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文檔簡介
第4章自我評價一、選擇題(每小題2分,共20分)1.下列計算正確的是(C)A.2x-x=2B.2ab2+3ba2=5ab2C.x2yz-2yx2z=-x2yzD.m2+3n=4m2n【解】選項A應為2x-x=x;選項B中,2ab2與3ba2不是同類項,不能合并;選項D中,m2與3n不是同類項,不能合并.2.下列說法正確的是(B)A.eq\f(t,2)不是整式B.-3x3y的次數是4C.eq\f(1,y)是單項式D.4ab與4xy是同類項【解】eq\f(t,2)是整式;-3x3y的次數是4;eq\f(1,y)不是單項式;4ab與4xy不是同類項.3.下列去括號正確的是(D)A.x-2(y-z)=x-2y+zB.-(3x-z)=-3x-zC.a2-(2a-1)=a2-2a-1D.-(a+b)=-a-b【解】∵x-2(y-z)=x-2y+2z,-(3x-z)=-3x+z,a2-(2a-1)=a2-2a+1,∴A,B,C選項均錯.4.下列合并同類項正確的是(D)A.2x+4x=8x2B.3x+2y=5xyC.7x2-3x2=4D.9a2b-9ba2=05.如果單項式eq\f(1,2)xay2與eq\f(1,3)x3yb是同類項,那么a,b的值分別為(D)A.2,2B.-3,2C.2,3D.3,26.實數a,b在數軸上的位置如圖所示,化簡|a+b|+|a-b|+|b-a|的結果為(A)(第6題)A.-3a+bB.a+bC.-a+3bD.-a-b【解】由圖可知,a+b<0,a-b<0,b-a>0,∴原式=-(a+b)-(a-b)+(b-a)=-a-b-a+b+b-a=-3a+b.7.某超市銷售一批商品,若零售價為每件a元,獲利25%,則每件商品的進價應為(D)A.25%aB.(1-25%)aC.(1+25%)aD.eq\f(a,1+25%)【解】∵利潤率=eq\f(售價-進價,進價)×100%,∴進價=eq\f(售價,1+利潤率)=eq\f(a,1+25%).8.要使多項式3x2-2(5+x-2x2)+mx2化簡后不含x的二次項,則m等于(D)A.0B.1C.-1D.-7【解】∵原式=3x2-10-2x+4x2+mx2=(7+m)x2-2x-10,∴7+m=0,∴m=-7.9.已知|a+1|+(3-b)2=0,則a2b等于(C)A.1B.-1C.3D.-3【解】∵|a+1|+(3-b)2=0,∴|a+1|=0,(3-b)2=0,∴a+1=0,3-b=0,∴a=-1,b=3.∴a2b=(-1)2×3=3.10.世界上著名的萊布尼茨三角形如圖所示,則排在第10行從左邊數第3個位置上的數是(B),(第10題))A.eq\f(1,132)B.eq\f(1,360)C.eq\f(1,495)D.eq\f(1,660)【解】觀察圖可知:所有分數的分子都為1;每一行的個數與行數相同,并且對稱;左起第一個數的分母是行數,其余任意一個數都等于其下行相鄰兩數之和,如:eq\f(1,12)=eq\f(1,20)+eq\f(1,30).故第10行從左邊數第3個位置上的數是第9行從左邊數第2個數eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)-\f(1,9)=\f(1,72)))與第10行從左邊數第2個數eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)-\f(1,10)=\f(1,90)))的差,即eq\f(1,72)-eq\f(1,90)=eq\f(1,360).二、填空題(每小題3分,共30分)11.“x與y的差”用代數式可以表示為x-y.12.單項式-eq\f(8a2b,3)的系數是-eq\f(8,3),次數是3;多項式x2-3x2yz+1的次數是4.13.若5xyn+4-xm-1y2=4xy2,則m=2,n=-2,2m-3n=10.【解】∵5xyn+4-xm-1y2=4xy2,∴m-1=1,n+4=2,∴m=2,n=-2,∴2m-3n=2×2-3×(-2)=10.14.已知a2-ab=15,ab-b2=-10,則代數式a2-b2=5.【解】∵(a2-ab)+(ab-b2)=a2-b2,∴a2-b2=15+(-10)=5.15.化簡:3(a-3b)-7(2a+5b)=-11a-44b.【解】原式=3a-9b-14a-35b=-11a-44b.16.如圖所示的運算程序中,若開始輸入的x值為48,我們發現第1次輸出的結果為24,第2次輸出的結果為12……則第2023次輸出的結果為6.(第16題)【解】根據題意可知輸出結果依次為24,12,6,3,6,3,…,以后為6與3循環,奇數項為6,偶數項為3.17.實數a,b,c在數軸上的位置如圖所示.(第17題)化簡:|a+c|-|a+b+c|-|a-b|-|2b-a|=-2a+4b.【解】∵a+c<0,a+b+c<0,a-b>0,2b-a<0,∴原式=-a-c+a+b+c-a+b+2b-a=-2a+4b.18.已知a,b,c,d是互不相同的整數,若abcd=9,則a2+b2+c2+d2=__20__.【解】∵9的因數有±1,±3,±9,abcd=9,且a,b,c,d是互不相同的整數,∴a,b,c,d四個數只能為-1,1,-3,3.∴a2+b2+c2+d2=20.19.聯歡會上,小明按照3個紅氣球,2個綠氣球,1個黃氣球的順序把氣球串起來裝飾教室,則第2023個氣球的顏色是綠色,當n為自然數時,第6n+4個氣球的顏色是綠色.【解】∵6個氣球一循環,2023÷6=335……5,∴第2023個氣球和第5個氣球的顏色一樣,為綠色;第6n+4個氣球和第4個氣球的顏色一樣,為綠色.20.若(2x2-x-1)3=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,則a1+a3+a5=-4.【解】當x=1時,a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=(2×12-1-1)3=0,即(a0+a2+a4+a6)+(a1+a3+a5)=0.①當x=-1時,a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=[2×(-1)2-(-1)-1]3=8,即(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5)=8.②①-②,得2(a1+a3+a5)=-8,∴a1+a3+a5=-4.三、解答題(共50分)21.(8分)化簡:(1)x-eq\f(1,3)y-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-2x+\f(2,3)y)).【解】原式=x-eq\f(1,3)y+2x-eq\f(2,3)y=3x-y.(2)(3x2-4)-(x2-10x+6)+2(x2-5x).【解】原式=3x2-4-x2+10x-6+2x2-10x=4x2-10.22.(6分)先化簡,再求值:2(a2b-ab)-3(a2b-eq\f(2,3)ab),其中a,b滿足|a+eq\r(3)|+eq\r(b-2)=0.【解】原式=2a2b-2ab-3a2b+2ab=-a2b.∵|a+eq\r(3)|+eq\r(b-2)=0,且|a+eq\r(3)|≥0,eq\r(b-2)≥0,∴a+eq\r(3)=0,b-2=0,∴a=-eq\r(3),b=2.∴原式=-(-eq\r(3))2×2=-3×2=-6.23.(6分)若代數式(2x2+ax-y+b)-(2bx2+3x+5y+1)的值與字母x的值無關,求代數式3a3-2b3-(4a3-3b3)的值.【解】(2x2+ax-y+b)-(2bx2+3x+5y+1)=2x2+ax-y+b-2bx2-3x-5y-1=(2-2b)x2+(a-3)x-6y+b-1.∵此代數式的值與字母x的值無關,∴2-2b=0,a-3=0,∴a=3,b=1.3a3-2b3-(4a3-3b3)=3a3-2b3-4a3+3b3=-a3+b3,當a=3,b=1時,原式=-a3+b3=-33+13=-27+1=-26.24.(6分)用同樣大小的黑色棋子按圖所示的規律擺放.),\s\do5((第24題)))(1)第5個圖形有多少顆黑色棋子?(2)第幾個圖形有2023顆黑色棋子?【解】(1)第5個圖形有18顆黑色棋子.(2)由圖可知,第n個圖形有(3n+3)顆黑色棋子.由題意,得3n+3=2023,∴3n=2023,∴n=671.∴第671個圖形有2023顆黑色棋子.25.(8分)某文具商店有永生金筆和英雄金筆共143支,永生金筆每支6元,英雄金筆每支3.78元.學校購買了該商店的全部英雄金筆和部分永生金筆,經核算后,發現應付款的總數與永生金筆的總數無關,則購買的永生金筆是該商店永生金筆總數的百分之幾?應付款的總數是多少元?【解】設購買的永生金筆占該商店永生金筆總數的百分比為x,永生金筆的總數為m支,付款總數為y元,則y=6xm+3.78(143-m)=(6x-3.78)m+540.54.∵y與m無關,∴6x-3.78=0,∴x=63%.此時y=540.54.答:購買的永生金筆是該商店永生金筆總數的63%,應付款的總數是540.54元.26.(8分)某地下超市今年第一季度的營業額為m萬元,預計本年度每季度比上一季度的營業額增長p%.請回答下列問題:(1)用代數式分別表示第二季度、第三季度、第四季度的預計營業額.(2)當m=10,p=15時,求本年度預計營業總額(結果精確到0.1萬元).【解】(1)第二季度的預計營業額為m(1+p%)萬元,第三季度的預計營業額為m(1+p%)2萬元,第四季度的預計營業額為m(1+p%)3萬元.(2)本年度預計營業總額為10+10×(1+15%)+10×(1+15%)2+10×(1+15%)3≈49.9(萬元).27.(8分)(1)已知a2+a-1=0,求2023a3+4030a2的值.【解】由已知,得a2+a=1,∴原式=2023a3+2023a2+2023a2=2023a(a2+a)+2023a2=2023a+2023a2=2023(a+a2)=2023.(2)A和B兩家工廠都準備招收工人,兩家工廠招聘的基本條件相同.A工廠年薪10000元,從第2年開始每年加工齡工資200元;B工廠半年年薪5000元,從第2個半年開始每半年加工齡工資50元.從應聘者的經濟角度考慮,應選擇哪家工廠?【解】第一年:在A工廠的收入為10000元,在B工廠的收入為5000+50
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