2023屆高考仿真模擬卷（二）數學一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．已知集合、滿足，，若，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點，則（

）A． B． C． D．3．已知函數為上的奇函數，當時，，則（

）A． B． C．＋1 D．4．的展開式中的系數為（

）A．30 B．40 C．70 D．805．拋物線的準線被圓所截得的弦長為（

）A．1 B． C． D．46．“迪拜世博會”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜舉行，中國館建筑名為“華夏之光”，外觀取型中國傳統燈籠，寓意希望和光明.它的形狀可視為內外兩個同軸圓柱，某愛好者制作了一個中國館的實心模型，已知模型內層底面直徑為，外層底面直徑為，且內外層圓柱的底面圓周都在一個直徑為的球面上.此模型的體積為(

)A． B． C． D．7．第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省張家口市聯合舉行．某校安排甲、乙、丙、丁、戊五名大學生分別做冰球、冰壺和短道速滑三個比賽項目的志愿者，每個比賽項目至少安排1人，學生甲被單獨安排到冰球比賽項目做志愿者的概率為（

）A． B． C． D．8．如圖所示，點F是橢圓的右焦點，A，C是橢圓上關于原點O對稱的兩點，直線與橢圓的另一個交點為B，若，則橢圓M的離心率為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．某中學全體學生參加了數學競賽，隨機抽取了名學生的成績進行統計（滿分100分），并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分為，，，，，六組），若成績在內的有360人，則下列說法正確的是（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）（

）A．a＝0.025B．C．估計成績在60分以下的有150人D．估計這名學生的平均成績為70分10．已知向量，，則下列說法正確的是（

）A．B．若，則的值為C．若，則的值為D．若，則與的夾角為銳角11．函數的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．在上單調遞增 B．關于直線對稱C．關于點對稱 D．在上的最小值為12．已知是自然對數的底數，函數則（

）（參考數據：，，）A．函數的圖象在處的切線方程為B．的最小值為C．函數在上單調遞減D．若整數滿足，則所有滿足條件的的和為21三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若復數，其中為虛數單位，則______．14．已知直線與曲線相切，則實數的值為_______．15．雙紐線也稱伯努利雙紐線，是指定線段AB長度為2a，動點滿足，那么的軌跡稱為雙紐線．已知曲線為雙紐線，若為曲線上的動點，A，B的坐標為和，則面積的最大值為______．16．已知三棱錐的四個頂點都在球的球面上，，，是邊長為的等邊三角形，的面積為，則球的體積為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．舉辦親子活動，不僅能促進家庭與幼兒園之間的合作，還能增進親子之間的感情，對促進幼兒園教育也具有重要作用．某幼兒園為了提高家長對該幼兒園舉辦親子活動的滿意度，隨機調查了80名家長，每名家長對該幼兒園舉辦的親子活動給出滿意和不滿意的評價，得到的數據如下表：滿意不滿意合計男家長40女家長26合計4280(1)補充完整上面的列聯表，并分別估計男、女家長對該幼兒園舉辦的親子活動滿意的概率；(2)能否有99.5%的把握認為男、女家長對該幼兒園舉辦的親子活動的評價有差異？參考公式：，其中．參考數據：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87918．已知數列的前項滿足，，．(1)求數列的通項公式；(2)若，求正整數的值．19．在中，角，，的對邊分別是，，，且滿足．(1)求；(2)若，是邊上的高，求的最大值．20．如圖所示多面體中，底面是邊長為3的正方形，平面，，，是上一點，．(1)求證：平面；(2)求二面角的正弦值．21．已知雙曲線（，）的漸近線方程為，焦點到漸近線的距離為．(1)求雙曲線的方程；(2)設，是雙曲線右支上不同的兩點，線段AB的垂直平分線交AB于，點的橫坐標為2，則是否存在半徑為1的定圓，使得被圓截得的弦長為定值，若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由．22．已知函數.(1)當時，求函數的單調區間；(2)若函數有兩個極值點，且（為自然對數底數，且），求的取值范圍．1．B2．C3．B4．A5．D6．C7．C8．A9．AC10．AC11．ABD12．AD13．##14．15．216．17．(1)列聯表見解析；；(2)有99.5%的把握認為男、女家長對該幼兒園舉辦的親子活動的評價有差異.【分析】（1）根據題意完善22列聯表即可，根據古典概率分別求解概率即可.（2）由公式先求出，對照參考數據作出判斷即可.【詳解】（1）22列聯表如下：滿意不滿意合計男家長281240女家長142640合計423880男家長對該幼兒園舉辦的親子活動滿意的概率：女家長對該幼兒園舉辦的親子活動滿意的概率：（2）由所以有99.5%的把握認為男、女家長對該幼兒園舉辦的親子活動的評價有差異.18．(1)(2)正整數的值為.【分析】（1）由與的關系，依據，由等差中項法得出數列為等差數列，再根據和求出首項和公差，即可求出數列的通項公式；（2）由等差數列前項和公式和通項公式計算即可.【詳解】（1）由已知，當時，，即，∴，當時，∵，∴，以上兩式相減，得，即（），∴（），∴當時，，以上兩式相減，得（），即（），∵，∴，∴（），∴當時，是與的等差中項，∴數列是等差數列.∴設的公差為，則，∴，∴數列的通項公式為.（2）由第（1）問，數列是首項，公差的等差數列，，∴，∴，即，∵且，∴，解得（舍）或，∴正整數的值為.19．(1)(2)【分析】（1）將兩邊同乘，再由正弦定理將邊化角，最后由兩角和的正弦公式及誘導公式計算可得；（2）利用余弦定理及基本不等式求出的最大值，即可求出面積的最大值，再根據求出的最大值.【詳解】（1）解：因為，所以，由正弦定理可得，即，因為，所以，所以，則.（2）解：因為，，由余弦定理，即，所以當且僅當時取等號，所以，則，當且僅當時取等號，所以，又，所以，故的最大值為.20．(1)證明見解析(2)【分析】（1）過點作，交于點，先證明四邊形為平行四邊形，即可得到，進而得證；（2）以為原點，分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，利用法向量即可求得二面角的余弦值，進而求解.【詳解】（1）證明：過點作，交于點，則，即，因為，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以.又平面，平面，所以平面.（2）由題意，以為原點，分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則，，，，所以，，，設平面的法向量為，平面的法向量為，則，，即，，令，，則，，設二面角為，所以，即，所以二面角的正弦值為.21．(1)(2)存在，定圓：【分析】（1）設雙曲線的右焦點，利用焦點到漸近線的距離求出，再根據漸近線方程及，求出，，即可得解；（2）先利用“點差法”寫出直線的方程，再寫出的中垂線的方程，求出所過的定點即為圓的圓心，然后寫出圓的方程即可.【詳解】（1）解：設雙曲線的右焦點，則點到漸近線的距離為，即，解得，又漸近線方程為，即，且，解得，，所以雙曲線方程為.（2）解：設，AB的中點為因為，是上不同的兩點，中點的橫坐標為2．所以，得，當存在時，，因為AB的中垂線為直線l，所以，即，所以過定點，當不存在時，，關于軸對稱，的中線為軸，此時也過，所以存在定圓：，使得被圓截得的弦長為定值．22．(1)單調遞增區間為，無單調遞減區間.(2)【分析】（1）求出函數的定義域與導函數，即可求出函數的單調區間；（2）求導，分析單調性，得當時，有兩個極值點，且，，可得出，設，構造函數，其中，利用導數求出函數在上的值域，即可得解.【詳解】（1）解：當時定義域為，又，所以在上單調遞增，即的單調遞增區間為，無單調遞減區間.（2）解：由題知，，函數的定義域為，，當時，對任意的，恒成立，故在上單調遞增，沒有極值點；當時，，且不恒為零，故在上單調遞增，沒有極值點；當