2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市宣漢縣宣漢中學(xué)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若集合，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解不等式求得集合A、B，然后逐一驗證所給選項即可．【詳解】，，，，選項A正確；，選項B錯誤；不是的子集，選項C錯誤；，選項D錯誤．故選：A．2．若，都為正實數(shù)，，則的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由基本不等式，結(jié)合題中條件，直接求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，都為正實數(shù)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取最大值.故選：D3．已知，命題“”是真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先求出命題為真時參數(shù)的取值范圍，再找出其一個充分不必要條件；【詳解】解：因為，為真命題，所以，，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以又因為所以命題“，”是真命題的一個充分不必要條件為故選：C【點睛】本題考查全稱命題為真求參數(shù)的取值范圍，以及充分條件、必要條件，屬于基礎(chǔ)題.4．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為A．5 B．4C．3 D．2【答案】A【詳解】試題分析：偶函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，所以，函數(shù)開口向上.由于函數(shù)為偶函數(shù)，故，所以，最大值為.【解析】二次函數(shù)最值.5．函數(shù)則下列命題正確的是（

）A．函數(shù)是偶函數(shù) B．函數(shù)最小值是0C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱【答案】B【解析】畫出函數(shù)圖像，由圖判斷.【詳解】畫出函數(shù)圖象如圖：可知函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，A錯誤；函數(shù)最小值是0，B正確；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，C錯誤；，，，所以函數(shù)不關(guān)于對稱，D錯誤.故選:B.【點睛】此題考查函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【答案】C【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解．【詳解】∵0＜a=0.50.4＜0.50=1，b=log0.40.3＞log0.40.4=1，c=log80.4＜log81=0，∴a，b，c的大小關(guān)系是c＜a＜b．故選C．【點睛】利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小．7．已知函數(shù)是冪函數(shù)，對任意，，且，滿足，若，，且，則的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．無法判斷【答案】A【解析】利用冪函數(shù)的定義求出m，利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可求解．【詳解】∵函數(shù)是冪函數(shù)，∴，解得：m=-2或m=3．∵對任意，，且，滿足，∴函數(shù)為增函數(shù)，∴，∴m=3（m=-2舍去）∴為增函數(shù)．對任意，，且，則，∴∴．故選：A【點睛】(1)由冪函數(shù)的定義求參數(shù)的值要嚴(yán)格按照解析式，x前的系數(shù)為1；(2)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是函數(shù)常用性質(zhì)，通常一起應(yīng)用．二、多選題8．下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的增區(qū)間是B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)的減區(qū)間是D．冪函數(shù)圖象必過原點【答案】BC【分析】由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性和冪函數(shù)知識進(jìn)行判斷即可.【詳解】對于A，由解得或，∴定義域為，令，則當(dāng)時，單調(diào)遞增，令，其圖象為開口向上，對稱軸為直線的拋物線，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，又∵定義域為，∴由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，的增區(qū)間是，故選項A錯誤；對于B，令，定義域為，，都有，且，∴是偶函數(shù)，故選項B正確；對于C，定義域為，令，則當(dāng)時，單調(diào)遞減，令，由A選項的判斷過程，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，∴由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，的減區(qū)間是，故選項C正確；對于D，冪函數(shù)的定義域為，其圖象不過原點，故選項D錯誤.故選：BC.9．給出下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（

）A．函數(shù)的最大值為B．已知函數(shù)（且）在（0，1）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（1，2]C．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱D．若，則的值為1【答案】BCD【解析】直接利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)判定的結(jié)論，利用對數(shù)的運(yùn)算判斷、的結(jié)論，利用函數(shù)的對稱性判斷的結(jié)論．【詳解】解：對于：函數(shù)的最小值為，故錯誤；對于：已知函數(shù)且在上是減函數(shù)，所以，解得，故正確．對于：同一平面直角坐標(biāo)系中，由于函數(shù)與互為反函數(shù)，所以他們的的圖象關(guān)于直線對稱，故正確；對于：由于，則，則，同理，所以，故正確．故選：．【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”的法則判斷即可；10．下列說法正確的是（

）A．已知方程的解在內(nèi)，則B．函數(shù)的零點是，C．函數(shù)，的圖像關(guān)于對稱D．用二分法求方程在內(nèi)的近似解的過程中得到，，，則方程的根落在區(qū)間上【答案】ACD【解析】由函數(shù)零點的概念判斷選項B，由函數(shù)零點存在性定理判斷選項AD，由函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)判斷選項C.【詳解】對于選項A，令，因為在上是增函數(shù)，且，所以方程的解在，所以，故A正確；對于選項B，令得或，故函數(shù)的零點為和，故B錯誤；對于選項C，函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，所以它們的圖像關(guān)于對稱，故C正確；對于選項D，由于，所以由零點存在性定理可得方程的根落在區(qū)間上，故D正確.故選：ACD三、填空題11．化簡：________.【答案】【分析】根據(jù)根式的定義求值．【詳解】因為，所以.故答案為：.【點睛】本題考查根式的運(yùn)算，解題時要注意偶次根式表示的非負(fù)數(shù)．12．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.【答案】（2，+∞）【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的方法求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，注意函數(shù)的定義域.【詳解】是復(fù)合函數(shù)，可以寫成，，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的判斷方法可知外層函數(shù)是增函數(shù)，所以只需求在定義域內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間，，解得：或，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為：13．函數(shù)（且）恒過定點，則______．【答案】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出方程組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)恒過定點，可得，解得，所以.故答案為：.14．已知，方程與的根分別為，若，則的取值范圍為___________．【答案】【分析】由題意知，與圖象交點的橫坐標(biāo)分別為，數(shù)形結(jié)合知，結(jié)合，即可求解.【詳解】方程的根，即與圖象交點的橫坐標(biāo)，方程的根，即與圖象交點的坐標(biāo)，而與的圖象關(guān)于直線軸對稱，如圖所示：與交點為，，，又，，即故答案為：四、解答題15．（1）解方程：；（2）解不等式：.【答案】（1）；（2）．【分析】（1）使用換元法進(jìn)行求解；（2）將變?yōu)椋脤?shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解.【詳解】（1）解：令（），則，，∴原方程可化為（），解得或，∴或，解得或，∴原方程的解集為.（2）解：原不等式等價于，即，∵是定義在上的增函數(shù)，∴由，有，∴，∴原不等式的解集為.16．菜農(nóng)小李種植的某種蔬菜計劃以每千克5元的價格對外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷．小李為了減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)，以每千克3.2元的價格對外批發(fā)銷售．(1)若兩次下調(diào)的幅度相同，求每次下調(diào)的百分率；(2)小華準(zhǔn)備到小李處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，小李決定在給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一，打九折銷售；方案二，不打折，每噸蔬菜優(yōu)惠200元．試問小華選擇那種方案更優(yōu)惠？請說明理由．【答案】(1)(2)小華選擇方案一更優(yōu)惠；理由見解析【分析】（1）設(shè)每次下調(diào)的百分率為，由題意得，求解即可；（2）分別計算方案一和方案二所需費用，比較即可得解.【詳解】（1）設(shè)每次下調(diào)的百分率為，由題意得：，解得：，（舍去）所以每次下調(diào)的百分率為（2）小華選擇方案一更優(yōu)惠．理由如下：小華選擇方案一所需費用：(元)小華選擇方案二所需費用：元因為，小華選擇方案一更優(yōu)惠．17．已知定義在上的奇函數(shù)．在時，．(1)試求的表達(dá)式；(2)若對于上的每一個值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【