廣東省梅州市商業學校2022年高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在坐標平面內，與點距離為，且與點距離為的直線共有（

）A．條

B．條

C．條

D．條參考答案：B

解析：兩圓相交，外公切線有兩條2.正四棱錐S－ABCD的側棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE、SD所成的角的余弦值為A．

B．-

C．

D．參考答案：C略3.在復平面內，復數對應的點位于(

)A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：D4.如圖,長方體中,E為AD的中點,點P在線段上,則點P到直線BB的距離的最小值為

A.2

B.

C.

D.

參考答案：C略5.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c,若，則△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D略6.已知雙曲線過點（2，3），漸進線方程為y=±x，則雙曲線的標準方程是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】根據題意，由雙曲線的漸近線方程可以設其方程為﹣x2=λ，將點（2，3）代入其中可得﹣22=λ，解可得λ的值，變形即可得答案．【解答】解：根據題意，雙曲線的漸進線方程為y=±x，則可以設其方程為﹣x2=λ，（λ≠0）又由其過點（2，3），則有﹣22=λ，解可得：λ=﹣1，則雙曲線的標準方程為：x2﹣=1；故選：C．7.已知曲線上一點P（1，），則過點P的切線的傾斜角為（

）

A.300

B.450

C.

1350

D.1650參考答案：B8.某同學每次投籃命中的概率為，那么他3次投籃中恰有2次命中的的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知函數的大致圖象如圖所示，則函數的解析式可能為（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.若命題“p且q”為假，且“p”為假，則（

）A．p∨q為假

B．q為假

C．q為真

D．不能判斷q的真假參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.、一物體以v(t)=t2-3t+8(m/s)的速度運動,則其在前30秒內的平均速度為______________(m/s).

參考答案：26312.2012年3月10日是第七屆世界腎臟日，某社區服務站將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分別去三個不同的社區宣傳這屆腎臟日的主題：“保護腎臟，拯救心臟”，不同的分配方案有________種．(用數字作答)參考答案：9013.有6件產品，其中有2件次品，從中任選2件，恰有1件次品的概率為

▲

．參考答案：14.給出下列四個命題：①是的充要條件；②已知A、B是雙曲線實軸的兩個端點，M，N是雙曲線上關于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且的最小值為2，則雙曲線的離心率e=；③取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率是；④一個圓形紙片，圓心為O，F為圓內一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設CD與OM交于P，則P的軌跡是橢圓。其中真命題的序號是

。（填上所有真命題的序號）參考答案：②③④15.曲線上的任意一點P處切線的傾斜角的取值范圍是______。參考答案：【分析】先對函數求導，根據其導函數的范圍，求出切線斜率的范圍，進而可得傾斜角范圍.【詳解】因為，則所以曲線上的任意一點處切線的斜率為，記切線的傾斜角為，則，所以.故答案為【點睛】本題主要考查曲線上任一點切線的傾斜角問題，熟記導數的幾何意義即可，屬于常考題型.

16.點在圓上，則的最大值為_____________．參考答案：17.若函數y=x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是單調遞減函數，則實數m的取值范圍．參考答案：[1，+∞）【考點】3W：二次函數的性質．【分析】利用函數的單調性和對稱軸之間的關系，確定區間和對稱軸的位置，從而建立不等式關系，進行求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx+1的對稱軸為x=﹣=m，函數f（x）在（﹣∞，m]上單調遞減，∵函數y=x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是單調遞減函數，∴對稱軸m≥1．即m的取值范圍是[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知動圓過定點，且與直線相切.

(1)求動圓的圓心的軌跡方程；(2)是否存在直線，使過點（0，1），并與軌跡交于不同的兩點，且滿足以PQ為直徑的圓過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：解:（1）如圖，設為動圓圓心，，過點作直線的垂線，垂足為，由題意知：，……2分即動點到定點與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，為準線，

∴動點的軌跡方程為

………………4分（2）由題可設直線的方程為

由得

………………6分

由，得，

w..c.o.m

設，，則，…………8分由，即，，于是，

解得∴直線存在，其方程為

.…12分

略19.已知拋物線C的方程為.(Ⅰ)寫出其焦點F的坐標和準線的方程；(Ⅱ)直線過焦點F，斜率為1，交拋物線C于A,B兩點，求線段AB的長.

參考答案：7.解：(Ⅰ)焦點F(),

……2分準線

……4分(Ⅱ)由已知直線的方程為,……6分它和曲線C交于點A，.聯立消得：

(*)………

8分>0，……………10分由拋物線的定義知：8.………12分所以，線段AB的長為8.略20.（12分）已知函數（1）求函數的定義域；（2）討論的奇偶性；（3）求證：。參考答案：（1），，定義域是（2），定義域關于原點對稱，是偶函數。（3）當時，。又在定義域上是偶函數，有偶函數圖像關于y軸對稱知，當時，，，在定義域內恒有。21.已知數列{an}滿足a1+2a2+22a3+23a4+…+2n－1an=

(n∈N*)

(1)求{an}的通項公式.

(2)設bn=(2n－1)an，求數列{bn}的前n項和Sn參考答案：解(1)a1=當n≥2時，a1+2a2+a2a3+…+2n－1an=a1+2a2+…+2n－2an－1=

2n－1an=∴an=

(n≥2)當n=1時，上式也成立，∴an=(2)bn=,Sn=+++…+

Sn=+++…++

Sn=+++…+－

=+++…+－

化簡求得Sn=3－22.已知三角形的三內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，設向量，，若．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面積為，求AC邊的最小值，并指明此時三角形的形狀．參考答案：【考點】余弦定理；三角形的形狀判斷；正弦定理．【分析】（1）利用兩個向量共線的性質、正弦定理可得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，由sinA＞0，求得，從而求得B的值．（2）由△ABC的面積為，求得ac=4，再利用余弦定理以及基本不等式求出AC的最小值．【解答】解：（1），∵，∴（2a﹣c）cosB=bcosC．由正弦定理得：（2sinA﹣sinC）cos