橫向磁場對液態金屬自然對流的影中國大學工程科學學院， ,:]Nu數有極大值[2]。減小。Ivan(2002)[7]CFX模擬了與溫度梯度垂直的水平磁場下，自然對流的運動狀態，分析了導電壁面的影響。Tagawa2002,20038,9]研究了水平磁場下，長豎直方腔內[11]推導了特定情況下，速度的解析解，Kaddeche(2003)[12]lTh，右壁面為恒低溫壁Tc4個壁面為l/Ha；(c)平行磁場方向的側層(sidelayer)，厚度為l （Ha表示Hartmann數(a) (b) (c)1計算模型示意圖。(a)磁場垂直于水平溫度梯度與主環流平面時，三維流動示意圖；(b)中間水平截面可以分成三個區域：區，Hartmann層，側層；(c)z=0.5平面內的環形流動。=01-TT0

l，TThTcU ，lUBU2，UBl和U

0

e0

tuupReu

ReJeB0

u= Ju

JTuT

1

（2（3表示運動粘性系數，up分別為流體的速度矢量和壓力。JB0分別表示誘導電流特性，故還需要滿足能量方程（6，其中T為溫度。ReU0L/表示慣性力與粘性力的比值，Pr果的比例，Ha 表征電磁力與粘性力的比值，GrgTL為浮力與粘 Nu是衡量傳熱效率的一個重要的無量綱參數，通常

x,y,z

1totallNux0ttotal

00

x0u0p00T x1u0p00T y0,1u0p00T z0,1u0p00T

與垂直溫度梯度兩種情況下，x2%2.6%，表明數值計 (c)3D豎直速度云圖 圖2(a)(b)表示磁場垂直溫度梯度情況，(c)(d)表示磁場平行溫度梯度情況x11Asin(/2)(1A)

y11Asin(/2)(1A) ，滿足1111。2G1,G2,G3三套網格的計算結果，包括平均努塞爾數Nuxy，主環流的平均動能Exy，x，y方向的最大速度Uxmax，Uymax以及流

Exy

1

Exy

，其中

xy1(u2u2dxdydz total G2網格可以精確模擬本文的算例。2網格無關性Ha400,Gr4107，ffEUxUy2.603.8002.553.7402.543.734同，而且并不只集中在方腔的八個頂角處。這說明無磁場情況下，當Pr=0.025，Gr4107，流動呈三維狀態。(a) 3Gr4107，(a)主環流速度矢量分布，云圖為豎直方向速度，(b)二次流速度矢量分布，云圖z方向速度 (b) (d)y4Gr4106(ay=0.5平面內豎直方向瞬時速度Ux0.5分布與平均速度Uyx0.5分布y(b)(c)(d)y=0.5平面上豎直方向瞬時速度Uyx0.5分布與平均水平洛倫茲力Flxx0.5分布。線表示Uy速度值為-1400,1200,…0，虛線代表Uy值為0,-200,…-1400Fline1x=0.05,y=0.5)

1

l Fly

Fly0(0.2z0.8)的Fly。如圖5b所示，當Ha=25時，區Fly在0值附近波動，且分

，100 ，jFHa2jBjUBx。本文中，Bz=1T x y

1 Uy

Uy01

。從圖中可以注意到/x總是略小于U，在Ha=50

0/xUy，導致區jx基本為0Ha數的增加，Hartmann層厚度減小，Hartmann層附近Uy與x之間HaFlyHa100或更高， ，，

Uy,/

ll圖 Gr4106，平均豎直速度Uy，水平電勢梯度/x(a)以及F(b)沿line1的分1Flx

0FlxHa=25時。當Ha=50時，區域Flx趨于0，而Hartmann層內Flx較大，速度變化劇程中，剪切力

對主環流具有阻礙作用，因此一旦二次流受到抑制，主環流會加強(熱壁附近Uy增加6a

Uy

1

U

Ha=100或者更大時，UyFly

Fly

(a)U

F圖 Gr4106，時空平均豎直速度Uy與時空平均豎直洛倫茲力F

間是Ha=25情況下的Exy要高于無磁場情況。Ha25增加50Exy進EzzEzzV

zHartmann層。z

E

E7Gr4106不同Ha數，平均動能隨時間的衍化

E3HaGr數，熱壁面上的Nux0。從表中可以發現一個有意思的現象，即當Gr4106，4107時，在中等強度的磁場作用下，Nux0Gr4105Nux0是單調遞減的。

4106或者4107Ha=256a所示，近壁面的上升速度Uy增加，使得對流加強。繼續狀態的轉捩此時再繼續增加磁場區的洛倫茲力的抑制作用增強于是Uy與Nux03面上的平均努塞爾數0Gr4Gr4-Gr4-8表示Gr4107Nux0Nux0無規則震蕩，此時Nux05.8，施加一個弱磁場（Ha=100，流動仍然呈現呈三維Nux0無規則震蕩，但是Nux0增加（Nux06.12Ha=200，流動轉換呈周期Nux0（5.99）開始降低，但仍然大于無磁場情況。隨著磁場的進一步增強，由于洛倫茲力的抑制效應，傳熱效率開始減小（低于無磁場情況Nux0的震蕩減小，Authilè等人的實驗結果是一致的。圖 Gr4107，不同Ha數，平均Nux0隨時間的衍Uyx方向的洛倫茲力基本不起作用。所以此時洛

E

E9Gr4105，(ay=0.5平面U(z0.5與F(z0.5云圖分(b)UF沿x軸分 y (b)

Gr4105,z=0.5平面溫度分很弱，熱量主要依靠熱傳導作用。但上下壁面附近，由于Ux0，所以還有對流換熱，PISO算法和相容守恒當流動到達準二維狀態后，洛倫茲要起抑制作用，磁場越強，傳熱效率越umsJD,ChurchillSW.Transientandsteadystate,freeandnaturalconvection,numericalsolutions:PartI.Theisothermal,verticalplate.AIChEJournal,1962,8(5):690-692.SharifMAR.Laminarmixedconvectioninshallowinclineddrivencavitieswithhotmovinglidontopandcooledfrombottom,Appl.Therm.Eng.,2007,27(5):1036–1042.TakahashiO,NagaseN,MichiyoshiI,andTakenakaN.NaturalConvectionHeatTransferFromaVerticalCylindricalHeatertoLiquidMetalsUnderHorizontalMagneticField,EighthInt.HeatTransferConference,SanFrancisco,1986,3:1317-1322.OzoeH,OkadaK.TheEffectoftheDirectionoftheExternalMagneticFieldontheThree-NaturalConvectioninaCubicalEnclosure,Int.J.HeatMassTransfer,1989,32:1939-OkadaK,OzoeH.ExperimentalHeatTransferRatesofNaturalConvectionofMoltenGalliumSuppressedUnderanExternalMagneticFieldinEithertheX,YorZDirection,ASMEJOURNALOFHEATTRANSFER,inaCubicalEnclosureUnderaStaticMagneticField,J.HeatTransfer1998,120(4):1027-1032.IvanD.P.andMicheleC,MHDFreeConvectioninaLiquid-MetalFilledCubicEnclosure,I.DifferentialHeating,Int.J.ofHeatandMassTransfer,2002,45:1477–1492.TagawaT,AuthiéG.,MoreauR.Buoyantflowinlongverticalenclosuresinthepresenceofastronghorizontalmagneticfield.Part1.Fully-establishedflow,EuropeanJournalofMechanicsB/Fluids,2002,21:AuthiéG,TagawaT,MoreauR.BuoyantflowinlongverticalenclosuresinthepresenceofastrongwithWallEffects,NumericalHeatTransfer,PartA,2013,64:676–693.AleksandrovaS,MolokovS.Three-dimensionalbuoyantconvectioninarectangularwithdifferentiallyheatedwallsinastrongmagneticfield,FluidDynamicsResearch,2004,35:37–66.KaddecheS,HenryD,BenhadidH,Magneticstabilizationofthebuoyantconvectionbetweeninfinitehorizontalwallswithahorizontaltemperaturegradient,J.FluidMech.2003,480:185–216.NIMing-Jiu,MunipalliR,HuangP,etal.Acurrentdensityconservativeschemefor flowsatalowmagneticReynoldsnumber.PartII:onanarbitrarycollocatedmesh,J.Comp.Phys.