＞d＞a＞b D．c＞a＞b＞d參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】由題意設(shè)g（x）=（x﹣a）（x﹣b），則f（x）=2017﹣g（x），由函數(shù)零點(diǎn)的定義求出對(duì)應(yīng)方程的根，畫出g（x）和直線y=2017的大致圖象，由條件和圖象判斷出大小關(guān)系．【解答】解：由題意設(shè)g（x）=（x﹣a）（x﹣b），則f（x）=2017﹣g（x），所以g（x）=0的兩個(gè)根是a、b，由題意知：f（x）=0的兩根c，d，也就是g（x）=2017的兩根，畫出g（x）（開(kāi)口向上）以及直線y=2017的大致圖象，則與f（x）交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是c，d，f（x）與x軸交點(diǎn)就是a，b，又a＞b，c＞d，則c，d在a，b外，由圖得，c＞a＞b＞d，故選D．7.執(zhí)行右圖所給的程序框圖，則運(yùn)行后輸出的結(jié)果是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：8.命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的否命題是

（

）

A．“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)”

B．“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)”

C．“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)”

D．“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)”參考答案：C略9.已知數(shù)列{}滿足，其中為實(shí)常數(shù)，則數(shù)列{}()A、不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列B、不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列C、可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列

D、可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列參考答案：A10.展開(kāi)式中不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為，不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為，則的值可能為

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與的夾角為120°，且，那么的值為_(kāi)_______.參考答案：0略12.已知，，，的夾角為120°，則__________.參考答案：【分析】先利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則求得的值，再開(kāi)平方即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋膴A角為，所以，所以.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，屬于中檔題.向量數(shù)量積的運(yùn)算主要掌握兩點(diǎn)：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.13.向量是相互垂直的單位向量，若向量（m∈R），，則m=______．參考答案：【分析】利用向量數(shù)量積的性質(zhì)運(yùn)算，與已知相等，列式解得．【詳解】又已知，所以2-3m=1，解得m=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．14.________.參考答案：略15.極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題）極坐標(biāo)系中，曲線和相交于點(diǎn)，則＝

.

參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=3x2+2x+1，若成立，則a=___________。參考答案：a=-1或a=-17.已知在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，，點(diǎn)在線段上，且.若，則

．參考答案：，有正弦定理得，則，所有。由題意，是角平分線，，設(shè)，則，由，所有，，由得，，解得，所以。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓：的焦點(diǎn)為，P是橢圓上任意一點(diǎn)，若以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓短軸長(zhǎng)為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線的是圓O：上動(dòng)點(diǎn)處的切線，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，證明：的大小為定值．參考答案：解（Ⅰ）因?yàn)橐宰鴺?biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓短軸長(zhǎng)為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，所以，可得，又因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為，可得，所以，可得，所求橢圓的方程為．

………5分（Ⅱ)直線的方程為

，且，記，，聯(lián)立方程，消去得，，

………8分，從而，為定值．

………13分19.如圖，為測(cè)量鼓浪鄭成功雕像AB的高度及景點(diǎn)C與F之間的距離（B，C，D，F(xiàn)在同一水平面善個(gè)，雕像垂直該水平面于點(diǎn)B，且B，C，D三點(diǎn)共線），某校研究性學(xué)習(xí)小組同學(xué)在C，D，F(xiàn)三點(diǎn)處測(cè)得頂點(diǎn)A的仰角分別為45°，30°，30°，若∠FCB=60°，CD=16（﹣1）米（1）求雕像AB高度；（2）求景點(diǎn)C與F之間的距離．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】（1）確定AB=BC，利用正切函數(shù)，可得結(jié)論；（2）確定BF=BD，利用余弦定理，可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，∠ACB=45°，∴AB=BC∵∠ADB=30°，∴tan30°=∴AB=∵CD=16（﹣1）米∴AB=16米；（2）∵∠AFB=∠ADB=30°∴BF=BD∵∠FCB=60°，∴BF2=BC2+CF2﹣CB?CF∴CF=2AB=32米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）在四棱錐中，平面平面，，在銳角中，并且，（1）點(diǎn)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；（2）若與平面成角，當(dāng)面平面時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：解法一（1）因?yàn)椋晒垂啥ɡ淼茫驗(yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，面，所以平面面，所以平面平面

………6分（2）如圖，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫裕鲇冢悦妫O(shè)面面=，面平面所以面面，所以，取中點(diǎn)，得為平行四邊形，由平面邊長(zhǎng)得為中點(diǎn)，所以

………12分解法二（1）同一（2）在平面過(guò)做垂線為軸，由（1），以為原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)平面法向量為，設(shè)，銳角所以，由，解得，，，解得或（舍）設(shè)，解得因?yàn)槊嫫矫妫悦娣ㄏ蛄繛椋裕獾茫缘狡矫娴木嚯x為豎坐標(biāo)．………12分

21.（10分）已知點(diǎn)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是準(zhǔn)線l上的動(dòng)點(diǎn)，直線PF交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m（m≠0），點(diǎn)D為準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)．（Ⅰ）求直線PF的方程；（Ⅱ）求△DAB的面積S范圍；（Ⅲ）設(shè)，，求證λ+μ為定值．參考答案：考點(diǎn)：直線的一般式方程；拋物線的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）由題知點(diǎn)P，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，m），（1，0），求出斜率用點(diǎn)斜式寫出直線方程．（Ⅱ）設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），用弦長(zhǎng)公式求出線段AB的長(zhǎng)，再由點(diǎn)到直線的距離公式求點(diǎn)D到直線AB的距離，用三角形面積公式表示出面積關(guān)于參數(shù)m的表達(dá)式，再根據(jù)m的取值范圍求出面積的范圍．（Ⅲ），，變化為坐標(biāo)表示式，從中求出參數(shù)λ，μ用兩點(diǎn)A，B的坐標(biāo)表示的表達(dá)式，即可證明出兩者之和為定值．（Ⅰ）由題知點(diǎn)P，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，m），（1，0），于是直線PF的斜率為，所以直線PF的方程為，即為mx+2y﹣m=0．（3分）（Ⅱ）設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），由得m2x2﹣（2m2+16）x+m2=0，所以，x1x2=1．于是．點(diǎn)D到直線mx+2y﹣m=0的距離，所以．因?yàn)閙∈R且m≠0，于是S＞4，所以△DAB的面積S范圍是（4，+∞）．（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）及，，得（1﹣x1，﹣y1）=λ（x2﹣1，y2），（﹣1﹣x1，m﹣y1）=μ（x2+1，y2﹣m），于是，（x2≠±1）．所以．所以λ+μ為定值0．（14分）點(diǎn)評(píng)：考查求直線方程、拋物線在的焦點(diǎn)弦弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式及向量中數(shù)乘向量的意義，涉及知識(shí)較多，綜合性較強(qiáng)．22.已知橢圓C：的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C的下頂點(diǎn)為P，如圖所示，點(diǎn)M為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線l垂直于OM，且與C交于A，B兩點(diǎn)，與OM交于點(diǎn)N，四邊形AMBO和的面積分別為，，求的最大值.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由橢圓幾何條件得橢圓四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形為菱形，其面積為，，又在橢圓上，所以，解方程組得，（2）先確定面積計(jì)算方法：，，再確定計(jì)算方向：設(shè)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求，根據(jù)兩直線交點(diǎn)求點(diǎn)橫坐標(biāo)，再根據(jù)直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理求弦長(zhǎng)，最后根據(jù)表達(dá)式形式，確定求最值方法（基本不等式求最值）試題解析：（1）因?yàn)樵跈E圓上，所以，又因?yàn)闄E圓四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為，所以，解得，所以橢圓的方程為（2）由（1）可知，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，所以，