第4章自我評價一、選擇題(每小題2分，共20分)1．下列計算正確的是(C)A．2x－x＝2B．2ab2＋3ba2＝5ab2C．x2yz－2yx2z＝－x2yzD．m2＋3n＝4m2n【解】選項A應為2x－x＝x；選項B中，2ab2與3ba2不是同類項，不能合并；選項D中，m2與3n不是同類項，不能合并．2．下列說法正確的是(B)A.eq\f(t,2)不是整式B．－3x3y的次數是4C.eq\f(1,y)是單項式D．4ab與4xy是同類項【解】eq\f(t,2)是整式；－3x3y的次數是4；eq\f(1,y)不是單項式；4ab與4xy不是同類項．3．下列去括號正確的是(D)A．x－2(y－z)＝x－2y＋zB．－(3x－z)＝－3x－zC．a2－(2a－1)＝a2－2a－1D．－(a＋b)＝－a－b【解】∵x－2(y－z)＝x－2y＋2z，－(3x－z)＝－3x＋z，a2－(2a－1)＝a2－2a＋1，∴A，B，C選項均錯．4．下列合并同類項正確的是(D)A．2x＋4x＝8x2B．3x＋2y＝5xyC．7x2－3x2＝4D．9a2b－9ba2＝05．如果單項式eq\f(1,2)xay2與eq\f(1,3)x3yb是同類項，那么a，b的值分別為(D)A．2，2B．－3，2C．2，3D．3，26．實數a，b在數軸上的位置如圖所示，化簡|a＋b|＋|a－b|＋|b－a|的結果為(A)(第6題)A．－3a＋bB．a＋bC．－a＋3bD．－a－b【解】由圖可知，a＋b<0，a－b<0，b－a>0，∴原式＝－(a＋b)－(a－b)＋(b－a)＝－a－b－a＋b＋b－a＝－3a＋b.7．某超市銷售一批商品，若零售價為每件a元，獲利25%，則每件商品的進價應為(D)A.25%aB.(1－25%)aC.(1＋25%)aD.eq\f(a,1＋25%)【解】∵利潤率＝eq\f(售價－進價,進價)×100%，∴進價＝eq\f(售價,1＋利潤率)＝eq\f(a,1＋25%).8．要使多項式3x2－2(5＋x－2x2)＋mx2化簡后不含x的二次項，則m等于(D)A．0B．1C．－1D．－7【解】∵原式＝3x2－10－2x＋4x2＋mx2＝(7＋m)x2－2x－10，∴7＋m＝0，∴m＝－7.9．已知|a＋1|＋(3－b)2＝0，則a2b等于(C)A．1B．－1C．3D．－3【解】∵|a＋1|＋(3－b)2＝0，∴|a＋1|＝0，(3－b)2＝0，∴a＋1＝0，3－b＝0，∴a＝－1，b＝3.∴a2b＝(－1)2×3＝3.10．世界上著名的萊布尼茨三角形如圖所示，則排在第10行從左邊數第3個位置上的數是(B),(第10題))A.eq\f(1,132)B.eq\f(1,360)C.eq\f(1,495)D.eq\f(1,660)【解】觀察圖可知：所有分數的分子都為1；每一行的個數與行數相同，并且對稱；左起第一個數的分母是行數，其余任意一個數都等于其下行相鄰兩數之和，如：eq\f(1,12)＝eq\f(1,20)＋eq\f(1,30).故第10行從左邊數第3個位置上的數是第9行從左邊數第2個數eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)－\f(1,9)＝\f(1,72)))與第10行從左邊數第2個數eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)－\f(1,10)＝\f(1,90)))的差，即eq\f(1,72)－eq\f(1,90)＝eq\f(1,360).二、填空題(每小題3分，共30分)11．“x與y的差”用代數式可以表示為x－y．12．單項式－eq\f(8a2b,3)的系數是－eq\f(8,3)，次數是3；多項式x2－3x2yz＋1的次數是4．13．若5xyn＋4－xm－1y2＝4xy2，則m＝2，n＝－2，2m－3n＝10．【解】∵5xyn＋4－xm－1y2＝4xy2，∴m－1＝1，n＋4＝2，∴m＝2，n＝－2，∴2m－3n＝2×2－3×(－2)＝10.14．已知a2－ab＝15，ab－b2＝－10，則代數式a2－b2＝5．【解】∵(a2－ab)＋(ab－b2)＝a2－b2，∴a2－b2＝15＋(－10)＝5.15．化簡：3(a－3b)－7(2a＋5b)＝－11a－44b．【解】原式＝3a－9b－14a－35b＝－11a－44b.16．如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為48，我們發現第1次輸出的結果為24，第2次輸出的結果為12……則第2023次輸出的結果為6．(第16題)【解】根據題意可知輸出結果依次為24，12，6，3，6，3，…，以后為6與3循環，奇數項為6，偶數項為3.17．實數a，b，c在數軸上的位置如圖所示．(第17題)化簡：|a＋c|－|a＋b＋c|－|a－b|－|2b－a|＝－2a＋4b．【解】∵a＋c<0，a＋b＋c<0，a－b>0，2b－a<0，∴原式＝－a－c＋a＋b＋c－a＋b＋2b－a＝－2a＋4b.18．已知a，b，c，d是互不相同的整數，若abcd＝9，則a2＋b2＋c2＋d2＝__20__．【解】∵9的因數有±1，±3，±9，abcd＝9，且a，b，c，d是互不相同的整數，∴a，b，c，d四個數只能為－1，1，－3，3.∴a2＋b2＋c2＋d2＝20.19．聯歡會上，小明按照3個紅氣球，2個綠氣球，1個黃氣球的順序把氣球串起來裝飾教室，則第2023個氣球的顏色是綠色，當n為自然數時，第6n＋4個氣球的顏色是綠色．【解】∵6個氣球一循環，2023÷6＝335……5，∴第2023個氣球和第5個氣球的顏色一樣，為綠色；第6n＋4個氣球和第4個氣球的顏色一樣，為綠色．20．若(2x2－x－1)3＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，則a1＋a3＋a5＝－4．【解】當x＝1時，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝(2×12－1－1)3＝0，即(a0＋a2＋a4＋a6)＋(a1＋a3＋a5)＝0.①當x＝－1時，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝[2×(－1)2－(－1)－1]3＝8，即(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5)＝8.②①－②，得2(a1＋a3＋a5)＝－8，∴a1＋a3＋a5＝－4.三、解答題(共50分)21．(8分)化簡：(1)x－eq\f(1,3)y－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋\f(2,3)y)).【解】原式＝x－eq\f(1,3)y＋2x－eq\f(2,3)y＝3x－y.(2)(3x2－4)－(x2－10x＋6)＋2(x2－5x)．【解】原式＝3x2－4－x2＋10x－6＋2x2－10x＝4x2－10.22．(6分)先化簡，再求值：2(a2b－ab)－3(a2b－eq\f(2,3)ab)，其中a，b滿足|a＋eq\r(3)|＋eq\r(b－2)＝0.【解】原式＝2a2b－2ab－3a2b＋2ab＝－a2b.∵|a＋eq\r(3)|＋eq\r(b－2)＝0，且|a＋eq\r(3)|≥0，eq\r(b－2)≥0，∴a＋eq\r(3)＝0，b－2＝0，∴a＝－eq\r(3)，b＝2.∴原式＝－(－eq\r(3))2×2＝－3×2＝－6.23．(6分)若代數式(2x2＋ax－y＋b)－(2bx2＋3x＋5y＋1)的值與字母x的值無關，求代數式3a3－2b3－(4a3－3b3)的值．【解】(2x2＋ax－y＋b)－(2bx2＋3x＋5y＋1)＝2x2＋ax－y＋b－2bx2－3x－5y－1＝(2－2b)x2＋(a－3)x－6y＋b－1.∵此代數式的值與字母x的值無關，∴2－2b＝0，a－3＝0，∴a＝3，b＝1.3a3－2b3－(4a3－3b3)＝3a3－2b3－4a3＋3b3＝－a3＋b3，當a＝3，b＝1時，原式＝－a3＋b3＝－33＋13＝－27＋1＝－26.24．(6分)用同樣大小的黑色棋子按圖所示的規律擺放．),\s\do5((第24題)))(1)第5個圖形有多少顆黑色棋子？(2)第幾個圖形有2023顆黑色棋子？【解】(1)第5個圖形有18顆黑色棋子．(2)由圖可知，第n個圖形有(3n＋3)顆黑色棋子．由題意，得3n＋3＝2023，∴3n＝2023，∴n＝671.∴第671個圖形有2023顆黑色棋子．25．(8分)某文具商店有永生金筆和英雄金筆共143支，永生金筆每支6元，英雄金筆每支3.78元．學校購買了該商店的全部英雄金筆和部分永生金筆，經核算后，發現應付款的總數與永生金筆的總數無關，則購買的永生金筆是該商店永生金筆總數的百分之幾？應付款的總數是多少元？【解】設購買的永生金筆占該商店永生金筆總數的百分比為x，永生金筆的總數為m支，付款總數為y元，則y＝6xm＋3.78(143－m)＝(6x－3.78)m＋540.54.∵y與m無關，∴6x－3.78＝0，∴x＝63%.此時y＝540.54.答：購買的永生金筆是該商店永生金筆總數的63%，應付款的總數是540.54元．26．(8分)某地下超市今年第一季度的營業額為m萬元，預計本年度每季度比上一季度的營業額增長p%.請回答下列問題：(1)用代數式分別表示第二季度、第三季度、第四季度的預計營業額．(2)當m＝10，p＝15時，求本年度預計營業總額(結果精確到0.1萬元)．【解】(1)第二季度的預計營業額為m(1＋p%)萬元，第三季度的預計營業額為m(1＋p%)2萬元，第四季度的預計營業額為m(1＋p%)3萬元．(2)本年度預計營業總額為10＋10×(1＋15%)＋10×(1＋15%)2＋10×(1＋15%)3≈49.9(萬元)．27．(8分)(1)已知a2＋a－1＝0，求2023a3＋4030a2的值．【解】由已知，得a2＋a＝1，∴原式＝2023a3＋2023a2＋2023a2＝2023a(a2＋a)＋2023a2＝2023a＋2023a2＝2023(a＋a2)＝2023.(2)A和B兩家工廠都準備招收工人，兩家工廠招聘的基本條件相同．A工廠年薪10000元，從第2年開始每年加工齡工資200元；B工廠半年年薪5000元，從第2個半年開始每半年加工齡工資50元．從應聘者的經濟角度考慮，應選擇哪家工廠？【解】第一年：在A工廠的收入為10000元，在B工廠的收入為5000＋50