廣東省梅州市興寧福興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D．（0，1]參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)f（x）=的圖象，和直線y=k，將關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根等價(jià)于f（x）的圖象與直線有且只有兩個(gè)交點(diǎn)．通過平移直線，觀察即可得到．【解答】解：畫出函數(shù)f（x）=的圖象，和直線y=k，關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根等價(jià)于f（x）的圖象與直線有且只有兩個(gè)交點(diǎn)．觀察得出：（1）k＞1，或k＜0有且只有1個(gè)交點(diǎn)；（2）0＜k≤1有且只有2個(gè)交點(diǎn)．故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1]．故選D．2.△ABC中，若=，則該三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】已知等式變形后，利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，即可確定出三角形形狀．【解答】解：由已知等式變形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∴2A=2B或2A+2B=180°，∴A=B或A+B=90°，則△ABC為等腰三角形或直角三角形．故選：D．3.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2﹣6x+5=0}，則?UA等于（） A． {3} B． {2，3} C． {2，4} D． {2，3，4}參考答案：D考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 集合．[來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： A={x|x2﹣6x+5=0}={1，5}，則?UA={2，3，4}，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．4.非零向量，，若點(diǎn)關(guān)于所在直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則向量為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.cos600°=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為﹣cos60°，從而求得結(jié)果．【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．6.在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對(duì)邊，且acosA=bcosB，則三角形是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】由條件利用正弦定理可得sin2A=sin2B，化簡(jiǎn)可得A=B，或A+B=，故△ABC是等腰三角形或直角三角形，從而得出結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，由正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B，或2A+2B=π．∴A=B，或A+B=，即C=．故△ABC是等腰三角形或直角三角形，故選C．7.下列函數(shù)中，定義域?yàn)椋以谏蠁握{(diào)遞增的是（

）．A． B． C．

D．參考答案：C對(duì)于．為對(duì)數(shù)函數(shù)，在上遞增，則錯(cuò)誤；對(duì)于．為指數(shù)函數(shù)，在上遞增，則正確；對(duì)于．為指數(shù)函數(shù)，在上遞減，則錯(cuò)誤．故選．8.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（

）A.（1,1.25）

B.（1.25,1.5）

C.（1.5,2）

D.不能確定參考答案：B9.已知全集U={1,3,5,7,9}，A={1,5,7}，則（

）

A．{1,3}

B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}參考答案：D由集合的補(bǔ)集概念可以直接得到.10.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞,0]上是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A

(0,+∞)

B

(0,1)

C

(－∞,1)

D

(－∞,0)∪(1,+∞)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)為偶函數(shù),則

參考答案：112.已知函數(shù)f（x）=2x，若函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則g（x）=；把函數(shù)f（x）的圖象向左移1個(gè)單位，向下移4個(gè)單位后，所得函數(shù)的解析式為．參考答案：﹣2x

y=2x+1﹣4【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)g（x）圖象上任意一點(diǎn)為M（x，y），可得其關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)（x，﹣y）在f（x）的圖象上，代入已知解析式變形可得g（x）解析式，再由函數(shù)圖象變換規(guī)律可得第二問．【解答】解：設(shè)g（x）圖象上任意一點(diǎn)為M（x，y），則M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)（x，﹣y）在f（x）的圖象上，∴必有﹣y=2x，即y=g（x）=﹣2x；把函數(shù)f（x）的圖象向左移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=2x+1的圖象，再向下移4個(gè)單位后得到y(tǒng)=2x+1﹣4的圖象，故答案為：﹣2x；y=2x+1﹣4【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式的求解方法，涉及函數(shù)圖象變換，屬基礎(chǔ)題．13.將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)點(diǎn)重合，則與點(diǎn)重合的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．參考答案：(10，1)略14.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則________．參考答案：【分析】利用輔助角公式可得：，其中，；可求得，代入可知，利用兩角和差正弦公式即可求得結(jié)果.【詳解】，其中，則，即，即本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用輔助角公式、兩角和差正弦公式求解三角函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠利用輔助角公式，結(jié)合最值取得的點(diǎn)求得.15.給定集合，若對(duì)于任意，都有且，則稱集合為完美集合，給出下列四個(gè)論斷：①集合是完美集合；②完美集合不能為單元素集；③集合為完美集合；④若集合為完美集合，則集合為完美集合．其中正確論斷的序號(hào)是________________．參考答案：③略16.三個(gè)數(shù)

的大小順序是__________。參考答案：17.已知集合，，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a,b,c,設(shè)向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b－2,a－2).

(1)若m∥n,判斷△ABC的形狀,并說明理由;

(2)若m⊥p,邊長(zhǎng)c=2,∠C=,求△ABC的面積.參考答案：(1)解:∵m∥n,∴asinA=bsinB

即a=

∴△ABC為等腰三角形………………6分(2)解:由m·p=0,即a(b－2)+b(a－2)=0

∴a+b=ab……………8分由余弦定理可知4=a2+b2－ab=(a+b)2－3ab

ab=4…………………4分∴S＝absinC=…………略19.（本小題滿分12分）已知,,當(dāng)為何值時(shí)，(1)與垂直？(2)與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：------------------2分------------------4分（1）得------------7分（2），得------------------10分此時(shí)，所以方向相反。------------------12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)的底數(shù)，，（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，試判斷：是否存在整數(shù)k，使得方程在上有解？若存在，請(qǐng)寫出所有可能的k的值；若不存在，說明理由；（3）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求a的取值范圍。參考答案：（1）即，由于，所以所以解集為；…………………2分（2）方程即為，設(shè)，

由于和均為增函數(shù)，則也是增函數(shù)，又因?yàn)椋栽摵瘮?shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上，又由于函數(shù)為增函數(shù)，所以該函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以方程有且僅有一個(gè)根，且在內(nèi)，所以存在唯一的整數(shù)。…………6分（3）當(dāng)時(shí)，即不等式恒成立，①若，則，該不等式滿足在時(shí)恒成立；………7分②由于，所以有兩個(gè)零點(diǎn)，若，則需滿足

即，此時(shí)無解；………9分③若，則需滿足，即，所以…………11分綜上所述，a的取值范圍是。………………12分21.（本題滿分10分）在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積V；（Ⅱ）若F為PC的中點(diǎn)，求證PC⊥平面AEF；參考答案：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，

∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．

∴SABCD＝．

則V＝．

（Ⅱ）∵PA＝CA，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，

∴AF⊥P