等差數(shù)列（第一課時）等差數(shù)列概念及其通項公式一、課前準(zhǔn)備1.課時目標(biāo)：通過實例理解等差數(shù)列的概念，通過生活中的實例抽象出等差數(shù)列模型，讓學(xué)生認(rèn)識到這一類數(shù)列是現(xiàn)實世界中大量存在的數(shù)列模型.同時經(jīng)歷由發(fā)現(xiàn)幾個具體數(shù)列的等差關(guān)系，歸納出等差數(shù)列的定義的過程.探索并掌握等差數(shù)列的通項公式，又根據(jù)等差數(shù)列的概念，通過歸納或迭加或迭代的方式探索等差數(shù)列的通項公式.通過與一次函數(shù)的圖像類比，探索等差數(shù)列的通項公式的圖象特征與一次函數(shù)之間的聯(lián)系.通過對等差數(shù)列的研究，讓學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點，加強理論聯(lián)系世界，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.2.基礎(chǔ)預(yù)探1.等差數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的差都等于，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母表示.1.等差數(shù)列的首項為，公差為，那么它的通項公式是.2.如果三個數(shù)組成等差數(shù)列，那么叫做的等差數(shù)列中項，滿足.3.若數(shù)列是等差數(shù)列，首項為，公差為，則，點散落在直線上.二、基礎(chǔ)知識習(xí)題化1.已知等差數(shù)列中，，則其通項公式.2.數(shù)列的通項公式，則此數(shù)列（）.A.是公差為2的等差數(shù)列B.是公差為5的等差數(shù)列C.是首項為5的等差數(shù)列D.是公差為的等差數(shù)列3.(1)求等差數(shù)列8,5,2，的第20項；（2）是不是等差數(shù)列的項？如果是，是第幾項？三、學(xué)法引領(lǐng)搞清等差數(shù)列的定義，及等差數(shù)列求通項的方法一般先求，再求公差，數(shù)列是關(guān)于的一次函數(shù).如果知道三個數(shù)成等差數(shù)列的和一般可以設(shè)為，四個數(shù)成等差數(shù)列可以設(shè)為的形式，但是此時公差不是，而是，對于等差數(shù)列求通項一般是列方程組通過解方程求出再求數(shù)列的通項.對于證明數(shù)列是等差數(shù)列一般先求數(shù)列的通項，再利用定義證明常數(shù)或利用等差數(shù)列的中項公式證明（）四、典型例題題型1求數(shù)列的通項已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，，求.思路導(dǎo)析：利用的等差數(shù)列的通項公式首先求出首項與公差.解：設(shè)數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項公式及已知條件，得，即.規(guī)律總結(jié):熟記等差數(shù)列的通項公式的利用解方程求出首項與公差，注意數(shù)列的通項的一次函數(shù)或常數(shù)項.變式訓(xùn)練1.已知等差數(shù)列中，，寫出數(shù)列的通項公式及.等差數(shù)列的通項公式及其應(yīng)用例2已知等差數(shù)列中，，試判斷153是不是這個數(shù)列中的項，如果是，是第幾項？思路導(dǎo)析：應(yīng)先求數(shù)列通項，再判斷.設(shè)數(shù)列的公差為，.令，則，153是這個數(shù)列的第45項.規(guī)律總結(jié)：可以考慮利用方程思想求出與，解出通項，把153代入解出為整數(shù)，說明是其中的項，否則不是.變式訓(xùn)練2.是不是等差數(shù)列項？如果是，是第幾項？題型3三兩個等差數(shù)列求公共項例3兩個等差數(shù)列5，8，11和3，7，11，都有100項，那么它們共有多少相同的項？思路導(dǎo)析：對于兩個等差數(shù)列先寫出兩個數(shù)列的某些項，再求數(shù)列的通項.解：設(shè)已知兩數(shù)列的所有相同的項構(gòu)成一新的數(shù)列為，，兩數(shù)列5，8，11的通項公式為，數(shù)列3，7，11，的通項公式為，所以數(shù)列為等差數(shù)列，且.又，即可見已知兩數(shù)列共有25個相同的項.規(guī)律總結(jié)：兩個等差數(shù)列求公共項仍然組成一等差數(shù)列，公差是兩等差數(shù)列的公差的最小公倍，首項是兩等差數(shù)列第一次相等的項，要寫出數(shù)列的通項再求公共項.變式訓(xùn)練3.兩個等差數(shù)列，，都有1000項，它們相同的項有多少？題型四證明數(shù)列是等差數(shù)列例4已知數(shù)列的通項公式為，當(dāng)滿足什么條件時，數(shù)列是等差數(shù)列？求證：對任意的實數(shù)，數(shù)列都是等差數(shù)列.思路分析：對于判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列一般利用定義進(jìn)行判斷解：（1）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，則.若是一個與無關(guān)的常數(shù)，則，即，所以當(dāng)時，數(shù)列是等差數(shù)列.（2），，，所以對任意的實數(shù)，數(shù)列都是等差數(shù)列.規(guī)律總結(jié)：判斷數(shù)列是等差數(shù)列就是利用等差數(shù)列的定義進(jìn)行判斷，如果是等差數(shù)列滿足是常數(shù)，就是讓含有的系數(shù)為零求出滿足的條件.變式訓(xùn)練4.已知數(shù)列滿足，記，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.五、隨堂練習(xí)在數(shù)列中，，則等于（）.50C2.首項為的等差數(shù)列，從第10項起是正數(shù)，則公差的取值范圍是（）A.B.C.D.3.已知一個等差數(shù)列的第8,9,10項分別為，則通項公式（）.A.B.C.D.4..已知數(shù)列滿足，且，則.5.在數(shù)列中，已知則等于（）Ａ．１Ｂ．４Ｃ．Ｄ．6.已知依次成等差數(shù)列，它們的和為33，又也錯等差數(shù)列，求.六、課后作業(yè)1.下列命題中正確的是（）A.若的等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列B.若的等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列C.若存在正整數(shù)使得，則一定是等差數(shù)列D.若的等差數(shù)列，則對于任意正整數(shù)，都有22.數(shù)列中，，且數(shù)列是等差數(shù)列，則（）.A.B.C.3..在和之間插入個數(shù)，使它們成等差數(shù)列，則公差.4.已知，則等差數(shù)列中，，則通項.5.（1）求等差數(shù)列3、7、11的第4項與第10項.（2）100是不是等差數(shù)列的2，9,16，項，如果是第項？如果不是，請說明理由？（3）是不是等差數(shù)列，的項，如果不是，請說明理由？6.一個等差數(shù)列的首項為，公差，從第10項起每一項都比1大，求公差的范圍.參考答案二.基礎(chǔ)預(yù)探1.【第二，常數(shù)，】2.【】3.【，】4.【】二、基礎(chǔ)知識習(xí)題化1.答案:解析：.2.解析：【A】3.解：（1）由題意可知：，該數(shù)列通項公式為，即.當(dāng)時，.（2）由題意可知：，該數(shù)列通項公式為.令，得.是這個數(shù)列的第100項.變式訓(xùn)練1.解：，得解得則，.2.解：由題意知：，所以通項公式為.令，得，不是整數(shù)，所以不是數(shù)列中的項.3.解：設(shè)的首項為，所以通項，的首項為，所以通項為，那么公共項組成的數(shù)列為首項是6，公差為12的等差數(shù)列，即，兩數(shù)列的最小項為3000，所以，解得，共有250項.4.證明：，所以數(shù)列是等差數(shù)列.五、隨堂練習(xí)1.【D】解：2.【D】從第10項起為正數(shù)，滿足3.解析：D解：，所以第8,9，10項分別為即，所以，所以選D.4.答案：解析：由已知條件，即，知數(shù)列是公差為4的等差數(shù)列，..5.解析：Ａ，周期為６，所以．6.解：依次為，則有.又..，即，.依次為4，11，18或13，11，9.課后作業(yè)1.解析：D有等差數(shù)列的定義。所以選D.2.解：設(shè)，則.是等差數(shù)列，可求得公差.，即，故