廣東省梅州市差干中學2022-2023學年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（）A．32 B．16+16 C．48 D．16+32參考答案：B【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得四棱錐的底面棱長為4，高為2，求出側高后，代入棱錐表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得四棱錐的底面棱長為4，故底面面積為：16，棱錐的高為2，故棱錐的側高為：=2，故棱錐的側面積為：4××4×=16，故棱錐的表面積為：16+16，故選：B2.已知函數（、為常數，，）在處取得最小值，則函數是（）A．偶函數且它的圖象關于點對稱B．偶函數且它的圖象關于點對稱C．奇函數且它的圖象關于點對稱D．奇函數且它的圖象關于點對稱參考答案：D3.已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，則M∪N=（）A．? B．{x|x＜1} C．{x|x≥1} D．{x|x≥﹣3}參考答案：B【考點】并集及其運算．【分析】利用并集定義直接求解．【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，∴M∪N={x|x＜1}．故選：B．4.函數是A.最小正周期為π的奇函數 B.最小正周期為π的偶函數C.最小正周期為奇函數 D.最小正周期為的偶函數參考答案：A試題分析：因,且,故是周期為的奇函數，所以應選A．考點：三角函數的周期性和奇偶性．5.一個多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如下，、分別為、的中點．下列結論中正確的個數有(

)①直線與相交．②．③//平面．④三棱錐的體積為．A．4個 B．3個

C．2個

D．1參考答案：B6.函數與的圖象關于下列那種圖形對稱(

)A．軸

B．軸

C．直線

D．原點中心對稱參考答案：

D

解析：由得，即關于原點對稱；7.（4分）某公司為了適應市場需求對產品結構做了重大調整，調整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當的函數模型來反映該公司調整后利潤y與時間x的關系，可選用（） A． 一次函數 B． 二次函數 C． 指數型函數 D． 對數型函數參考答案：D考點： 對數函數、指數函數與冪函數的增長差異．專題： 應用題．分析： 由題意可知，利潤y與時間x的關系是個增函數，而且增長速度越來越慢，符合對數函數的特征．解答： 由題意可知，函數模型對應的函數是個增函數，而且增長速度越來越慢，故應采用對數型函數來建立函數模型，故選D．點評： 本題考查指數函數、冪函數、對數函數的增長差異，增長最快的是指數函數，增長最慢的是對數函數．8.已知圓C的圓心與點P（﹣2，1）關于直線y=x+1對稱，直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B點，且|AB|=6，則圓C的方程為（）A．x2+（y+1）2=18 B．（x+1）2+y2=9 C．（x+1）2+y2=18 D．x2+（y+1）2=9參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【分析】根據題意，設圓C的圓心坐標以及半徑，可得其標準方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由題意圓C的圓心與點P（﹣2，1）關于直線y=x+1對稱，可得，解可得a、b的值，可得圓心坐標，進而可得圓心C到直線3x+4y﹣11=0的距離d，結合題意可得r2=32+32=18，將圓心坐標、半徑代入圓的標準方程即可得答案．【解答】解：根據題意，設圓C的圓心C（a，b），半徑為r，則其標準方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，圓C的圓心與點P（﹣2，1）關于直線y=x+1對稱，必有，解可得，圓心C到直線3x+4y﹣11=0的距離d==3又由直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B點，且|AB|=6，則其半徑r2=32+32=18，故其標準方程為：x2+（y+1）2=18，故選：A．9.在同一直角坐標系中，表示直線與正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用直線斜率與截距的意義即可得出．【詳解】假設，則中的的截距與矛盾，同理也與矛盾．假設，則中的斜率小于零，與斜率大于零相矛盾，故符合條件．故選：．【點睛】本題考查了直線斜率與截距的意義，考查了數形結合的思想方法，屬于基礎題．10.函數的定義域是A. B.

C. D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若

，則這3個數按由小到大的順序為

▲

.參考答案：略12.若曲線與直線有兩交點，則實數的取值范圍是____.參考答案：

13.函數y=

的單調遞增區間是

參考答案：14.函數的定義域是

（用區間表示）.參考答案：15.已知定義在（，+∞）的函數f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），若f（1）=2，則f（2）=．參考答案：1【考點】抽象函數及其應用．【專題】方程思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】根據抽象函數關系，利用賦值法進行求解即可．【解答】解：∵定義在（，+∞）的函數f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），且f（1）=2，∴當x=1時，f（2）﹣f（1）=log3（1﹣）=log3=﹣1，即f（2）=﹣1+f（1）=﹣1+2=1，則f（2）=1，故答案為：1．【點評】本題主要考查函數值的計算，利用抽象函數關系利用賦值法是解決本題的關鍵．比較基礎．16.不等式的解集為

.參考答案：[0，2)等價于，解得，故答案為[0，2).

17.計算=

．參考答案：考點：兩角和與差的正切函數．專題：三角函數的求值．分析：利用兩角差的正切公式把要求的式子化為tan（45°﹣15°）=tan30°，從而求得結果．解答： 解：==tan（45°﹣15°）=tan30°=，故答案為：．點評：本題主要考查兩角差的正切公式的應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）若A∩C=C，求a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交、并、補集的混合運算．【分析】（1）直接利用并集、補集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C?A，然后分C為空集和不是空集分類求解a的范圍，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，?RA═{x|x≥5或x＜1}，（?RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C?A當C=?時

a+3＜﹣a解得a≤﹣當C≠?時

解得：﹣綜上所述：a≤﹣1【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，考查了集合間的關系，解答的關鍵是端點值的取舍，是基礎題．19.函數在一個周期內，當時，取得最小值；當時，取得最大值4，試求的函數表達式.參考答案：

20.全集U=R，若集合，，（1）求，,；（2）若集合C=，，求的取值范圍；參考答案：略21.設為實數，函數.（1）討論的奇偶性；

（2）求的最小值.參考答案：，，只有當時，此時為偶