多場耦合下大體積混凝土初次蓄水的溫度應力問題研究摘要：在大體積混凝土壩初次蓄水時，溫度較低的庫水必然會對壩體溫度場產生較明顯的影響，從而影響壩體的變形，甚至產生溫度裂縫.為分析大體積混凝土初次蓄水的溫度應力，本文將混凝土類多孔介質視為連續介質，綜合運用水力學、熱學和固體力學等基本理論，根據動量守恒、質量守恒和能量守恒方程建立了以位移、孔隙水壓力、孔隙氣壓力、溫度和孔隙率為未知量的多場耦合數學模型，在此基礎上編制了有限元計算程序，并對大體積碾壓混凝土塊的滲流場、溫度場和應力場進行了耦合分析，結果表明，考慮耦合后塊體溫降幅度及溫度大主應力均較不考慮耦合條件下大.關鍵詞：多場耦合；數學模型；大體積混凝土；溫度應力中圖分類號：TU43文獻標識碼：A文章編號：1674-2974（2016）05-0030-09Abstract：Duringtheinitialimpoundmentofmassconcretedam，thereservoirwaterwithlowtemperaturewouldbecriticaltothetemperaturefieldofdambody，whichaffectsthedeformationofdambodyandevenresultsintemperaturecracks.Therefore，inordertoinvestigatethethermalstressdistributionofmassconcreteduringtheinitialimpoundment，theconcretewasassumedasacontinuousporousmediainthispaper.Inconsiderationofthebasictheoriesofsolidmechanics，hydraulics，andthermodynamics，themulti-fieldcouplingequationsofunsaturatedporousmediathatincludemomentumconservation，massconservation，andenergyconservationwereprovidedasthefunctionofdisplacements，poreliquidpressure，poregaspressure，temperature，andporosity.Thefiniteelementanalysisprogramwasthendeveloped.Amassroller-compactedconcreteblockwasconsideredforcouplinganalysesontheseepagefield，temperaturefield，andstressfield.Theanalysisresultsshowthatthetemperaturereductionandprinciplethermalstressoftheconcreteblockconsideringthemulti-fieldcouplingprocessaregreaterthanthosewithoutthecouplingeffect.Keywords：multi-fieldcoupling；mathematicalmodel；massconcrete；thermalstress在水利工程中，尤其是對大體積混凝土而言，較大的溫度拉應力會引起混凝土的溫度裂縫，因此溫度應力是大體積混凝土需要額外關注的.在水庫初次蓄水時，溫度較低的庫水必然會對壩體溫度場產生較明顯的影響，從而影響混凝土壩的變形，甚至產生溫度裂縫.如國際上，在Revslstoke[[1]，Dworshak[[2]和Russel[[3[]等重力壩的上游表面曾經產生過嚴重的劈頭裂縫，深入壩內幾十米，有的甚至將整個壩段一分為二，產生嚴重漏水.目前一般都認為是在施工過程中壩體的上游側如果出現了表面裂縫，水庫蓄水之后，經過一段時間，表面裂縫突然大范圍地擴展，成為劈頭裂縫，尤其是通倉澆筑的混凝土重力壩更容易出現這種劈頭縫，分析其原因主要是由于這類壩沒有布置縱縫，不進行二期冷卻，在水庫初次蓄水時，壩體溫度還很高，與外界低溫的庫水之間形成較大的內外溫差，容易使表面擴展成為劈頭縫[[4].由此可見，初次蓄水對混凝土重力壩的溫度場和應力場的影響是需要加以研究的，并為采取有效、合理地滲控措施提供科學依據.事實上，如果將混凝土壩體也視為多孔介質，則蓄水時滲流的產生也是必然的，若考慮庫水入滲，壩體非穩定溫度場的變化將更加復雜.考慮滲流因素的存在，對大體積混凝土壩體溫控防裂及應力狀態研究都有直接意義.國內已經有學者用多場耦合的方法來求解大體積混凝土的滲流場溫度場耦合作用[[5-7[]、滲流場溫度應力耦合作用[[8[]等.本文在總結國內外學者對多孔介質多場耦合的機理、數學模型建立及求解方法的研究成果基礎上，將混凝土視為多孔介質，綜合運用固體力學、水力學、熱學等基本理論，結合多孔介質的熱本構關系以及孔隙流體的熱運動規律，建立了混凝土多相、多場全耦合數學模型方程組，并編制了有限元求解程序，對某一大體積混凝土模型初次蓄水后一段時間內的滲流場、溫度場、應力場進行耦合分析，以初步闡釋大體積混凝土初次蓄水時滲流場對壩體溫度場、應力場的影響過程.1混凝土類多孔介質概念模型及熱本構關系模型1.1混凝土概念模型國內外有些學者提出了關于多孔介質的多場耦合模型[[9-13[].事實上，非飽和狀態下的混凝土材料也可視為連續性多孔介質，其特征單元體主要由固相、液相和氣相三相構成，其中固相介質主要為經硬化后形成具有堆聚結構的復合物.特征單元體的體積V可以用式（1）表示：1.2混凝土類多孔介質熱本構關系模型1.2.1固相介質的熱本構關系當溫度發生變化時，混凝土類多孔介質將由于受熱發生膨脹、受冷而發生收縮，從而產生應變.如果多孔介質熱變形受到邊界的約束，就會產生應力.混凝土的熱本構關系表達方式比較多[[14-18[]，為了利用這些成熟的本構關系，同時考慮溫度變化對多孔介質的影響，可以給出以增量形式表述的熱本構關系如式（3）所示：1.2.4溫度場的熱傳導定律在研究溫度場的問題時，廣義的Fourier定律[[21]作為基本定律，它是指在導熱過程中，單位時間內通過給定截面所傳遞的熱量，正比例垂直于該截面方向上的溫度變化率，而熱量傳導的方向與溫度升高的方向相反，用數學表達式表示為：2混凝土類多孔介質多場耦合的控制方程混凝土類多孔介質非飽和狀態下多場耦合的控制方程將主要基于上述非飽和多孔介質的概念模型及其相應的熱本構關系[[22]：2.1變形場控制方程對于一個非飽和多孔介質的單元體來說，其準靜態下的應力平衡方程如式（7）：3.2有限元求解程序編制本文基于上述有限元離散成果利用FORTRAN語言研發了多孔介質多場耦合求解程序THM-3D，該程序采用模塊式開發，每塊均具有獨立、明確的功能含義，以充分滿足實際工程中問題復雜的要求，主要算法流程圖如圖1所示，限于篇幅，該程序的驗證將在其他文章給出.4工程算例假設有一大體積碾壓混凝土塊，如圖2所示，該混凝土塊高94.0m，上游側假定有蓄水至77.0m，下游側無水.該碾壓混凝土塊為澆筑式施工，在4月1日起開始澆筑，混凝土入倉溫度在氣溫的基礎上加3℃，分層澆筑至頂部后30d拆模.壩體在430d內澆筑完成，之后將在10d內分3段快速蓄水至正常蓄水位：在第3d蓄水至25.0m；第6d蓄水至50.0m；在第10d蓄至77.0m.計算周期為蓄水至2a，該混凝土塊體由3種級配的混凝土澆筑而成，從塊體上游至下游依次為變態混凝土、二級配混凝土和三級配混凝土.考慮到大體積混凝土主要關注的是溫度應力的變化，因此應力場將主要考慮溫度應力.4.2計算結果分析4.2.1混凝土澆筑完成混凝土塊澆筑完成時的溫度和應力計算結果如下圖3（a），（b）所示，其中溫度單位為℃，應力單位為MPa.可以看出，在澆筑完成時，混凝土塊體溫度場的高溫區位于中下部和頂部位置，其中中下部的最高溫度達到44℃，主要是由于本算例中沒有考慮溫控設施，該處的澆筑溫度較高，且混凝土仍處于升溫階段，水泥水化熱產生的熱量無法散出；同時，塊體中均為拉應力，但整體水平不高.4.2.2初次蓄水一段時間混凝土塊澆筑初次蓄水30d，2a的孔隙水壓力、溫度和應力計算結果如圖4（a）～（c）和5（a）～（c）所示.從滲流場的計算結果來看，隨著蓄水時間的延長和庫水溫、氣溫的變化，庫水在塊體內逐漸向下游側滲流，蓄水2a后庫水仍然沒有在塊體的下表面逸出，說明蓄水后混凝土塊體內的滲流場在較長的時間內不會達到穩定狀態，也不會有水從下游面逸出.從溫度場的計算結果來看，在水庫蓄水后，隨著蓄水時間的延長，塊體上游側的溫度等值線逐漸向內部延伸，這體現出了庫水對塊體溫度的影響過程.同時，塊體溫度場在庫水作用下，內部溫度整體水平下降，并且上游側降溫比下游側明顯較快；塊體上游庫水以上部位在庫水和外界氣溫共同影響下溫度下降較快，此處的最高溫度由澆筑完成時的38℃降至蓄水2a后的18℃.從耦合條件下塊體溫度應力分布的變化過程可以看出，隨著蓄水時間的延長，塊體上游側表面處的溫度由于受較低的庫水溫控制，與內部相鄰部位的混凝土之間存在著溫差，蓄水后不同時期上表面出現了不同程度的拉應力，局部拉應力較大，可能對該部位的溫控防裂不利.4.2.3特征點溫度變化過程特征點1～4在耦合與非耦合條件下的溫度計算結果對比如圖6～9所示.通過對比可以看出，特征點1在非耦合條件下得到的溫度較耦合條件高，最大差值為1.5℃；特征點2在非耦合條件下的得到的溫度較耦合條件高，最大差值為1.8℃；特征點3在非耦合條件下得到的溫度較耦合條件高，最大差值為3.3℃，；特征點4在非耦合條件與耦合條件下得到的溫度計算結果吻合得較好，最大差值約0.56℃.可見，非耦合的方法對于上游面附近庫水浸沒區域以及其他庫水未浸沒區域的溫度計算結果較好，對于被庫水浸沒的塊體內部區域的溫度計算結果則明顯高于耦合計算得到的結果.5結論與建議混凝土類多孔介質多場耦合作用的數學模型，研究的主要是某一物理場方程中因變量或源匯項受其他物理場作用其變化的數學描述，也包括本構規律的影響在控制方程中的反映，因此該類數學模型較為復雜，必定包含多個控制方程：1）本文根據連續介質方法給出了混凝土類多孔介質的概念模型，在給出基本假設的基礎上，依據熱本構關系模型、流體運動的廣義Darcy定律以及溫度場熱傳導的廣義Fourier建立了以位移、孔隙水壓力、孔隙氣壓力、溫度、孔隙率為未知量的非飽和多孔介質多相多場全耦合研究的數學模型，并給出了相應的定解條件，獲得了有限元格式的多場耦合求解方程組，并編制了有限元求解程序.2）對一大體積碾壓混凝土塊的滲流場、溫度場和應力場進行了耦合分析.結果表明，考慮耦合后塊體入滲區域內特征點的溫降幅度較不考慮耦合條件下大，最大溫降差達到3.3℃；而且考慮耦合效應得到的特征點溫度大主應力也較非耦合大，最大差值達到0.32MPa.3）對于蓄水初期的實際大體積混凝土工程而言，影響其真實工作狀態的因素是極其復雜的，其中，作用在其上游側的低溫庫水則是眾多影響因素中最直接、最重要的因素.因此為了更為準確地計算分析蓄水初期壩體溫度場和溫度應力分布，應該考慮滲流場的影響，本文采用耦合分析的方法為以后大體積混凝土壩蓄水后的溫控防裂研究提供了一種新的思路.參考文獻[1]BRUNNERWJ，WUKH.Crackingofrevelstokeconcretegravitydammassconcrete[R].London，UR：15thInternationalCongressonLargeDams，Vol.Ⅱ，1985：201-206.[2]HONGTONDL.Measuresbeingtakenforpreventionofcracksinmassconcreteatdworshakandlibbydam[R].Montreal，Ca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