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文檔簡介
廣東省梅州市豐順第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.過原點(diǎn)和在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的直線的傾斜角為
A.
B.-
C.
D.參考答案:D略2.已知集合,,則(
)A.{0,1,2,3}
B.{1,2,3}
C.
D.參考答案:A3.已知集合,,則(
)A. B. C. D.參考答案:D4.已知為實(shí)數(shù),則“”是“且”的
(▲)(A)充分不必要條件
(B)必要不充分條件
(C)充要條件
(D)既不充分也不必要條件參考答案:B5.與命題“若則”的等價的命題是()A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則參考答案:答案:D6.已知條件p:x≤1,條件q:<1,則p是q成立的(
)A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.不充分也不必要條件參考答案:B略7.(文科)已知,則的最小值為
A.12 B.14
C.16
D.18參考答案:D8.已知函數(shù)是R上的增函數(shù),則a的取值范圍是() A.﹣3≤a<0 B.﹣3≤a≤﹣2 C.a(chǎn)≤﹣2 D.a(chǎn)<0參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì);二次函數(shù)的性質(zhì). 【專題】計(jì)算題. 【分析】由函數(shù)f(x)上R上的增函數(shù)可得函數(shù),設(shè)g(x)=﹣x2﹣ax﹣5,h(x)=,則可知函數(shù)g(x)在x≤1時單調(diào)遞增,函數(shù)h(x)在(1,+∞)單調(diào)遞增,且g(1)≤h(1),從而可求 【解答】解:∵函數(shù)是R上的增函數(shù) 設(shè)g(x)=﹣x2﹣ax﹣5(x≤1),h(x)=(x>1) 由分段函數(shù)的性質(zhì)可知,函數(shù)g(x)=﹣x2﹣ax﹣5在(﹣∞,1]單調(diào)遞增,函數(shù)h(x)=在(1,+∞)單調(diào)遞增,且g(1)≤h(1) ∴ ∴ 解可得,﹣3≤a≤﹣2 故選B 【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,反比例函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,主要分段函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用中,不要漏掉g(1)≤h(1) 9.設(shè)集合,,則等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略10.已知x,y滿足約束條件,目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y的最大值是2,則實(shí)數(shù)a=()A. B.1 C. D.4參考答案:A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃.【分析】先作出不等式組的可行域,利用目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y的最大值為2,求出交點(diǎn)坐標(biāo),代入ax+y﹣4=0求解即可.【解答】解:先作出約束條件的可行域如圖,∵目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y的最大值是2,由圖象知z=2x﹣3y經(jīng)過平面區(qū)域的A時目標(biāo)函數(shù)取得最大值2.由,解得A(4,2),同時A(4,2)也在直線ax+y﹣4=0上,∴4a=2,則a=,故選:A.【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合以及目標(biāo)函數(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式:1=++;1=+++;1=++++;…,以此類推,1=++++++,其中m<n,m,n∈N*,則m﹣n=.參考答案:﹣6【考點(diǎn)】類比推理.【分析】裂項(xiàng)相消,求出m,n,即可得出結(jié)論.【解答】解:1=++++++=++﹣+﹣+﹣++=++∴+=∵2<m<7,7<n<20,m,n∈N*,∴m=6,n=12.∴m﹣n=﹣6.故答案為:﹣6.12.如圖是一個正方體被切掉部分后所得幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為.參考答案:【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積.【專題】計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合;空間位置關(guān)系與距離;立體幾何.【分析】由已知中的三視圖,畫出幾何體的直觀圖,進(jìn)而可得答案.【解答】解:由三視圖還原原幾何體如圖,它由正方體的后上部分的三棱柱,切去一個同底同高的三棱錐得到,故體積V=×(1﹣)×2×2×2=故答案為:.【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積,解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀,難度中檔.13.
參考答案:答案:
14.(2009江蘇卷)函數(shù)(為常數(shù),)在閉區(qū)間上的圖象如圖所示,則=
.參考答案:解析:考查三角函數(shù)的周期知識。
,,所以,.15.已知滿足約束條件,則的最小值是_________.參考答案:-1516.雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)分別為、,M是C右支上的一點(diǎn),MF1與y軸交于點(diǎn)P,的內(nèi)切圓在邊PF2上的切點(diǎn)為Q,若,則C的離心率為____.參考答案:【分析】根據(jù)切線長定理求出MF1﹣MF2,即可得出a,從而得出雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)△MPF2的內(nèi)切圓與MF1,MF2的切點(diǎn)分別為A,B,由切線長定理可知MA=MB,PA=PQ,BF2=QF2,又PF1=PF2,∴MF1﹣MF2=(MA+AP+PF1)﹣(MB+BF2)=PQ+PF2﹣QF2=2PQ,由雙曲線的定義可知MF1﹣MF2=2a,故而a=PQ,又c=2,∴雙曲線的離心率為e.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的離心率,考查三角形內(nèi)切圓的性質(zhì),考查切線長定理,考查學(xué)生的計(jì)算能力,利用雙曲線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.17.某班級有50名學(xué)生,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生,將這50名學(xué)生隨機(jī)編號為號,并按編號順序平均分成10組(號,號,…,號),若在第三組抽到的編號是13,則在第七組抽到的編號是______.參考答案:試題分析:因?yàn)槭菑?0名學(xué)生中抽出10名學(xué)生,組距是10,
∵第三組抽取的是13號,
∴第七組抽取的為.考點(diǎn):系統(tǒng)抽樣三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知,若矩陣所對應(yīng)的變換把直線:變換為自身,求.參考答案:對于直線上任意一點(diǎn),在矩陣對應(yīng)的變換作用下變換成點(diǎn),則,因?yàn)?所以,
所以解得所以,所以略19.(本小題滿分12分)據(jù)統(tǒng)計(jì)某校學(xué)生在上學(xué)路上所需時間最多不超過120分鐘.該校隨機(jī)抽取部分新入校的新生其在上學(xué)路上所需時間(單位:分鐘)進(jìn)行調(diào)查,并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖.⑴求頻率分布直方圖中的值.⑵為減輕學(xué)生負(fù)擔(dān),學(xué)校規(guī)定在上學(xué)路上所需時間不少于1小時的學(xué)生可申請?jiān)谛?nèi)住宿.請根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)估計(jì)該校1600名新生中有多少學(xué)生可申請?jiān)谛?nèi)住宿.參考答案:⑴
…………5分⑵新生上學(xué)所需時間不少于1小時的頻率為:
…………9分該校1600名新生中可申請?jiān)谛?nèi)住宿的人數(shù)估計(jì)為
…12分20.(本題11分)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈,其中.(1)當(dāng)時,寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(不要求證明);(2)若對于任意的,均有成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
參考答案:解:(Ⅰ)單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,1],單調(diào)遞減區(qū)間是[1,+∞).(Ⅱ)當(dāng)時,不等式成立;當(dāng)時,等價于.設(shè)(?。┊?dāng)時,在(0,2]上單調(diào)遞增,所以,即.故.(ⅱ)當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在[1,2]上單調(diào)遞增.
因?yàn)?,所以,?故.(ⅲ)當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增,所以且.因?yàn)椋郧?當(dāng)時,因?yàn)椋裕划?dāng)時,因?yàn)?,所?綜上所述,當(dāng)時,;當(dāng)時,21.已知.(1)解不等式;(2)設(shè),求的最小值.參考答案:(1),當(dāng)時,,成立;當(dāng)時,,即;當(dāng)
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