廣東省茂名市信宜思賀中學2021年高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果圓至少覆蓋曲線的一個最高點和一個最低點，則正整數n的最小值為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B最小范圍內的至高點坐標為原點到至高點距離為半徑2.在等差數列中，，

（

）

A.

B.

C．

D．以上都不對參考答案：B3.是奇函數，則①一定是偶函數；②一定是偶函數；③；④，其中錯誤的個數有

（

）A．1個B．2個

C．4個

D．0個參考答案：B略4.函數g（x）=sin（2x+）在[0，]上取得最大值時的x的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】利用正弦函數的定義域和值域，求得數g（x）在[0，]上取得最大值時的x的值．【解答】解：在[0，]上，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，故當2x+=，即x=時，函數g（x）=sin（2x+）在[0，]上取得最大值為1，故選：B．5.在△ABC中，，則A的取值范圍是（▲）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.設全集U=R，A={x|﹣x2﹣3x＞0}，B={x|x＜﹣1}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{x|x＞0} B．{x|﹣3＜x＜﹣1} C．{x|﹣3＜x＜0} D．{x|x＜﹣1}參考答案：B【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】由﹣x2﹣3x＞0可求得﹣3＜x＜0，可得A，從而可求得A∩B．【解答】解：∵A={x|﹣x2﹣3x＞0}={x|﹣3＜x＜0}，B={x|x＜﹣1}，圖中陰影部分表示的集合為A∩B，∴A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1}．故選B．7.在如圖所示的正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是棱B1B、AD的中點，直線BF與平面AD1E的位置關系是（）A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．異面參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】取AD1的中點O，連接OE，OF，則OF平行且等于BE，BFOE是平行四邊形，可得BF∥OE，即可得出結論．【解答】解：取AD1的中點O，連接OE，OF，則OF平行且等于BE，∴BFOE是平行四邊形，∴BF∥OE，∵BF?平面AD1E，OE?平面AD1E，∴BF∥平面AD1E，故選：A．8.已知點P在第三象限，則角的終邊在A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．32 B．18 C．16 D．10參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】結合直觀圖可得幾何體是正方體的一半，根據正方體的棱長為4，計算幾何體的體積．【解答】解：由三視圖知：幾何體是正方體的一半，如圖：已知正方體的棱長為2，∴幾何體的體積V=×43=32．故選：A．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關鍵是根據三視圖判斷幾何體的結構特征及數據所對應的幾何量．10.已知集合，集合，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C【知識點】集合的運算【試題解析】因為

所以

故答案為：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設F1，F2分別是橢圓的左，右焦點，P為橢圓上一點，M是F1P的中點，，則P點到橢圓左焦點的距離為__________．參考答案：4【分析】先由題意得到，是中位線，由求出，再由橢圓定義，即可求出結果.【詳解】解：根據題意知，是中位線，∵，∴，∵，∴．故答案為4【點睛】本題主要考查橢圓上的點到焦點的距離，熟記橢圓定義即可，屬于基礎題型.12.已知函數是定義在R上的偶函數，且在區間上單調遞增，若實數滿足，則實數的取值范圍為 參考答案：

13.某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖，則這個幾何體的體積為

cm3

參考答案：略14.已知函數f（x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意實數x，y滿足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），an=（n∈N*），bn=（n∈N*），考查下列結論：①f（1）=1；②f（x）為奇函數；③數列{an}為等差數列；④數列{bn}為等比數列．以上命題正確的是．參考答案：②③④【考點】抽象函數及其應用．【分析】利用抽象函數的關系和定義，利用賦值法分別進行判斷即可．【解答】解：（1）因為對定義域內任意x，y，f（x）滿足f（xy）=yf（x）+xf（y），∴令x=y=1，得f（1）=0，故①錯誤，（2）令x=y=﹣1，得f（﹣1）=0；令y=﹣1，有f（﹣x）=﹣f（x）+xf（﹣1），代入f（﹣1）=0得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函數．故②正確，（3）若，則an﹣an﹣1=﹣===為常數，故數列{an}為等差數列，故③正確，④∵f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），∴當x=y時，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），則f（22）=4f（2）=8=2×22，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+2×23═3×23，…則f（2n）=n×2n，若，則====2為常數，則數列{bn}為等比數列，故④正確，故答案為：②③④．【點評】本題主要考查抽象函數的應用，結合等比數列和等差數列的定義，結合抽象函數的關系進行推導是解決本題的關鍵．15.已知實數，滿足約束條件，若目標函數僅在點取得最小值，則的取值范圍是

．參考答案：不等式組表示的平面區域的角點坐標分別為,∴，，．∴，解得．16.已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實數，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k=_____________．參考答案：1

略17.對于的命題，下面四個判斷：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則其中正確命題的序號為_____________．參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數列{an}中，若是整數，且（，且）.（Ⅰ）若，，寫出的值；（Ⅱ）若在數列{an}的前2018項中，奇數的個數為t，求t得最大值；（Ⅲ）若數列{an}中，是奇數，，證明：對任意，不是4的倍數.參考答案：解：（Ⅰ），，.所以，，.（Ⅱ）（i）當都是偶數時，是偶數，代入得到是偶數；因為是偶數，代入得到是偶數；如此下去，可得到數列中項的奇偶情況是偶，偶，偶，偶，…所以前2018項中共有0個奇數.（ii）當都是奇數時，是奇數，代入得到是偶數；因為是偶數，代入得到是奇數；因為是偶數，代入得到是奇數；如此下去，可得到數列中項的奇偶情況是奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，…所以前2018項中共有1346個奇數.（iii）當是奇數，是偶數時，理由同（ii），可得數列中項的奇偶情況是奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，…所以前2018項中共有1345個奇數.（iv）當是偶數，是奇數時，理由同（ii），可得數列中項的奇偶情況是偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，…所以前2018項中共有1345個奇數.綜上所述，前2018項中奇數的個數的最大值是1346.（Ⅲ）證明：因為是奇數，所以由（Ⅱ）知，不可能都是偶數，只能是偶奇奇，奇偶奇，奇奇偶三種情況.因為是奇數，且，所以也是奇數.所以為偶數，且不是4的倍數.因為，所以前4項沒有4的倍數，假設存在最小正整數，使得是4的倍數，則均為奇數，所以一定是偶數，由于，且，將這兩個式子作和，可得.因為是4的倍數，所以也是4的倍數，與是最小正整數使得是4的倍數矛盾.所以假設不成立，即對任意，不是4的倍數.

19.（12分）某農產品去年各季度的市場價格如下表：季度第一季度第二季度第三季度第四季度每噸售價（單位：元）195.5200.5204.5199.5今年某公司計劃按去年各季度市場價格的“平衡價”（平衡價是這樣的一個量：與上年各季度售價差比較，與各季度售價差的平方和最小）收購該種農產品，并按每100元納稅10元（又稱征稅率為10個百分點），計劃可收購萬噸，政策為了鼓勵收購公司多收購該種農產品，決定將稅率降低個百分點，預測收購量可增加個百分點。（1）求（2）寫出稅收（萬元）與的函數關系式，（3）若要使此項稅收在稅率調節后不少于原計劃稅收的83.2%，試確定的范圍。參考答案：解析：（1）由題意知，設又二次函數性質可得，當時，有最小值。（2）降低稅率后的稅率為農產品的收購量為萬噸，收購總金額為，故（3）原計劃稅收為（萬元）依題意得：即

即：的取值范圍是（0，2]20.某市為增強市民的環境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．參考答案：略21.(本題滿分14分)函數。（1）若，求值及曲線在點處的切線方程；（2）當時，求函數在區間上的最小值。參考答案：22.已知等差數列{an}滿足a2=3，a4+a5=16．（1）求{an}的通項公式；（2）設bn=，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的通項公式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（1）由已知條件利用等差數列的通項公式列出方程組，求出等差數列的首項和公差，由此能求出{an}的通項公式．（2）由已知條件推導出數列{bn}是以1為首項，4為公比的等比數列，由此能求出數列{bn}的前n項和．