第三章縱斷面設計本章主要學習縱斷面線形組成及設計的基本方法，縱斷面設計成果。內容提要縱斷面設計縱斷面的概念和線形組成要素

。

最大縱坡和最小縱坡；坡長限制和緩和坡段；平均縱坡和合成坡度

。豎曲線平、縱線形組合設計要點

。縱斷面設計方法、步驟及設計成果。幾個概念

1、路線縱斷面定義：沿中線豎直剖切再行展開的斷面。它是一條有起伏的空間線，包括兩條線。

2、地面線：根據中線上各樁點的高程而點繪的一條不規則的折線，反映了沿著中線地面地形的起伏變化情況。3、設計線：經過技術上、經濟上以及美學上等多方面比較后設計人員定出一條具有規則形狀的幾何線，反映了道路路線的起伏變化情況。它由直線和曲線組成。

縱斷面設計線

直坡段坡度＝兩變坡高差/平距上坡為正下坡為負平坡為0坡長：水平距離豎曲線段凸型豎曲線凹型豎曲線半徑R長度L（水平距離）豎距h設計線

公路直線的坡度和長度影響著汽車的行駛速度和運輸的經濟以及行車的安全，它們的一些臨界值的確定和必要的限制，是以通行的汽車類型及行駛性能來決定的。LHL′α

路線縱斷面線形布置包括路基設計標高、縱坡、變坡點。其中路基設計標高，《規范》規定如下：1.新建公路的路基設計標高：高速公路和一級公路采用中央分隔帶的外側邊緣標高；二、三、四級公路采用路基邊緣標高,在設置超高、加寬地段為設超高、加寬前該處邊緣標高。2.改建公路的路基設計標高：一般按新建公路的規定辦理，也可視具體情況而采用行車道中線處的標高。第一節縱坡及坡長設計一、汽車行駛與公路縱坡的關系（一）汽車行駛要求

充分條件是驅動力小于或等于輪胎于路面之間的附著力，即：T≤φ·Gk

必要條件（即驅動條件），即：

T≥R

（二）汽車在坡道上的行駛要求（1）縱坡力求平緩（2）陡坡宜短，長坡坡度應限制（3）縱坡度的變化不宜太多，忌急劇變化二、最大縱坡、最小縱坡和坡長限制（一）最大縱坡最大縱坡：是指在縱坡設計時各級道路允許使用的最大坡度值。影響因素：汽車的動力特性：汽車在規定速度下的爬坡能力。道路等級：等級高，行駛速度大，要求坡度阻力盡量小。自然條件：海拔高程、氣候（積雪寒冷等）。縱坡度大小的優劣：坡度大：行車困難：上坡速度低，下坡較危險。山區公路可縮短里程，降低造價。各級公路最大縱坡的規定設計速度（km/h）1201008060403020最大縱坡（%）34567891、在高海拔地區，因空氣密度下降而使汽車發動機的功率、汽車的驅動力以及空氣阻力降低，導致汽車的爬坡能力下降。另外，汽車水箱中的水易于沸騰而破壞冷卻系統。因此對海拔高度≥3000m地區公路的最大縱坡應予以折減。

（二）縱坡折減2、對橋上及橋頭路線的最大縱坡：①小橋與涵洞處縱坡應按路線規定采用；②橋梁及其引道的平、縱、橫技術指標應與路線總體布設相協調，各項技術指標應符合路線布設的規定。大、中橋上縱坡應≤4%，橋頭引道縱坡≤5%，引道緊接橋頭部分的線形應與橋上線形相配合(引道縱坡=橋上縱坡)；③位于市鎮附近非汽車交通量大的路段，橋上及橋頭引道縱坡均應≤3%。

3、隧道及其洞口兩端路線的縱坡：

①隧道內的縱坡應≥0.3%，并≤3%，但獨立明洞和短于100m的隧道不受此限；

④高速公路、一級公路的中、短隧道，當條件受限時，經技術經濟論證后最大縱坡可適當加大，但應≤4%；

②緊接隧道洞口的路線縱坡應與隧道內縱坡相同；

③隧道的縱坡宜設置成單向坡；地下水發育的隧道及特長、長隧道宜采用人字坡；

5、設計速度≤80km/h位于海拔3000m以上高原地區的公路，最大縱坡應按下節表中的規定予以折減。折減后的最大縱坡若＜4%，仍用4%。4、位于市鎮附近且非機動車交通量較大的路段，為照顧其交通要求可根據具體情況將縱坡適當放緩：平原、微丘區一般≤2%～3%；山嶺、重丘區一般≤4%～5%。

為使道路上行車快速、安全和通暢，希望道路縱坡設計的小一些為好。但是，在長路塹、低填以及其它橫向排水不通暢地段，為保證排水要求，防止積水滲入路基而影響其穩定性，均應設置≥0.3%的最小縱坡，一般情況下以≥0.5%為宜。（二）最小縱坡

當必須設計平坡或縱坡＜0.3%時，邊溝應作縱向排水設計。在彎道超高橫坡漸變段上，為使行車道外側邊緣不出現反坡，設計最小縱坡不宜小于超高允許漸變率。

干旱少雨地區最小縱坡可不受上述限制。坡長：縱斷面上相鄰兩變坡點間的長度。坡長限制主要是對較陡縱坡的最大長度和一般坡度的最小長度的限制。坡長過短，變坡點個數將增加，行車時顛簸頻繁，當坡度差較大時還容易造成視覺的中斷，視距不良，從而影響到行車的平順性和安全性。另外，從線形的幾何構成來看，縱斷面是由一系列的直坡段和豎曲線所構成，若坡長過短，則不能滿足設置最短豎曲線這一幾何條件的要求。為使縱斷面線形不至因起伏頻繁而呈鋸齒形的狀況，并便于平面線形的合理布設，故應對縱坡的最小長度做出限制。1)最小坡長（三）坡長限制

變坡點：縱斷面上兩相鄰不同坡度線的交點。

《標準》規定的最小坡長值如下表所示。最小坡長

最小坡長通常以設計速度行駛9～15s的行程作為規定值。一般在設計速度≥60km/ｈ時取9ｓ，設計速度為40km/h時取11ｓ，設計速度為20km/h時取15ｓ。

道路縱坡的大小及其坡長對汽車正常行駛影響很大，縱坡越陡，坡長越長，對行車影響越大。主要表現在：使行車速度顯著下降，甚至換低排擋克服坡度阻力；易使水箱“開鍋”，導致汽車爬坡無力，甚至熄火；下坡行駛制動次數頻繁，易使制動器發熱而失效，甚至造成車禍。最大坡長限制：指控制汽車在坡道上行駛，當車速下降到最低容許速度時所行駛的距離。

2)最大坡長

《規范》規定：見下表。當連續陡坡是由幾個不同受限坡度值的坡段組合而成時，應按不同坡度的坡長限制折算確定。如三級公路某段8％的縱坡，長為120m，該長度是相應限制坡長(300m)的2/5(三級公路的設計速度為40km/h或30km/h)，如相鄰坡段的縱坡為7％,則其坡長不應超過相應限制坡長(500m)的(1-2/5)，即500×3/5=300m，也就是說8％縱坡設計120m后，還可以接著設計7％縱坡段300m或6％縱坡段420m(700×3/5=420m)，其后再設置緩和坡段。

三、緩和坡段

1.作用

（1）對于上坡，當陡坡的長度達到限制坡長時，應安排一段緩坡，用以恢復在陡坡上降低的速度。（2）對于下坡，如緩坡滿足了一定長度，就可不用制動，對操縱起緩沖作用，有利于行車安全。

2.大小規定《標準》規定，緩和坡段的縱坡應小于3％，長度應滿足最短坡長規定。3.設置要求①宜設置在直線或較大半徑平曲線上。②地形困難時，可設在較小半徑平曲線上，但緩坡長度應適當增加，以使緩和坡段端部的豎曲線位于小半徑平曲線之外。

四、平均縱坡

1.定義

一定長度的路段縱向所克服的高差與路線長度之比。它是衡量縱面線形質量的一個重要指標。

2.作用（1）在山區高差較大地區，盡管最大縱坡、坡長限制、緩和坡段及最短坡長等均滿足《標準》規定，但為了防止交替使用極限長度的最大縱坡和最短長度的緩坡形成“臺階式”縱斷面線形，應對路線最高點與最低點之間的平均坡度加以限制，以提高行車質量。（2）汽車在長上坡上行駛，會長時間地使用二檔，造成發動機長時間發熱，導致車輛水箱沸騰；下坡則頻繁剎車，司機駕駛緊張，也易引起不良后果。

3.規定

二級、三級、四級公路越嶺路線：相對高差為200m～500m時，平均縱坡以接近5.5%為宜；越嶺路段相對高差大于500m時，平均縱坡以接近5.0%為宜；注意任何相連3km路段的平均縱坡不宜大于5.5%。

高速公路、一級公路的平均縱坡正在研究。

五、合成坡度

1.合成坡度幾何關系(1)合成坡度定義

在設有超高的平曲線上，路線縱坡與超高橫坡所組成的坡度，其方向即流水線方向。

(2)控制合成坡度的目的將合成坡度控制在一定范圍內，目的是控制急彎和陡坡的組合，防止車輛在彎道上行駛時由于合成坡度過大而引起的不適和危險。

25第二節豎曲線1、定義：縱斷面上兩個坡段的轉折處，為了便于行車用一段曲線來緩和，稱為豎曲線。α1α2ωi1i2i3變坡點：相鄰兩條坡度線的交點。變坡角：相鄰兩條坡度線的坡角差（變坡點處的轉角）

ω=α2-α1≈tgα2-tgα1=i2-i1（ω=in+1-in）凹型豎曲線

ω

>0凸型豎曲線ω<02．豎曲線的作用：（1）起緩沖作用：以平緩曲線取代折線可消除汽車在變坡點的突變。（2）保證公路縱向的行車視距：凸形：縱坡變化大時，盲區較大。凹形：下穿式立體交叉的下線。（3）將豎曲線與平曲線恰當組合，有利于路面排水和改善行車的視線誘導和舒適感。3.豎曲線的線形《規范》規定采用二次拋物線作為豎曲線的線形。拋物線的縱軸保持直立，且與兩相鄰縱坡線相切。

28一、豎曲線要素計算1．豎曲線的基本方程式：設變坡點相鄰兩縱坡坡度分別為i1和i2。拋物線豎曲線有兩種可能的形式：（1）包含拋物線底（頂）部；（2）不含拋物線底（頂）部。式中：R——拋物線頂點處的曲率半徑ABAB一、豎曲線要素的計算公式1．豎曲線的基本方程式：設變坡點相鄰兩縱坡坡度分別為i1和i2。拋物線豎曲線有兩種可能的形式：（1）包含拋物線底（頂）部；（2）不含拋物線底（頂）部。式中：k——拋物線頂點處的曲率半徑；i1——豎曲線頂（底）點處切線的坡度。對豎曲線上任一點P，其切線的斜率（縱坡）為當x=0時，A=ip=i1；當x=L時，豎曲線半徑R系指豎曲線頂（底）部的曲率半徑。若豎曲線包含拋物線頂點，則R=k。若豎曲線不包含拋物線頂點，則豎曲線半徑指豎曲線的頂（凸豎曲線）或底（凹豎曲線）部的曲率半徑。可按下面的方法計算：拋物線頂點曲率半徑：31拋物線上任一點的曲率半徑為r，拋物線上任一點的曲率半徑r=k（1+i2）3/2豎曲線底部的切線坡度i1較小，故i12可略去不計，則豎曲線底部的曲率半徑R為：R=r≈k二次拋物線豎曲線基本方程式（通式）為32i2AB2．豎曲線諸要素計算公式（1）豎曲線長度L或豎曲線半徑R：注意ω取絕對值L=xB-xA（2）豎曲線切線長T：因為T=T1=T2，則

（3）豎曲線外距E：（3）豎曲線外距E：33豎曲線外距E：上半支曲線x=T1時：故T1=T2=T由于外距是邊坡點處的豎距，則E1=E2=E，

下半支曲線x=T2時：i2（4）豎曲線上任一點豎距h：

下半支曲線在豎曲線終點的切線上的豎距h’為：

hL-xh’（3）豎曲線上任一點豎距h：下半支曲線在豎曲線終點的切線上的豎距h’為：為簡單起見，將兩式合并寫成下式，

式中：x——豎曲線上任意點與豎曲線始點或終點的水平距離，

y——豎曲線上任意點到切線的縱距，即豎曲線上任意點與坡線的高差。

（一）豎曲線設計限制因素1．緩和沖擊汽車在豎曲線上行駛時其離心加速度為:二、豎曲線的最小半徑根據試驗，認為離心加速度應限制在0.5～0.7m/s2比較合適。我國《標準》規定的豎曲線最小半徑值，相當于a=0.278m/s2。

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2．時間行程不過短最短應滿足3s行程。3．滿足視距的要求：

凸形豎曲線：坡頂視線受阻

凹形豎曲線：下穿立交

4.凸形豎曲線主要控制因素：行車視距。

凹形豎曲線主要控制因素：緩和沖擊力。（二）凸形豎曲線最小半徑和最小長度

凸形豎曲線最小長度應以滿足視距要求為主。按豎曲線長度L和停車視距ST的關系分為兩種情況。1．當L<ST時：AB視距長度：令

最小半徑：2．當L>ST:

凸形豎曲線最小半徑和最小長度:豎曲線最小長度相當于各級道路計算行車速度的3秒行程。（三）凹形豎曲線最小長度和最小半徑凹形豎曲線的最小長度，應滿足兩種視距要求：一是保證夜間行車安全，前燈照明應有足夠的距離；二是保證跨線橋下行車有足夠的視距。

設置凹豎曲線的主要目的是緩和行車時的離心力，確定凹豎曲線半徑時，應以離心加速度為控制指標。凹形豎曲線的最小半徑、長度，除滿足緩和離心力要求外，還應考慮兩種視距的要求：一是保證夜間行車安全，前燈照明應有足夠的距離；二是保證跨線橋下行車有足夠的視距。《標準》規定豎曲線的最小長度應滿足3s行程要求。1夜間行車前燈照射距離要求（1）當L<ST時式中：ST―――停車視距(m)；h

―――車前燈高度，h=0.75m；δ―――車前燈光束擴散角，δ＝1.5°。（2）當L>ST時

2、跨線橋下行車視距要求（1）當L<ST時（見圖4－7）（2）當L>ST時（見圖4－8）（三）凹形豎曲線最小半徑和最小長度凹形豎曲線最小長度相當于各級道路計算行車速度的3秒行程。三、逐樁設計高程計算

變坡點樁號BPD變坡點設計高程H豎曲線半徑R1．縱斷面設計成果：HR2．豎曲線要素的計算公式：變坡角ω=i2-i1曲線長：L=Rω切線長：T=L/2=Rω/2外距：x豎曲線起點樁號:QD=BPD-T豎曲線終點樁號:ZD=BPD+Tyx三、逐樁設計高程計算

縱距：HTHSyHnBPDnBPDn-1Hn-1inin-1in+1Lcz1Lcz-BPDn-13.逐樁設計高程計算

切線高程：Lcz2HT

直坡段上，y=0。

x——豎曲線上任一點離開起（終）點距離；其中：y——豎曲線上任一點豎距；設計高程：HS

=HT

±y

（凸豎曲線取“-”，凹豎曲線取“+”）3.逐樁設計高程計算

切線高程：以變坡點為分界計算：上半支曲線x=Lcz-QD下半支曲線x=ZD-Lcz以豎曲線終點為分界計算：

全部曲線x=Lcz-QD[例]：某山嶺區一般二級公路，變坡點樁號為k5+030.00，高程H1=427.68m，i1=+5%，i2=-4%，豎曲線半徑R=2000m。試計算豎曲線諸要素以及