廣東省汕頭市珠池中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=sin()，x∈R的最小正周期為（）A． B．π C．2π D．4π參考答案：D【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】直接利用正弦函數(shù)的周期公式T=，求出它的最小正周期即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=由T==||=4π，故D正確．故選D．2.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的高度，則H與下落時間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時間內(nèi)落下的體積相同，當時間取1.5分鐘時，液面下降高度與漏斗高度的比較．【解答】解：由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當時間取t時，漏斗中液面下落的高度不會達到漏斗高度的，對比四個選項的圖象可得結(jié)果．故選B3.函數(shù)和的遞增區(qū)間依次是（

）A．（－∞，0，（－∞，1

B．（－∞，0，［1，+∞C．［0，+∞，（－∞，1

D．［0，+∞），［1，+∞）參考答案：C略4.PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面，C為圓周上除A、B外的任意一點，則下列結(jié)論中不成立的是

（

）

（A）PC⊥CB

（B）BC⊥平面PAC（C）AC⊥PB

（D）PB與平面PAC的夾角是∠BPC參考答案：C5.有下列4個等式（其中且），正確的是A． B．C． D．參考答案：D6.密碼鎖上的密碼是一種四位數(shù)字號碼，每位上的數(shù)字可在0到9這10個數(shù)字中選取，某人忘記密碼的最后一位數(shù)字，如果隨意按下密碼的最后一位數(shù)字，則正好按對密碼的概率（）A．B．C．D．參考答案：D考點：古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：每位上的數(shù)字可在0到9這10個數(shù)字中選取，正確的只有一種，根據(jù)概率公式計算即可解答：解：每位上的數(shù)字可在0到9這10個數(shù)字中選取，正確的只有一種，故人忘記密碼的最后一位數(shù)字，如果隨意按下密碼的最后一位數(shù)字，則正好按對密碼的概率P=，故選：D．點評：本題考查了等可能事件的概率問題，屬于基礎題7.已知m和2n的等差中項是4，2m和n的等差中項是5，則m和n的等差中項是（）A．2 B．3 C．6 D．9參考答案：B【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差中項的性質(zhì)，利用已知條件，能求出m，n，由此能求出m和n的等差中項．【解答】解：∵m和2n的等差中項是4，2m和n的等差中項是5，∴，解得m=4，n=2，∴m和n的等差中項===3．故選：B．8.若，，與的夾角為，則等于（---）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.函數(shù)的圖象過定點

（

）

A．（3，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（2，0）參考答案：C略10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A．

B.C．

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為____________

.參考答案：12.在區(qū)間上滿足的的值有個參考答案：4略13.已知函數(shù)，則方程的解_____．參考答案：214.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，則f（﹣3）= ．參考答案：6【考點】抽象函數(shù)及其應用．【專題】計算題．【分析】本題是抽象函數(shù)及其應用類問題．在解答時，首先要分析條件當中的特殊函數(shù)值，然后結(jié)合條件所給的抽象表達式充分利用特值得思想進行分析轉(zhuǎn)化，例如結(jié)合表達式的特點1=0+1等，進而問題即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：f（1）=f（0+1）=f（0）+f（1）+2×0×1=f（0）+f（1），∴f（0）=0．f（0）=f（﹣1+1）=f（﹣1）+f（1）+2×（﹣1）×1=f（﹣1）+f（1）﹣2，∴f（﹣1）=0．f（﹣1）=f（﹣2+1）=f（﹣2）+f（1）+2×（﹣2）×1=f（﹣2）+f（1）﹣4，∴f（﹣2）=2．f（﹣2）=f（﹣3+1）=f（﹣3）+f（1）+2×（﹣3）×1=f（﹣3）+f（1）﹣6，∴f（﹣3）=6．故答案為：6．【點評】本題是抽象函數(shù)及其應用類問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了抽象性、特值的思想以及問題轉(zhuǎn)化的能力．值得同學們體會和反思．15.函數(shù)的值域為

．參考答案：16.已知函數(shù)且，則實數(shù)_____．參考答案：-1【知識點】對數(shù)與對數(shù)函數(shù)【試題解析】因為當時，，得不成立；當時，得

所以，

故答案為：-117.方程lgx=4﹣x的根x∈（k，k+1），k∈Z，則k=．參考答案：3【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】設函數(shù)f（x）=lgx+x﹣4，判斷解的區(qū)間，即可得到結(jié)論．【解答】解：設函數(shù)f（x）=lgx+x﹣4，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∵f（4）=lg4+4﹣4=lg4＞0，f（3）=lg3+3﹣4=lg3﹣1＜0，∴f（3）f（4）＜0，在區(qū)間（3，4）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點，∵方程lgx=4﹣x的解在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z），∴k=3，故答案為：3．【點評】本題主要考查方程根的存在性，根據(jù)方程構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)零點的條件判斷，零點所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=a﹣，g（x）=．（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；（2）若關(guān)于x的方程g（2x）﹣a?g（x）=0有唯一的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)得：f（0）=0，代入解析式列方程，再求實數(shù)a的值；（2）由題意先求出g（x）的解析式，代入方程進行化簡得：22x﹣a?2x+1﹣a=0，利用換元法轉(zhuǎn)化已知的方程，根據(jù)二次函數(shù)根的分布問題，列出不等式組求出實數(shù)a的取值范圍．解答： 解：（1）由題意知，f（x）是定義域為R上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，即a﹣=0，解得a=1；（2）因為f（x）=a﹣，所以g（x）==，將方程g（2x）﹣a?g（x）=0化為：+a×=0，化簡得22x﹣a?2x+1﹣a=0，設t=2x，則t＞0，代入上式得t2﹣at+1﹣a=0，因為關(guān)于x的方程g（2x）﹣a?g（x）=0有唯一的實數(shù)解，所以關(guān)于t的方程t2﹣at+1﹣a=0有唯一的正實數(shù)解，則1﹣a＜0或，解得a＞1或a＞，所以實數(shù)a的取值范是（，+∞）．點評： 本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，二次函數(shù)根的分布問題，以及有關(guān)方程根的轉(zhuǎn)化問題，考查換元法和轉(zhuǎn)化思想．19.(本題滿分10分)設函數(shù)（其中），區(qū)間.（Ⅰ）定義區(qū)間的長度為，求區(qū)間的長度；（Ⅱ）把區(qū)間的長度記作數(shù)列，令，（1）求數(shù)列的前項和；（2）是否存在正整數(shù)，（）,使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）由，得，解得，

即，所以區(qū)間的長度為；

…………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知.

（1）∵∴

…………6分（2）由（1）知，，，假設存在正整數(shù)、，使得、、成等比數(shù)列，則，即,經(jīng)化簡得.∴

∴（*）當時，（*）式可化為，所以.

當時，.又∵，∴（*）式可化為，所以此時無正整數(shù)解.綜上可知，存在滿足條件的正整數(shù)、，此時，.

…………10分20.已知銷售“筆記本電腦”和“臺式電腦”所得的利潤分別是P(單位：萬元)和Q(單位：萬元)，它們與進貨資金t(單位：萬元)的關(guān)系有經(jīng)驗公式某商場決定投入進貨資金50萬元，全部用來購入這兩種電腦，那么該商場應如何分配進貨資金，才能使銷售電腦獲得的利潤y(單位：萬元)最大？最大利潤是多少萬元？

參考答案：略21.已知定義在R上的函數(shù),a為常數(shù)，若f(x)為偶函數(shù)．(l)求a的值；(2)判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義給予證明；參考答案：略22.作為紹興市2013年5.1勞動節(jié)系