百色民高2022-2023學年高一上學期12月月考數學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．集合，集合，則（）A． B． C． D．2．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知，，下列圖形能表示以為定義域，為值域的函數的是（）A． B． C． D．4．已知函數的零點在區間上，則（）A．1 B．2 C．3 D．45．設，若的反函數的圖象經過點，則（）A．7 B．3 C．1 D．6．已知，，，則、、三者的大小關系是（）A． B． C． D．7．已知函數是上的單調函數，那么實數的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知冪函數為偶函數，則關于函數的下列四個結論中正確的是（）A．的圖象關于原點對稱 B．的值域為C．在上單調遞減 D．二、多選題（本大題共4小題，共20.0分．在每小題有多項符合題目要求）9．下列敘述正確的是（）A．已知函數，則B．命題“對任意的，有”的否定為“存在，有”C．已知扇形的周長是4cm，則扇形面積最大時，扇形的圓心角的弧度數是2D．已知的解集為，則10．下列結論中錯誤的命題是（）A．函數是冪函數 B．函數是偶函數不是奇函數C．函數的單調遞減區間是D．有的單調函數沒有最值11．下列表示中正確的是（）A．終邊在軸上的角的集合是B．終邊在第二象限的角的集合為C．終邊在坐標軸上的角的集合是D．終邊在直線上的角的集合是12．歐拉對函數的發展做出了巨大貢獻，除特殊符號、概念名稱的界定外，歐拉還基于初等函數研究了抽象函數的性質，例如，歐拉引入倒函數的定義：對于函數，如果對于其定義域中任意給定的實數，都有，并且，就稱函數為倒函數，則下列函數是倒函數的為（）A． B． C． D．三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13．已知集合，，且，則實數的值是______；14．已知函數的定義域為，則的定義域是______；15．求函數在區間上的最大值與最小值之和是______；16．已知函數，若函數恰有兩個零點，則實數的取值范圍是______．四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題10.0分）計算：（1）；（2）．18．（本小題12.0分）已知集合，．（1）當時，求、；（2）若，求實數的取值范圍．19．（本小題12.0分）已知，并且是第二象限的角．（1）求和的值；（2）求的值．20．（本小題12.0分）已知是奇函數，且．（1）求實數，的值．（2）判斷函數在上的單調性，并加以證明．（3）求的最大值．21．（本小題12.0分）2020年，全世界范圍內都受到“新冠”疫情的影響，了解某些細菌，病毒的生存條件，繁殖習性等對于預防疾病的傳播，保護環境有極其重要的意義．某科研團隊在培養基中放入一定量某種細菌進行研究，發現其蔓延速度越來越快.．經過2分鐘菌落的覆蓋面積為，經過3分鐘覆蓋面積為，現菌落的覆蓋面積（單位：）與經過時間（單位：min）的關系有兩個函數模型：與可供選擇．（參考數據：，，，，，）（1）試判斷哪個函數模型更合適（直接寫出函數模型），并求出該模型的解析式；（2）在理想狀態下，至少經過多久培養基中菌落面積能超過？（計算結果保留到整數）22．（本小題12.0分）已知．（1）解不等式；（2）若存在實數，使得不等式對一切恒成立，求實數的最小值．數學12月考卷答案和解析1．【答案】B解：∵，∴，∵，∴或，即，∵，∴，∵，∴或或或或，即，∴．2．【答案】B解：函數在上單調遞增，則，解得，若成立，必有，而成立，不一定成立，所以“”是“”的必要不充分條件．3．【答案】B解：A是函數圖象，其值域為，故不符合題意；B是函數的圖象，定義域為，值域為，故符合題意；C是函數圖象，值域為，故不符合題意；D是函數圖象，值域為，故不符合題意．4．【答案】B解：由函數的解析式可得函數在上是增函數，且，，故有，根據函數零點存在定理可得函數在區間上存在零點，因為函數的零點在區間上，所以．5．【答案】A解：∵的反函數的圖象經過點，∴的圖象經過點，∴，解得．6．【答案】C解：∵，，，即，∴．7．【答案】C解：函數，若在上為單調遞增函數，則，解得；若在上為單調遞減函數，則，無解．綜上所述，實數的取值范圍為．8．【答案】D解：由已知得，解得或，當時，既不是奇函數也不是偶函數，當時，是偶函數，所以，則，，故B錯誤；，故是偶函數，圖像關于軸對稱，故A錯誤；因為函數在上單調遞增，又函數在上單調遞增，且，由復合函數單調性可得在上單調遞增，故C錯誤；，故D正確．9．【答案】ACD解：對于選項A：，故A正確；對于選項B：命題“對任意的，有”的否定為“存在，有”，故B錯誤；對于選項C：設扇形半徑為，弧長為，則扇形周長，從而扇形面積，所以當時，最大，此時，扇形的圓心角的弧度數是，故C正確對于選項D：由選項可知1和4是方程的兩實根，所以，解得，，所以，故D正確．10．【答案】BC解：對于A，該函數是冪函數，正確；對于B，由函數的定義域知，即，，則函數，定義域關于原點對稱，故函數既是奇函數又是偶函數，故B不正確；對于C，的單調遞減區間是和，故C的表示錯誤，C不正確；對于D，比如定義域為開區間時，單調函數沒有最值，正確．11．【答案】ABCA，B中表示顯然正確；對于C，終邊在軸上的角的集合為，終邊在軸上的角的集合為，其并集為，故C中表示正確；對于D，終邊在直線上的角的集合為或，其并集為，故D中表示不正確．12．【答案】BD解：A項，的定義域為，所以，所以不是倒函數；B項，的定義域為，所以，，所以是倒函數；C項，的定義域為，當時，不在定義域內，所以不是倒函數；D項，，定義域為，所以，當時，；當時，；綜上得，所以是倒函數；13．【答案】或解：∵；∴；∴，或；∴，或2，或，或1；①時，，，滿足題意；②時，，，不滿足，應舍去；③時，，，滿足題意；④時，，不滿足集合的互異性，應舍去；∴或．14．【答案】解：因為，∴，再由，解得．的定義域為．15．【答案】解：∵，設，又，∴，即，∴，，二次函數的對稱軸方程是，∴當時，函數單調遞增，∴當時，，當時，，故最大值與最小值之和是．16．【答案】解：函數恰有兩個零點，即為有兩個不等實根，即函數和有兩個交點，作出的圖象，由時，，由時，，由圖象可得．17．【答案】解：（1）原式；（2）原式．18．【答案】解：（1）根據題意，當時，，，則，又，則；（2）根據題意，若，則，分2種情況討論：①當時，有，解可得，②當時，則有，必有，解可得，綜上可得：的取值范圍是：．19．【答案】解：（1）∵是奇函數，∴．∴，∴，∴，又，∴，∴；（2）在上為減函數，證明如下：由（1）知，令，則的單調性和的單調性相反，設，則，∵，∴，，，∴，即，∴在上為增函數，則在上為減函數；（3）由（1）（2）結合計算可知在上遞減，在上遞增，在上遞增，在上遞減．又∵當時，，且，∴．20．【答案】解：（1）∵，并且是第二象限的角，∴，．（2）∴．21．【答案】解：（1）∵的增長速度越來越快，的增長速度越來越慢，∴根據題意應選于是，解得