廣西壯族自治區桂林市崔家中學2023年高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱長（包括底面邊長）都是2，E，F分別是AB，A1C1的中點，則EF與側棱C1C所成的角的余弦值是A．

B．

C．

D．2

參考答案：B2.已知點，直線過點且與線段相交，則直線的斜率的范圍是（

）A.

B.

C.

D.以上都不對參考答案：C略3.生活中有這樣一個實際問題：如果一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜．若，則下列數學模型中最能刻畫“糖水變得更甜”的是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由題意可得糖水甜可用濃度體現，設糖的量為，糖水的量設為，添加糖的量為，對照選項，即可得到結論．【詳解】由題意，若，設糖的量為，糖水的量設為，添加糖的量為，選項A，C不能說明糖水變得更甜，糖水甜可用濃度體現，而，能體現糖水變甜；選項D等價于，不成立，故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式在實際生活中的運用，考查不等式的等價變形，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．4.規定，則函數的值域為A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.設兩條直線的方程分別為x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是關于x的方程x2+x+c=0的兩個實根，且0≤c≤，則這兩條直線間距離的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】點到直線的距離公式．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關系，求出平行線之間的距離表達式，然后求解距離的最值．【解答】解：因為a，b是方程x2+x+c=0的兩個實根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，所以d2==，因為0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以兩條直線之間的距離的最大值是．故選：B．6.若θ為三角形一個內角，且對任意實數x，x2cosθ﹣4xsinθ+6＞0恒成立，則θ的取值范圍為（）A．（，）B．（0，）C．（0，）D．（，π）參考答案：C7.若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由，所以，故選A.考點：誘導公式.

8.定義運算：，則函數的值域為A．R

B．(0，＋∞)

C．[1，＋∞) D．(0，1]參考答案：D由題意可得：，繪制函數圖像如圖中實線部分所示，觀察可得，函數的值域為(0，1].本題選擇D選項.

9.小明周末從家騎車到圖書館，一路勻速行駛，離家不久后發現借閱證掉在家里，于是返回家里找到了借閱證后再去圖書館，與以上事件吻合的最好的圖象是（

）參考答案：D根據題意，一開始勻速行駛，因此圖象是上升直線段，發現沒帶圖書證后停下，返回是下降的直線段，取上圖書證后一路勻速，又是上升的直線段，故選D.

10.若a，b是函數的兩個不同的零點，且這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則的值等于（

）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：D試題分析：由題意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，-2這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，則p+q=9．考點：等比數列的性質；等差數列的性質二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）滿足條件{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}的集合M的個數是

．參考答案：7考點： 子集與真子集．專題： 探究型．分析： 利用條件{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}，確定M的元素情況，進而確定集合M的個數．解答： 方法1：∵{1，2，3}?M，∴1，2，3∈M，且集合M至少含有4個元素，又M?{1，2，3，4，5，6}，∴M={1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，3，6}，{1，2，3，4，5}，{1，2，3，4，6}，{1，2，3，5，6}，{1，2，3，4，5，6}，共7個．方法2：由條件可知，1，2，3∈M，且集合M至少含有4個元素，即集合M還有4，5，6，中的一個，兩個或3個，即23﹣1=7個．故答案為：7．點評： 本題主要考查利用集合關系判斷集合個數的應用，一是可以利用列舉法進行列舉，二也可以利用集合元素關系進行求解．含有n個元素的集合，其子集個數為2n個．12.函數的單調增區間是________.參考答案：，【分析】先利用誘導公式化簡，即可由正弦函數單調性求出。【詳解】因為，所以的單調增區間是，。【點睛】本題主要考查誘導公式以及正弦函數的性質——單調性的應用。13.兩個非零向量相等的充要條件是什么？參考答案：長度相等且方向相同14.已知，是夾角為的兩個單位向量，向量，，若，則實數k的值為________.參考答案：【分析】由題意得，且，，由=，解得即可.【詳解】已知，是夾角為的兩個單位向量，所以，得，若解得故答案為：【點睛】本題考查了向量數量積的運算性質，考查了計算能力，屬于基礎題．15.若函數f（2x﹣1）的定義域為[﹣3，3]，則函數f（x）的定義域為

．參考答案：[﹣7，5]【考點】函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用．【分析】函數f（2x﹣1）的定義域為[﹣3，3]，從而求出2x﹣1的范圍，進而得出答案．【解答】解：∵﹣3≤x≤3，∴﹣7≤2x﹣1≤5，故答案為：[﹣7，5]．【點評】本題考查了函數的定義域問題，是一道基礎題．16.若，則=________.參考答案：1

略17.已知f（x）=是R上的增函數，那么實數a的取值范圍是．參考答案：（2，3]【考點】分段函數的應用． 【分析】利用一次函數以及對數函數的單調性，以及函數值的大小，求解即可． 【解答】解：f（x）=是R上的增函數， 可得：，解得a∈（2，3] 故答案為：（2，3]． 【點評】本題考查函數的單調性以及分段函數的應用，考查轉化思想以及計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R.（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五點法作出它的簡圖；（3）該函數的圖象可由y=sinx(x∈R)的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到的？參考答案：解：y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+=sin(2x+)+.（1）y=cos2x+sinxcosx+1的振幅為A=,周期為T==π，初相為φ=.（2）令x1=2x+，則y=sin(2x+)+=sinx1+，列出下表，并描出圖象如下圖所示：x-x10π2πy=sinx1010-10y=sin(2x+)+(3)方法一：將函數圖象依次作如下變換：函數y=sinx的圖象函數y=sin(x+)的圖象函數y=sin(2x+)的圖象函數y=sin(2x+)的圖象函數y=sin(2x+)+的圖象,即得函數y=cos2x+sinxcosx+1的圖象.方法二：函數y=sinx的圖象函數y=sin2x的圖象函數y=sin(2x+)的圖象函數y=sin(2x+)+的函數y=sin(2x+)+的圖象,即得函數y=cos2x+sinxcosx+1的圖象.19.已知向量．（1）若點A、B、C能構成三角形，求實數m應滿足的條件；（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求實數m的值．參考答案：解：（1）若點A、B、C能構成三角形，則這三點不共線，∵，故知3（1﹣m）≠2﹣m∴實數時，滿足條件．（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則，∴3（2﹣m）+（1﹣m）=0解得．略20.（本小題滿分8分）

設是實數，（1）

證明：不論為何實數，均為增函數（2）

試確定的值，使得成立參考答案：設是實數，（1）

證明：不論為何實數，均為增函數（2）

試確定的值，使得成立（1）證明：設存在任意，，且>

則f()-f()=

∵,,

∴f()-f()

∴為增函數.（2）解：

∴

∴時，0成立.略21.如圖，平面，是矩形，，點是的中點，點是邊上的動點.（Ⅰ）求三棱錐的體積；（Ⅱ）當點為的中點時，試判斷與平面的位置關系，并說明理由；（