廣東省梅州市憲梓中學2021-2022學年高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設定義在上的函數滿足，若，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.下列函數中是偶函數的是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知α是第二象限角，其終邊上一點，且，則sinα=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】任意角的三角函數的定義．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；三角函數的求值．【分析】由題意結合任意角的三角函數的定義求得x值，進一步求出P到原點的距離，再由正弦函數的定義得答案．【解答】解：∵α是第二象限角，且其終邊上一點，則x＜0，|OP|=，∴cosα=，又，∴，解得：x=﹣．∴|OP|=，則sinα=．故選：C．【點評】本題考查任意角的三角函數的定義，考查了三角函數的象限符號，是基礎的計算題．4.若集合

A

B

C

D

參考答案：C5.函數y＝cos(－2x)的單調遞增區間是

（

）A．[kπ＋，kπ＋π]

B．[2kπ＋，2kπ＋π]C．[kπ－π，kπ＋]

D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）參考答案：C6.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（）cm3A．π B．2π C．3π D．4π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：此幾何體為圓錐的一半，即可得出．【解答】解：由三視圖可知：此幾何體為圓錐的一半，∴此幾何體的體積==2π．故選：B．7.下列四個命題：

①公比q＞1的等比數列的各項都大于1；

②公比q＜0的等比數列是遞減數列；

③常數列是公比為1的等比數列；

④{lg2n}是等差數列而不是等比數列.

其中正確的個數是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B8.已知函數（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數的圖象是（

）

參考答案：A9.如果扇形圓心角的弧度數為2，圓心角所對的弦長也為2，那么這個扇形的面積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】扇形面積公式．【專題】計算題；三角函數的求值．【分析】解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長公式求出弧長的值，再求扇形的面積即可．【解答】解：如圖：∠AOB=2，過點0作OC⊥AB，C為垂足，并延長OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO=，從而弧長為α?r=，面積為××=故選A．【點評】本題考查扇形的面積、弧長公式的應用，解直角三角形求出扇形的半徑AO的值，是解決問題的關鍵．10.已知f(x)是定義在R上的奇函數，且當時，，則A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意結合函數的解析式和函數的奇偶性確定函數值即可.【詳解】由奇函數的性質結合題意可得：.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查函數的奇偶性，奇函數的性質及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數列滿足：，則

；前8項的和

.（用數字作答）參考答案：解析：本題主要考查簡單的遞推數列以及數列的求和問題.屬于基礎知識、基本運算的考查.，易知，∴應填255.12.已知數列滿足則的通項公式

參考答案：略13.在中，角A、B、C的對邊分別為，若，，，則的值為____________.參考答案：114.已知，則________.參考答案：【分析】根據同角三角函數基本關系式，聯立求解出，由二倍角公式即可算出。【詳解】因為，又，解得，故。【點睛】本題主要考查同角三角函數關系式及二倍角公式的應用。15.函數的值域為

．參考答案：(－∞,2]令，則，，則在上是減函數，故，即函數的值域為，故答案為．

16.設等比數列，,公比分別為p與，則下列數列中，仍為等比數列的是

.①

②

③

④

⑤

⑥參考答案：①③④⑤17.函數的單調遞增區間是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若集合，且，求實數的值.參考答案：

∵且

∴M={-3,2}....................................................................................（2分）

N=或｛-3｝或｛2｝……………（6分）N=時，=0

…………………（8分）N={-3}時，=

…………（10分）N={2}時，=…………………（12分）

19.已知，，函數．（1）求的最小正周期；（2）當時，求函數的值域．

參考答案：解析：（1）∵

…………1分

……………3分．

…5分∴函數f(x)的最小正周期為π．

……………6分（2）∵，∴，

……………8分∴，

……………11分即f(x)的值域為．

……12分

略20.計算下列各式的值：(1)(2)參考答案：（1）（2）

21.（本題滿分12分）若平面內給定三個向量（1）求。（2）求滿足的實數m，n的值。參考答案：22.（12分）設實數a∈R，函數f(x)=a﹣是R上的奇函數．（Ⅰ）求實數a的值；（Ⅱ）當x∈（﹣1，1）時，求滿足不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的實數m的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】（Ⅰ）根據函數奇偶性的定義求出a的值即可，（Ⅱ）根據條件判斷函數的單調性，利用函數奇偶性和單調性的性質進行轉化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）因為函數是R上的奇函數，所以f（0）=0．（2分）即，解得a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ），得．因為f（x）是R上的奇函數，由f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，得f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2），即f（1﹣m）＜f（m2﹣1）．下面證明f（x）在R是增函數．設x1，x2∈R且x1＜x2，則（6分）因為x1＜x2，所以，，而，所以，即f（x1）＜f（x2），所