廣東省梅州市四望嶂中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“”的否定是A．

B．C．

D．

參考答案：C2.對(duì)兩個(gè)變量x、y進(jìn)行線性回歸分析，計(jì)算得到相關(guān)系數(shù)r=﹣0.9962，則下列說法中正確的是（）A．x與y正相關(guān)B．x與y具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系C．x與y幾乎不具有線性相關(guān)關(guān)系D．x與y的線性相關(guān)關(guān)系還需進(jìn)一步確定參考答案：B【考點(diǎn)】BP：回歸分析．【分析】根據(jù)線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r=﹣0.9962，|r|接近于1，說明x與y具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，且是負(fù)相關(guān)．【解答】解：在線性回歸分析中，兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，它的相關(guān)系數(shù)|r|就越接近于1，由相關(guān)系數(shù)r=﹣0.9962知，x與y具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，且是負(fù)相關(guān)．故選：B．3.設(shè)函數(shù)，已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．1

B．2

C．

D．4參考答案：B4.（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（）A．B．8+C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：先由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長(zhǎng)度，然后利用柱體和錐體體積公式進(jìn)行求解．解：由三視圖得，該幾何體為一個(gè)半圓柱和一個(gè)半圓錐組成的組合體，半圓柱和半圓錐的底面半徑均為1，半圓柱的高為4，半圓錐的高為2，故半圓柱的體積為：×π×4=2π，半圓錐的體積為：××π×2=，故組合體的體積V=2π+=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】：解決三視圖的題目，關(guān)鍵是由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長(zhǎng)度，然后利用幾何體的面積及體積公式解決．5.已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則下列數(shù)中是數(shù)列中的項(xiàng)的是(

)A．16

B．128

C．32

D．64

參考答案：D

當(dāng)時(shí)，知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列，累乘法求通項(xiàng)公式

難度：26.已知數(shù)陣中，每行的3個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，每列的三個(gè)數(shù)也依次成等差數(shù)列，若，則這9個(gè)數(shù)的和為（

）（A）16

（B）32

（C）36

（D）72參考答案：D7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A. B. C. D.84參考答案：B【分析】畫出幾何體的直觀圖，計(jì)算表面積得到答案.【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示：故.故選：.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.8.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積為

A.

B．

C.

D.參考答案：A根據(jù)三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角梯形，一條側(cè)棱垂直直角梯形的直角頂點(diǎn)的四棱錐其中ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB=AD=2，BC=4，即PA⊥平面ABCD，PA=2。且底面梯形的面積為，所以.選A.9.設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若z=1+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)﹣的虛部為（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)﹣==﹣1+i=2（1﹣i）﹣1+i=1﹣i其虛部為﹣1．故選：D．10.已知集合，，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集，，，則

．

參考答案：12.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：13.設(shè)，且，則的最小值為

參考答案：1614.已知向量，若，則_________.參考答案：略15.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為

。

參考答案：16.在矩形ABCD中，AB=，BC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若，則的值為

．參考答案：217.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的的值為1，則輸出的的值為

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍，并證明的極大值大于2．參考答案：（1）由題知．方法1：由于，，，又，所以，從而，于是為(0,＋∞)上的減函數(shù)．方法2：令，則，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)．則．由于，所以，于是為(0,＋∞)上的減函數(shù)． 4分（2）令，則，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)．當(dāng)x趨近于時(shí)，趨近于，由于有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以有兩不等實(shí)根，即有兩不等實(shí)數(shù)根（）．則有解得．可知，又，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．則函數(shù)在時(shí)取極小值，在時(shí)取極大值．即，而，即，所以極大值．當(dāng)時(shí)，恒成立，故為上的減函數(shù)，所以． 12分19.如圖5，為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線和橢圓均過點(diǎn)，且以的兩個(gè)頂點(diǎn)和的兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是面積為2的正方形.（1）求的方程；（2）是否存在直線，使得與交于兩點(diǎn)，與只有一個(gè)公共點(diǎn)，且？證明你的結(jié)論.

參考答案：20.如圖,已知三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是2,且．（1）求證:點(diǎn)在底面ABC內(nèi)的射影在∠BAC的平分線上;（2）求棱柱的體積．參考答案：（1）過作⊥平面ABC,垂足為H,連接AH．作HE⊥AB,垂足為E,連接．則,,故AB⊥平面,故．同理,過作HF⊥AC,連接,則．（3分）∵,∴．∴Rt△Rt△∴HE=HF∴AH是∠BAC的角平分線,即點(diǎn)在底面ABC內(nèi)的射影在∠BAC的平分線上;（7分）（2）由（1）可知,,在△AHE中,,∴．（10分）∴棱柱的體積為（12分）21.（12分）已知函數(shù)是的一個(gè)極值點(diǎn).（1）若是的唯一極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）討論的單調(diào)性；（3）若存在正數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1），

是極值點(diǎn)，故，

是唯一的極值點(diǎn)恒成立或恒成立由恒成立得，又

由恒成立得，而不存在最小值，不可能恒成立.

………………4分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，；

，

.在遞減，在上遞增.當(dāng)時(shí)，，；，；

，.在、上遞增，在上遞減。當(dāng)時(shí)，在、上遞增，在遞減。時(shí)，在上遞增.

………………8分（3）當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，由（2）知需或，當(dāng)時(shí)，，而，故存在使得，這樣時(shí)的值域?yàn)閺亩芍獫M足題意當(dāng)時(shí)，得或者解得；當(dāng)時(shí)，可得滿足題意.的取值范