高中數學必修4知識點

‘正角:按逆時針方向旋轉形成的角

1、任意角?負角：按順時針方向旋轉形成的角

零角:不作任何旋轉形成的角

2、角a的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落

在第幾象限，則稱。為第幾象限角.

第一象限角的集合為卜上360,<a<h360+9(T,&ez}

第二象，限角的集合為{咻.360+90<%.360+180,%eZ}

第三象限角的集合為{ak36(T+18(r<a<Z.360+27(r/wZ}

第四象限角的集合為同心360+270<?</:-360+360,

終邊在x軸上的角的集合為{ak=hl800/eZ}

終邊在y軸上的角的集合為{a|a=hl80+90MeZ}

終邊在坐標軸上的角的集合為{a|a=h90?eZ}

3、與.角a終邊相同的角的集合為{Q忸=八360+a?eZ}

4、已知a是第幾象限角，確定?(〃wN*)所在象限的方法：先把各象

限均分〃等份，再從x軸的正半軸的上方起，依次將各區域標上一、

二、三、四，則a原來是第幾象限對應的標號即為區終邊所落在的區

n

域.

5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度.

6、半徑為r的圓的圓心角a所對弧的長為/,則角a的弧度數的絕對

值是|a|=--

7、弧度制與角度制的換算公式：2^=360,F=—,l=K57.3.

1801萬J

8、若扇形的圓心角為a(a為弧度制)，半徑為「，弧長為/,周長為C,

面積為S,貝h=r|M，C=2r+l,5=；〃=；悶/.

9、設。是一個任意大小的角，a的終邊上任意一點P的坐標是(x,y),

它與原點的距離是r^r=y]x2+y2>oj,則sina=),costz=—,

tancrwO)?

x

10、三角函數在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限.正弦為正,

第三象限正切為正，第四象限余弦為正.

1.1、三角函數線：sina-MP，cosa-OM，tana=AT.

12、同角三角函數的.基本關系：(l)sin2a+cos2a=1

si.n26Z=l1-cos^2a,cos2a=l■?-si?n2a\);(2)-s-i-n--a-二tana

(7cosa

.sina

sina=tanacosa,cosa=------

tana

13、三角函數’的誘導公式:

(l)sin(2Z;r+a)=sina，cos(2k7u+)=cosa，tan(2Z萬+a)=tano(kcZ)?

(2)sin(乃+a)=-sina，cos)=-cosa,tan(7r+y)=tan。?

(3)sin(-6Z)=-sin，cos(-y)=cos。，tan(—a)=-tana?

(4)sin(4-a)=sina,cos(乃-a)=-cosa”tan(7r-a)=-tana?

口訣：函數名稱不變，符號看象限.

(5)sin^-<z^=cosa,cos《-a)=s\na.

(6)sin['+a]=cosa,cos^y+6zj=-sin??

口訣：正弦與余弦互換，符號看象限.

14、函數y=sin%的圖象上所有點向左(右)平移兩個單位長度，得

至（J函數y=sin（x+0）的圖象；再將函數y=sin（x+°）的圖象上所有點的

橫坐標伸長（縮短）到原來的‘倍（縱坐標不變），得到函數

CD

y=sin（mx+0）的圖象；再將函數y=sin（＜yx+0）的圖象上所有點的縱坐

標伸長（縮短）到原來的A倍（橫坐標不變）.，得至!J函數y=Asin（ox+°）

的圖象.

函數y=sinx的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的‘倍（縱

CO

坐標不變），得到函數

y=sinox的圖象；再將函數y=sinox的圖象.上所有點向左（右）平移

學個單位長度，得到函數尸sin?j）的圖象;再將函數產sin?x+°）

的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的A倍（橫坐標不變）,

得到函數y=Asin（5+0）的圖象.

函數y=Asin（公r+°）（A＞0,G：＞0）的性質：

①振幅：A;②周期：T=—；③頻率：f=—=—；④相位：cox+（p;

CDT27r

⑤初相：＜p.

函數y=Asin3x+°）+B,當x"時，取得最小值為用皿；當x=%時,

取得最大值為Lx，則A=1（ymax-ymin）,B=；（%”+Win），

定

義RR<XX^k7T+—,k&Z■

域

值

[-U]R

域

當x-2k7r+^-(keZ)當x=2Z%（左wZ）時，

1

最時，為”=1；當ymax=；當X=2左萬+萬既無最大值也無最

值x=1k7t-%

（丘Z）時,ymin=-l.小值

(ZeZ)時,ymin=-l.

71

周2兀27

期

性

奇奇函數偶函數奇函數

偶

性

在2k7i--,lk7T+—

_22.

在\2k7i-7i,2k^\(GZ)

單(ZeZ)上是增函數；

上是增函數；在在

調在.

[2%4,2%左+句

(keZ)上是增函數.

’性12版'+工，2左萬+包

22(ZeZ)上是減函數.

(左eZ)上是減函數.

對對稱中心對稱中心對稱中心

稱（br,O）（AeZ）（版■+/,O）（AeZ）仔可（AeZ）

性對稱軸

對稱軸x=k^kGZ）無對稱軸

x-左萬+'（keZ）

16、向量：既有大小，又有方向的量.

數量：只有大小，沒有方向的量.

有向線段的三要素：起點、方向、長度.

零向量：長度為0的向量.

單位.向量：長度等于1個單位的向量.

平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量.零向量與任一

向量平行.

相等向量：長度相等且方向相同的向量.

17、向量加法運算：

⑴三角形法則的特點：首尾相連.

⑵平行四邊形法則的特點：共起點.

⑶三角形不等式：|同-問卜卜+5日同+w.

⑷運算性質：①交換律：a+b^b+a;②結合律:

a

B

b

+b^+c=a+^b+;③。+C=O+M=M.⑸坐標運算：設M=(x”yJ,

5=(々，%)，則。+3=(%+々,乂+%)-

18、向量減法運算：

⑴三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量.

⑵坐標運算：設a=a，yj,b=(x2,y2),則M-B=(X1-%2，X?

設A、B兩點的坐標分別為(X|,yj,(9,%)，則AB=(X]-々，M?

19>向量數一乘運算：

⑴實數與向量方的積是一個向量的運算叫做向量的數乘，記作熱.

①囪=風同；

②當2〉0時，行的方向與萬的方向相同；當2<0時，然的方向與方的

方向相反；當4=0時，Aa-0.

⑵運算律：①2(曲)=(〃/)萬;②(％+M)M=25+曲;③丸(々+5)=須+肪.

⑶坐標運算：設4=(x,y),則須=4(x,y)=(Zx,2y).

20、向量共線定理：向量。但/6)與5共線，當且僅當有唯一一個實數

2,使日=熱.

設反=(X|，X),日=(工2，%)，其中BwG,則當且僅當玉%-々y=0時，向

量萬、5(500)共線.

21、平面向量基本定理：如果I、晟是同一平面內的兩個不共線向量,

那么對于這一平面內的任意向量萬，有且只有一對實數4、4,使

方=41+41.(不共線的向量I、晟作為這一平面內所有向量的一組

基底)

22、分點坐標公式：設點P是線段PR上的一點，P「P?的坐標分別

是CwJ，仇，必)，當用—畫時，點P的坐標是[土半，生?].

I1+/L1+xi/

23、平面向量的數量積：

(1)?-h=|?11|cos0,0,0<^<180).零向量與任一向量的數量積

為0.

(2)性質:設M和B都是非零向量，則①。_1_日＜=＞展6=0.②當刃與B同向

時，ab=同忖；當G與5反向時，之石=-同忖；a-a=a2=|?|2或

|5|=yja-a.③忖-5|《同

⑶運算律：①a-h-ba;②(陽)石=九(展5)=萬.(篇)；③

+b^-c-a-c+b-c.

⑷坐標運算：設兩個非零向量M=(x,,y),5=(%2，%)，則2/=卬：2+%%,

若M=(x,y),則同=f+y2,或同=J/+,2.

設M=(x,,y),石=(9,%)，貝1J彳_1石0玉￡+y%=0.

設M、B都是非零向量，M=(x，yJ,5=(和％)，。是M與B的夾角，則

POS°=±￡=_中21叩

同WJx；；+式.

24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：

(l)cos(二一〃)=8sacos〃+sinasin(3；

(2)cos(二+力)=cosacos夕一sin二sin,；

(3)sin(cr-/?)=sincrcosp-cosasinp；

(4)sin(cr+^)=sincircos[3+cosasinJ3；

⑸tanJanaTa”