2/6/20231大學(xué)物理講義(十九)高等學(xué)校教材

大學(xué)物理第十九章狹義相對(duì)論主講:王世范2/6/20232大學(xué)物理講義(十九)目錄

狹義相對(duì)論§19-1伽利略變換和絕對(duì)時(shí)空觀 §19-2邁克爾孫－莫雷實(shí)驗(yàn) §19-3狹義相對(duì)論的基本原理 §19-4狹義相對(duì)論的時(shí)空觀 §19-6相對(duì)論性質(zhì)量和能量2/6/20233大學(xué)物理講義(十九)第十九章狹義相對(duì)論狹義相對(duì)論(specialrelativity)”和“量子力學(xué)(quantummechanics)”是近代物理的兩大支柱。

19世紀(jì)末，經(jīng)典物理學(xué)完整的三大理論體系：

1.

經(jīng)典力學(xué)(classicalmechnics)——

機(jī)械運(yùn)動(dòng)服從牛頓力學(xué)；

2.

電磁場(chǎng)理論(electromagnaticfieldtheory)——

電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)服從麥克斯韋經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)；

3.

經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論(classicalstatisticstheory)——

熱運(yùn)動(dòng)服從熱力學(xué)和經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理。

狹義相對(duì)論和量子理論(quantumtheory)由經(jīng)典物理的兩個(gè)危機(jī)孕育而生。1.邁克爾孫－莫雷實(shí)驗(yàn)，促使了相對(duì)論的誕生；2.黑體輻射，導(dǎo)致了量子論的出現(xiàn)。

狹義相對(duì)論是一門(mén)關(guān)于時(shí)間、空間與物質(zhì)運(yùn)動(dòng)之間關(guān)系的理論，用新的時(shí)空觀取代了牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀。經(jīng)典力學(xué)是相對(duì)論力學(xué)(relativisticmechanics)在v<<c條件下的近似。2/6/20234大學(xué)物理講義(十九)§19-1伽利略變換和絕對(duì)時(shí)空觀牛頓的絕對(duì)空間和絕對(duì)時(shí)間：

絕對(duì)的、真正的數(shù)學(xué)時(shí)間，出于其本性而自行均勻地流逝著，與外界任何事物無(wú)關(guān)…。絕對(duì)的空間，就其本性而言，永遠(yuǎn)保持不變和不動(dòng)，且與外界任何事物無(wú)關(guān)…。變換法則：如果有一組方程，將空間某點(diǎn)上的某物理量在一個(gè)坐標(biāo)系(S)中的各個(gè)分量用它在另一個(gè)坐標(biāo)系(S)中的各個(gè)分量表示出來(lái)，則稱(chēng)這組方程為該物理量的變換法則(也叫做變換定律)。

伽利略給出S與S系間的坐標(biāo)、速度變換法則，即伽利略變換(Galileantransformation)方程：x=xvt、y=y、z=z；

vx=vxu、vy=vy、vz=vz。2/6/20235大學(xué)物理講義(十九)推導(dǎo)過(guò)程中，采用了牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀，即做了下述假定：1.

時(shí)間對(duì)于一切參考系都是相同的，且與參考系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。這相當(dāng)于假定：存在不受運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響的時(shí)鐘。即t=t，t=t。2.

空間對(duì)于一切參考系都是相同的，即空間長(zhǎng)度與參考系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。這相當(dāng)于假定：存在不受運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響的直尺。在任意兩個(gè)慣性系S和S中測(cè)得的空間兩點(diǎn)P1、P2的間距分別為L(zhǎng)、L，則有2/6/20236大學(xué)物理講義(十九)2/6/20237大學(xué)物理講義(十九)一.兩條基本原理

物理學(xué)家們面臨如下三種情況：

(1)存在一個(gè)僅適用于力學(xué)的相對(duì)性原理，但不適用于電動(dòng)力學(xué)，對(duì)電動(dòng)力學(xué)存在一個(gè)最優(yōu)慣性系～以太系。——被邁－莫實(shí)驗(yàn)所否定！

(2)存在一個(gè)既適用于力學(xué)、又適用于電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)性原理，但麥克斯韋的電動(dòng)力學(xué)規(guī)律(麥?zhǔn)戏匠探M)不正確。——被大量實(shí)驗(yàn)所否定！

(3)存在一個(gè)既適用于力學(xué)、又適用于電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)性原理，但牛頓給出的力學(xué)規(guī)律不正確(在一定的條件下成立)。§19-3狹義相對(duì)論的基本原理2/6/20238大學(xué)物理講義(十九)

愛(ài)因斯坦提出狹義相對(duì)論，全部理論由兩條基本假設(shè)直接導(dǎo)出：1.相對(duì)性原理(relativityprinciple)：

一切彼此相對(duì)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系對(duì)于物理學(xué)定律都是等價(jià)的。2.光速不變?cè)?principleofconstancyoflightvelocity)：

在一切慣性系中，真空中的光速都是相等的。例1：下列幾種說(shuō)法中哪些是正確的？⑴所有慣性系對(duì)物理基本規(guī)律都是等價(jià)的。⑵在真空中，光的速度與光的頻率、光源的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。⑶在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速度都相同。

(答：三種說(shuō)法都正確)例2：已知慣性系S相對(duì)于慣性系S系以0.5c的勻速度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，若從S系的坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向發(fā)出一光波，則S系中測(cè)得此光波的波速為_(kāi)__。(填：c)2/6/20239大學(xué)物理講義(十九)例3：有一速度為ｕ的宇宙飛船沿X軸正方向飛行，飛船頭尾各有一個(gè)脈沖光源在工作，處于船尾的觀察者測(cè)得船頭光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小為_(kāi)____；處于船頭的觀察者測(cè)得船尾光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小為_(kāi)___；地面觀察者測(cè)得上述兩種情況下，光脈沖的傳播速度大小分別為_(kāi)_______。(填：c；c；c)例4：當(dāng)慣性系S和S坐標(biāo)原點(diǎn)O和O重合時(shí)，有一點(diǎn)光源從坐標(biāo)原點(diǎn)發(fā)出一光脈沖，對(duì)S系經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t后(對(duì)S系經(jīng)過(guò)時(shí)間為t)，此光脈沖的球面方程(用直角坐標(biāo)系)分別為：S系_______________________；S系________________________。解：S系測(cè)得光脈沖自原點(diǎn)O發(fā)出，沿各個(gè)方向速度相同，以O(shè)點(diǎn)為球心，球面方程為：x2+y2+z2=c2t2；S系測(cè)得光脈沖自原點(diǎn)O發(fā)出，沿各個(gè)方向速度相同，以O(shè)點(diǎn)為球心，球面方程為：x2+y2+z2=c2t2。2/6/202310大學(xué)物理講義(十九)

二.洛倫茲變換2/6/202311大學(xué)物理講義(十九)現(xiàn)在，兩坐標(biāo)系間的速度關(guān)系已不能象伽利略變換那樣，等式兩邊對(duì)同一時(shí)間求導(dǎo)簡(jiǎn)單獲得。計(jì)算時(shí)注意：除了由洛倫茲變換關(guān)系給出的等式涉及兩個(gè)不同坐標(biāo)系中的變量之外，各等式中的變量都必須是對(duì)同一個(gè)坐標(biāo)系給出。例如x

=

vt(都是S系中測(cè)得的量)，x=

vt(都是S系中測(cè)得的量)。例5：宇宙飛船相對(duì)于地面以速度v作勻速直線飛行，某時(shí)刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個(gè)光訊號(hào)，經(jīng)過(guò)t(飛船上的鐘)時(shí)間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛船的固有長(zhǎng)度為_(kāi)_____。填：L

=

ct例6：一火箭的固有長(zhǎng)度為L(zhǎng)，相對(duì)于地面作勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為v1，火箭上有一個(gè)人從火箭的后端向火箭前端上的一個(gè)靶子發(fā)射一顆相對(duì)于火箭的速度為v2的子彈，在火箭上測(cè)得子彈從射出到擊中靶的時(shí)間間隔是______。解：在火箭上測(cè)得…，就是以火箭為參考系，在該系中子彈的速度是v2，飛行距離是L，時(shí)間間隔是t，存在關(guān)系L

=

ct，所以t

=

L

v2。例7：狹義相對(duì)論確認(rèn)，時(shí)間和空間的測(cè)量值都是________，它們與觀察者的________密切相關(guān)。(填：相對(duì)的；運(yùn)動(dòng))2/6/202312大學(xué)物理講義(十九)§19-4狹義相對(duì)論的時(shí)空觀一.同時(shí)的相對(duì)性(relativityofsimultaneity)

設(shè)在S

系中，t1

時(shí)刻在x1

處發(fā)生了事件P1；t2

時(shí)刻在x2

處發(fā)生了事件P2。由洛倫茲逆變換，S系中的觀察者測(cè)得事件P1發(fā)生的時(shí)刻為t1=

(t1

+

x1

v

c2)；事件P2發(fā)生的時(shí)刻為t2=

(t2

+

x2

v

c2)。S系中測(cè)得兩事件的時(shí)間間隔為：t2

t1=

[(t2

t1)+(x2

x1)v

c2]。1.如果兩事件在慣性系S

中是同時(shí)(t2

t1

=

0)、同地(x2

x1

=

0)發(fā)生的，見(jiàn)圖1及上式，那么在所有其它慣性系中測(cè)量該兩事件，一定也是同時(shí)發(fā)生的(t2

t1=

0)。此時(shí)同時(shí)性具有絕對(duì)的意義。2.如果兩事件在慣性系S

中是同時(shí)(t2

t1

=

0)、不同地(x2

x1

0)發(fā)生的，見(jiàn)圖2及上式，那么在其它慣性系中測(cè)量該兩事件，就不是同時(shí)發(fā)生的(t2

t1

0)。2/6/202313大學(xué)物理講義(十九)可見(jiàn)“同時(shí)”是相對(duì)的，與參考系有關(guān)，這是光速不變?cè)淼囊粋€(gè)直接結(jié)果。注意：教材中所說(shuō)的“同地”是指x1

=

x2，“不同地”是指x1

x2。因?yàn)榘次覀円?guī)定S

系相對(duì)S系沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，那么，在與x

軸垂直平面上的坐標(biāo)：y1

與y2、z1

與z2

是否相同，如圖3或圖4，對(duì)上述結(jié)論沒(méi)有影響。例1：關(guān)于同時(shí)性有人提出以下結(jié)論，其中哪個(gè)是正確的？［］(A)在一慣性系同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另一慣性系一定不同時(shí)發(fā)生。(B)在一慣性系不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另一慣性系一定同時(shí)發(fā)生。(C)在一慣性系同一地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另一慣性系一定同時(shí)發(fā)生。(D)在一慣性系不同地點(diǎn)不同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另一慣性系一定不同時(shí)發(fā)生。

選(C)2/6/202314大學(xué)物理講義(十九)例2：有一直尺固定在K

系中，它與OX

軸的夾角

=45

，如果K

系以速度u沿OX方向相對(duì)于Ｋ系運(yùn)動(dòng)，Ｋ系中觀察者測(cè)得該尺與OX軸的夾角［］(A)大于45。(B)小于45。(C)等于45。(D)當(dāng)K

系沿OX正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)大于45，而當(dāng)K

系沿OX負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)小于45。選(A)例3：邊長(zhǎng)為a的正方形薄板靜止于慣性系Ｋ的xoy平面內(nèi)，且兩邊分別與x，y軸平行。今有慣性系K

以0.8c(c為真空中光速)的速度相對(duì)于Ｋ系沿X軸作勻速直線運(yùn)動(dòng)，則從K

系測(cè)得薄板的面積為(A)a2，(B)0.6

a2，(C)0.8a2，(D)a2

0.6。［］解：S

=

a

a

[1

(v

c)2]12=

a2[1

0.82]12=

0.6

a2。選(B)2/6/202315大學(xué)物理講義(十九)例4：一列高速火車(chē)以速度u駛過(guò)車(chē)站時(shí)，固定在站臺(tái)上的兩只機(jī)械手在車(chē)廂上同時(shí)劃出兩個(gè)痕跡，靜止在站臺(tái)上的觀察者同時(shí)測(cè)出兩痕跡之間的距離為1m，則車(chē)廂上的觀察者應(yīng)測(cè)出這兩個(gè)痕跡之間的距離為_(kāi)______________。解：解題關(guān)鍵在于認(rèn)清哪個(gè)量是固有長(zhǎng)度！它是一個(gè)兩端坐標(biāo)不需要同時(shí)測(cè)定的長(zhǎng)度。站臺(tái)上的機(jī)械手“同時(shí)”劃出兩個(gè)痕跡(相當(dāng)于“同時(shí)”測(cè)得兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)x1和x2，且知x2

x1=

1m)，因?yàn)檫@兩個(gè)測(cè)量事件不是“同地”發(fā)生的，所以車(chē)廂中的人認(rèn)為這兩個(gè)測(cè)量事件沒(méi)有“同時(shí)”進(jìn)行，他的認(rèn)為長(zhǎng)度為1m的結(jié)論不正確。車(chē)廂上的兩個(gè)刻痕，相對(duì)于車(chē)廂中的觀察者靜止，任何時(shí)刻(同時(shí)或不同時(shí))測(cè)出兩刻痕的坐標(biāo)差(長(zhǎng)度)結(jié)