廣東省江門市井根長塘華僑中學2021年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.等差數列前項和,,則使的最小的為（

）A．10

B．11

C.12

D．13參考答案：B3.若集合，，則“”是“”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：考點：集合的運算、充分條件、必要條件.4.設的內角所對的邊分別為，且，則的最大值為A. B. C. D.參考答案：B5.某幾何體的三視圖如圖所示，它的表面積為（）A．66π B．51π C．48π D．33π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一組合體，上部為半球體，直徑為6．下部為母線長為5的圓錐，分別求面積，再相加即可．【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一組合體，上部為半球體，直徑為6．下部為母線長為5的圓錐．半球表面積為2π×32=18π圓錐的側面積為π×3×5=15π所以所求的表面積為π+15π=33π故選D．【點評】本題考查由三視圖考查由三視圖還原幾何體直觀圖，求幾何體的表面積，屬于基礎題．6.設函數f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0），則f（x）的奇偶性（）A．與ω有關，且與?有關 B．與ω有關，但與?無關C．與ω無關，且與?無關 D．與ω無關，但與?有關參考答案：D根據正弦型函數的圖象與性質，知f（x）的奇偶性與φ有關，與ω無關．解：函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），則f（x）的奇偶性與φ有關，與ω無關；∵φ=kπ，k∈Z時，f（x）為奇函數；φ=kπ+，k∈Z時，f（x）為偶函數；否則，f（x）為非奇非偶的函數．故選：D．7.已知等比數列的公比為2，則值為（）A.

B.

C.2

D.4參考答案：D試題分析：考點：等比數列8.是直線和平行的A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C9.將函數的圖象向左平移個單位后，得到的圖象可能為（

）參考答案：D考點：三角函數的圖象變換，函數的圖象．10.在下列命題中，不是公理的是（A）平行于同一個平面的兩個平面相互平行（B）過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面（C）如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在此平面內（D）如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么他們有且只有一條過該點的公共直線參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的準線經過雙曲線的一個焦點，則雙曲線的離心率為

參考答案：12.函數f（x）=x3﹣3x2+1的單調減區間為．參考答案：（0，2）略13.已知函數f（x）=x3﹣ax2﹣3x，若f（x）在區間[1，+∞）上是增函數，實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0]【考點】導數的運算．【分析】先對函數f（x）=x3﹣ax2﹣3x進行求導，轉化成f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0問題，進而求出參數a的取值范圍．【解答】解：y=3x2﹣2ax﹣3，∵f（x）在[1，+∞）上是增函數，∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，即3x2﹣2ax﹣3≥0在[1，+∞）上恒成立．則必有≤1且f′（1）=﹣2a≥0，∴a≤0．實數a的取值范圍是（﹣∞，0]．故填：（﹣∞，0]．14.已知函數f(x)=|x?1|+1和g(x)=(a>0)，若對任意x1∈，存在x2∈使得g(x2)≥f(x1)，則實數a的取值范圍為____________參考答案：

考點：1.函數與不等式；2.導數與函數的單調性.15.設等差數列的前項和為，則,,,成等差數列.類比以上結論有：設等比數列的前項積為，則，

，

，成等比數列.參考答案：16.已知某個幾何體的三視圖如右圖所示，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是cm3。參考答案：略17.已知集合，則實數a的值為_____.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列滿足：，，該數列的前三項分別加上1，1，3后順次成為等比數列

的前三項.（1）分別求數列，的通項公式;（2）設若恒成立，求c的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）設d、q分別為等差數列、等比數列的公差與公比，且由分別加上1，1，3有…2分

…………4分

…………6分

（II）①②………7分①—②，得

…………8分

………………9分在N*是單調遞增的，∴滿足條件恒成立的最小整數值為

………………12分

略19.某市為了制定合理的節電方案，供電局對居民用電情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的約均用電量（單位：度），將數據按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中m的值并估計居民月均用電量的中位數；（2）現從第8組合第9組的居民中任選2戶居民進行訪問，則兩組中各有一戶被選中的概率.參考答案：20.曲線C1的參數方程為（α為參數）在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2的極坐標方程為ρcos2θ=sinθ．（1）求曲線C1的極坐標方程和曲線C2的直角坐標方程；（2）過原點且傾斜角為α（＜α≤）的射線l與曲線C1，C2分別相交于A，B兩點（A，B異于原點），求|OA|?|OB|的取值范圍．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（1）先將C1的參數方程化為普通方程，再化為極坐標方程，將C2的極坐標方程兩邊同乘ρ，根據極坐標與直角坐標的對應關系得出C2的直角坐標方程；（2）求出l的參數方程，分別代入C1，C2的普通方程，根據參數的幾何意義得出|OA|，|OB|，得到|OA|?|OB|關于k的函數，根據k的范圍得出答案．【解答】解：（1）曲線C1的參數方程為（α為參數），普通方程為（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2=4x，極坐標方程為ρ=4cosθ；曲線C1的極坐標方程為ρcos2θ=sinθ，普通方程為：y=x2；（2）射線l的參數方程為（t為參數，＜α≤）．把射線l的參數方程代入曲線C1的普通方程得：t2﹣4tcosα=0，解得t1=0，t2=4cosα．∴|OA|=|t2|=4cosα．把射線l的參數方程代入曲線C2的普通方程得：cos2αt2=tsinα，解得t1=0，t2=．∴|OB|=|t2|=．∴|OA|?|OB|=4cosα?=4tanα=4k．∵k∈（，1]，∴4k∈（，4]．∴|OA|?|OB|的取值范圍是（，4]．21.（本小題滿分14分）

某中學從高中三個年級選派2名教師和10名學生去外校考察學習，學生的名額分配如下：高一年級高二年級高三年級3人5人2人

（1）若從10名學生中選出2人做組長，求他們中恰好有1人是高二年級學生的概率；

（2）若將2名教師安排到三個年級（假設每名教師加入各年級是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨立的），記安排到高二年級的教師人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望．參考答案：解：（1）設“他們中恰好有1人是高一年級學生”為事件，則=,故所求概率為.…6分(2)解法1:：的所有取值為0，1，2.由題意可知，每位教師選擇高二年級的概率均為.所以;

;;………..10分

隨機變量的分布列為：012P

22.在平面直角坐標系xOy中，曲線（φ為參數）上的兩點A，B對應的參數分別為α，α+．（Ⅰ）求AB中點M的軌跡的普通方程；（Ⅱ）求點（1，1）到直線AB距離的最大值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程．【分析】（I）A（cosα，sinα），B（﹣sinα，cosα）．設M（x，y），則x=（﹣sinα+cosα），y=（sinα+cosα）．平方相加即可得出．（II）kAB=，利用點斜式可得：（sinα﹣cosα）x﹣（sinα+cosα）y+=0．利用點到直線的距離公式即