廣東省梅州市三河中學2022-2023學年高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是5，那么輸出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量p的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得：第一次執行循環體后，p=1，滿足繼續循環的條件k＜N（k＜5），則k=2再次執行循環體后，p=2，滿足繼續循環的條件k＜N（k＜5），則k=3，執行循環體后，p=6，滿足繼續循環的條件k＜N（k＜5），則k=4，執行循環體后，p=24，滿足繼續循環的條件k＜N（k＜5），則k=5，執行循環體后，p=120，不滿足繼續循環的條件k＜N（k＜5），故輸出結果為：120，故選：A．2.在Rt△ABC中，，點D在斜邊AC上，且，E為BD的中點，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據題意可得為等腰直角三角形，且直角邊為2，斜邊為，所以轉化為、、之間的關系即可。【詳解】在中，因為，所以。因為。所以、、【點睛】本題考查了向量平行四邊形法則。勾股定理的應用，平面向量的基本定理，向量的夾角，其中容易忽略的是向量的夾角（共起點）3.過拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，若A、B在拋物線準線上的射影分別為A、30°B、45°C、60°D、90°參考答案：D4.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意得，該幾何體的直觀圖是一個底面半徑為,母線長為1的圓錐．其側面展開圖是一扇形，弧長為2πr=π，

∴這個幾何體的側面積為，故選D．5.已知，若，且是銳角，則的值等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意，根據求導公式、法則，得，由，得，結合，解得，故正確答案為D.

6.“x＝3”是“x2＝9”的()．A．充分而不必要的條件

B．必要而不充分的條件C．充要條件

D．既不充分也不必要的條件參考答案：A7.連續兩次拋擲一枚骰子，記錄向上的點數，則向上的點數之差的絕對值為3的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數n=6×6=36，再求出向上的點數之差的絕對值為3包含的基本事件個數，由此能求出向上的點數之差的絕對值為3的概率．【解答】解：連續兩次拋擲一枚骰子，記錄向上的點數，基本事件總數n=6×6=36，向上的點數之差的絕對值為3包含的基本事件有：（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），共6個，∴向上的點數之差的絕對值為3的概率p=．故選：A．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．8.關于x的方程，給出下列四個命題：

①存在實數，使得方程恰有2個不同的實根；

②存在實數，使得方程恰有4個不同的實根；

③存在實數，使得方程恰有5個不同的實根；

④存在實數，使得方程恰有8個不同的實根；

其中假命題的個數是（）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A9.已知實數,滿足條件則的最大值為(

)A.0

B.

C.

D.1參考答案：B10.(3)閱讀右邊的程序框圖,運行相應的程序,若輸入x的值為1,則輸出S的值為

(A)64 (B)73 (C)512 (D)585參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若(為虛數單位)為純虛數，則實數的值為

．參考答案：2因為為純虛數，所以，解得。12.某地政府調查了工薪階層1000人的月工資收入，并把調查結果畫成如圖所示的頻率分布直方圖，為了了解工薪階層對月工資收入的滿意程度，要用分層抽樣方法從調查的1000人中抽出100人作電話詢訪，則（百元）月工資收入段應抽出

人.參考答案：13.雙曲線的右焦點與左準線之間的距離是．參考答案：5【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出雙曲線的a，b，c，可得右焦點坐標和左準線方程，由點到直線的距離公式可得所求值．【解答】解：雙曲線=1的a=2，b=2，c==4，可得右焦點（4，0）與左準線方程x=﹣即x=﹣1，即右焦點與左準線之間的距離是4﹣（﹣1）=5．故答案為：5．14.連續投骰子兩次得到的點數分別為m，n，作向量（m，n），則與（1，﹣1）的夾角成為直角三角形內角的概率是_____．參考答案：【分析】根據分步計數原理可以得到試驗發生包含的所有事件數，滿足條件的事件數通過列舉得到即可求解【詳解】由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的所有事件數6×6，∵m＞0，n＞0，∴（m，n）與（1，﹣1）不可能同向．∴夾角θ≠0．∵θ∈（0，]?0，∴m﹣n≥0，即m≥n．當m＝6時，n＝6，5，4，3，2，1；當m＝5時，n＝5，4，3，2，1；當m＝4時，n＝4，3，2，1；當m＝3時，n＝3，2，1；當m＝2時，n＝2，1；當m＝1時，n＝1．∴滿足條件的事件數6+5+4+3+2+1∴概率P．故答案為：【點睛】本題考查古典概型，考查向量數量積，考查分類討論思想，準確計算是關鍵15.定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函數，給出下列關于f（x）的判斷：①f（x）是周期函數；②f（x）關于直線x=1對稱；③f（x）在[0，1]上是增函數；④f（x）在[1，2]上是減函數；⑤f（2）=f（0），其中正確的序號是

．參考答案：①②⑤【考點】函數的周期性；函數的單調性及單調區間．【專題】壓軸題．【分析】首先理解題目f（x）定義在R上的偶函數，則必有f（x）=f（﹣x），又有關系式f（x+1）=﹣f（x），兩個式子綜合起來就可以求得周期了．再根據周期函數的性質，且在[﹣1，0]上是增函數，推出單調區間即可．【解答】解：∵定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x+1+1）]=f（x+2），∴f（x）是周期為2的函數，則①正確．又∵f（x+2）=f（x）=f（﹣x），∴y=f（x）的圖象關于x=1對稱，②正確，又∵f（x）為偶函數且在[﹣1，0]上是增函數，∴f（x）在[0，1]上是減函數，又∵對稱軸為x=1．∴f（x）在[1，2]上為增函數，f（2）=f（0），故③④錯誤，⑤正確．故答案應為①②⑤．【點評】此題主要考查偶函數及周期函數的性質問題，其中涉及到函數單調性問題．對于偶函數和周期函數是非常重要的考點，需要理解記憶．16.直線與圓相交所截的弦長為__________參考答案：略17.如圖，在中，，，，則=___________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（，）．（1）若在(0,+∞)上單調遞減，求a的取值范圍；（2）當時，判斷關于x的方程的解得個數．參考答案：解：（1），由題在恒成立，，即，設，，在上單調遞增，在上單調遞減，，．（2），即，其中，∴，，令，，，在上單調遞減，在上單調遞增，由，又，所以存在，使在上滿足，在上滿足，即在上單調遞減，在上單調遞增，由，→時，→，所以當，時，有一個解，∴只有一個解．

19.（本小題滿分13分）已知函數.（I）求函數在上的最小值；（II）對于正實數，方程有唯一實數根，求的值.參考答案：

20.（本題滿分12分）已知函數（1）求函數的單調區間；（2）若函數在上是減函數，求實數a的最小值；（3）若存在成立，求實數a的取值范圍。

參考答案：21.已知a為實數，函數f(x)＝a·lnx＋x2－4x．（1）當a=－6時，求函數f(x)的極值；（2）若函數f(x)在[2,3]上存在單調遞增區間，求實數a的取值范圍；（3）設g(x)＝2alnx＋x2－5x－，若存在x0∈[1,e]，使得f(x0)＜g(x0)成立，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）定義域為，，令，則當時，；當時，所以當時有極小值，無極大值.……4分(2)，①當時，，在上遞增，成立；……6分②當時，令，則，或，所以在上存在單調遞增區間，所以，解得綜上，.…………10分（3）在[1,e]上存在一點x0，使得成立，即在[1,e]上存在一點，使得，即函數在[1,e]上的最小值小于零．有①當，即時，在上單調遞減，所以的最小值為，由可得，因為，所以；………12分②當，即時，在上單調遞增，所以最小值為，由可得；………14分③當，即時，可得最小值為，因為，所以，，故此時不存在使成立．綜上可得所求