廣東省湛江市雷州北和中學2022-2023學年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，且下列大小關系正確的是（

）A

B

C

D

參考答案：A略2.下列函數與y=x有相同圖象的一個函數是（）A．y= B．y=C．y=logaax D．y=a（a＞0且a≠1）參考答案：C【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【專題】函數的性質及應用．【分析】本題可以根據選項中函數的定義域、值域、解析式等方面來判斷它們與原函數是否為同一個函數，得到本題結論．【解答】解：選項A中，y≥0，與原函數y=x的值域R不符；選項B中，x≠0，與原函數y=x的定義域R不符；選項C，y=logaax=x，與原函數y=x一致；選項D，x≥0，與原函數y=x的定義域不符；故選C．【點評】本題考查了函數的定義，本題難度不大，屬于基礎題．3.與，兩數的等比中項是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C4.已知f（x）是偶函數，它在[0，+∞）上是減函數，若f（lgx）＞f（1），則實數x的取值范圍是（）A．（，1） B．（0，）∪（1，+∞） C．（，10） D．（0，1）∪（10，+∞）參考答案：C【考點】函數單調性的性質；偶函數．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用偶函數的性質，f（1）=f（﹣1），在[0，+∞）上是減函數，在（﹣∞，0）上單調遞增，列出不等式，解出x的取值范圍．【解答】解：∵f（x）是偶函數，它在[0，+∞）上是減函數，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增，由f（lgx）＞f（1），f（1）=f（﹣1）得：﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10，故答案選C．【點評】本題考查偶函數的性質及函數單調性的應用．5.若且，則（

）A.

B.

C.

3

D.4參考答案：A略6.已知數列{an}中，a1=2，an+1﹣2an=0，bn=log2an，那么數列{bn}的前10項和等于(

) A．130 B．120 C．55 D．50參考答案：C考點：數列遞推式；數列的求和．專題：等差數列與等比數列．分析：由題意可得，可得數列{an}是以2為首項，2為公比的等比數列，利用等比數列的通項公式即可得到an，利用對數的運算法則即可得到bn，再利用等差數列的前n項公式即可得出．解答： 解：在數列{an}中，a1=2，an+1﹣2an=0，即，∴數列{an}是以2為首項，2為公比的等比數列，∴=2n．∴=n．∴數列{bn}的前10項和=1+2+…+10==55．故選C．點評：熟練掌握等比數列的定義、等比數列的通項公式、對數的運算法則、等差數列的前n項公式即可得出．7.O是平行四邊形ABCD所在的平面內一點，,則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意可得,,進而求值.【詳解】如圖所示,分別取AB，CD中點E，F，則，∴三點E，O，F共線，作，以AM，AB為鄰邊作平行四邊形ABNM.則，，延長EF交直線MN與點P則，，，，,,故選C.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算的應用及平面向量基本定理的應用．8.下列集合中，不同于另外三個集合的是:A．

B． C． D．參考答案：Ｂ9.函數f(x)＝ln(x＋1)－的零點所在的大致區間是()A．(0,1)

B．(1,2)C．(2，e)

D．(3,4)參考答案：B10.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣2＜x＜1，x∈z}，則A∩B=（）A．{0} B．[﹣1，1] C．{﹣1，0，1，2} D．D=[﹣2，3]參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】列舉出B中的元素確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，∴A∩B={0}，故選：A．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數內有零點，內有零點，若m為整數，則m的值為

參考答案：4略12.函數的定義域集合為

。參考答案：13.已知球面上有A、B、C三點，如果AB=AC=BC=2，球心到面ABC的距離為1，那么球的體積．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】由題意可知三角形ACB是等邊三角形，球心到平面ABC的距離為1，可求出球的半徑，然后求球的體積．【解答】解：由題意，AB=AC=BC=2，所以△ABC的外接圓的半徑為2，因為球心到平面ABC的距離為1，所以球的半徑是：R=，球的體積是：πR3=．故答案為：．【點評】本題考查球的內接體問題，考查學生空間想象能力，是中檔題．利用球半徑與球心O到平面ABC的距離的關系，是解好本題的前提．14.設函數，則=

．參考答案：【考點】5B：分段函數的應用；3T：函數的值．【分析】利用分段函數的表達式，逐步求解函數值即可．【解答】解：設函數，則f（2）=8﹣=．=f（）=．故答案為：．15.若對任意實數，規定是不超過的最大整數，如等，則當時，函數的值域為___________參考答案：16.已知等比數列中，公比，且，則

▲

參考答案：417.函數在區間上的值域為_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集集合，集合(1）求集合(2）求參考答案：（1）由已知得，解得由得，即，所以且解得(2）由（1）可得故19.（18分）（2010秋?溫州校級期末）設a是實數，．（1）若函數f（x）為奇函數，求a的值；（2）試證明：對于任意a，f（x）在R上為單調函數；（3）若函數f（x）為奇函數，且不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合；函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的性質．

【專題】數形結合；分類討論；轉化思想．【分析】（1）函數f（x）為奇函數，故可得f（x）+f（﹣x）=0，由此方程求a的值；（2）證明于任意a，f（x）在R上為單調函數，由定義法證明即可，設x1，x2∈R，x1＜x2，研究f（x1）﹣f（x2）的符號，根據單調性的定義判斷出結果．（3）因為f（x）在R上為增函數且為奇函數，由此可以將不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0對任意x∈R恒成立，轉化為k?3x＜﹣3x+9x+2即32x﹣（1+k）3x+2＞對任意x∈R恒成立，再通過換元進一步轉化為二次不等式恒成立的問題即可解出此時的恒成立的條件．【解答】解：（1）∵，且f（x）+f（﹣x）=0∴，∴a=1（注：通過f（0）=0求也同樣給分）（2）證明：設x1，x2∈R，x1＜x2，則==∵x1＜x2，∴∴f（x1）﹣f（x2）＜0即∴f（x1）＜f（x2）所以f（x）在R上為增函數．（3）因為f（x）在R上為增函數且為奇函數，由f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0得f（k?3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2）∴k?3x＜﹣3x+9x+2即32x﹣（1+k）3x+2＞對任意x∈R恒成立，令t=3x＞0，問題等價于t2﹣（1+k）t+2＞0，其對稱軸當即k＜﹣1時，f（0）=2＞0，符合題意，當即對任意t＞0，f（t）＞0恒成立，等價于解得﹣1≤k＜﹣1+2綜上所述，當k＜﹣1+2時，不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0對任意x∈R恒成立．【點評】本題考查奇偶性與單調性的綜合，解題的關鍵是熟練掌握函數奇偶性的定義以及函數單調性的定義，還有它們的判斷證明過程，第三小問函數的單調性與奇偶性相結合的一個典型題，綜合性強，變形靈活，由于其解題規律相對固定，故學習時掌握好它的解題脈絡即可心輕松解決此類題，題后注意總結一下解題的過程以及其中蘊含的固定規律．20.（1）當時，解不等式；（2）當時，解關于x的不等式.參考答案：解:（1）當時，不等式為所以原不等式的解集為或.（2）當時，原不等式的解集為.當時，方程，①若時，方程的兩個解為，，且，所以原不等式的解集為或；

略21.如果函數f(x)在定義域內存在區間[a,b]，使得該函數在區間[a,b]上的值域為[a2,b2]，則稱函數f(x)是該定義域上的“和諧函數”.（1）求證：函數f(x)＝log2(x＋1)是“和諧函數”；（2）若函數是“和諧函數”，求實數t的取值范圍.參考答案：（1）要證：存在區間使得在上的值域為，又由于是一個單調遞増的函數，且定義域為故只需證存在實數滿足,且有觀察得，即存在符合題意故函數是“和諧函數”（2）由題，即存在實數滿足，使得在區間上的值域為，由于單調遞増，從而有，該方程組等價于方程在有至少2個解，即在上至少有2個解，即和的圖像至少有2個交點，記，則，從而有，記，配方得，又，作出的圖像可知，時有兩