廣東省揭陽市桂嶺中學高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝{x∈R|x＝4t＋－6，}，則集合AB=（

）A．{x|x≥－4}

B.{x|x≥－1或x≤5}

C.{x|x≥－2}D.{x|x≥－4或x≤-10}參考答案：D略2.已知復數，那么=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.曲線在點(0,0)處的切線方程為（）A.B.C.D.參考答案：D【分析】先求導求斜率，再求切線.【詳解】，切線的斜率，所以切線方程為，故選D.【點睛】本題考查曲線的切線方程和導數的幾何意義.4.若點A（m，1）在橢圓+=1的內部，則m的取值范圍是（）A．﹣＜m＜ B．m＜﹣或m＞ C．﹣2＜m＜2 D．﹣1＜m＜1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】利用已知條件列出不等式，求解即可．【解答】解：點A（m，1）在橢圓+=1的內部，可得，解得：﹣＜m＜．故選：A．5.一圓錐側面展開圖為半圓，平面與圓錐的軸成角，則平面與該圓錐側面相交的交線為(

)A.圓

B.拋物線

C.雙曲線

D.橢圓參考答案：D6.函數在區間[-2,-1]上的最大值是(

)A.1

B.2

C.4

D.參考答案：C7.已知{an}、{bn}是兩個等差數列，其中a1＝3，b1＝－3，且a19－b19＝16，那么a10－b10的值為()A．－6

B．6

C．0 D．11參考答案：D8.已知函數f（x）=，則方程f（x）=ax恰有兩個不同實數根時，實數a的取值范圍是（）（注：e為自然對數的底數） A．（0，） B．[，] C．（0，） D．[，e]參考答案：B【考點】分段函數的應用． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】由題意，方程f（x）=ax恰有兩個不同實數根，等價于y=f（x）與y=ax有2個交點，又a表示直線y=ax的斜率，求出a的取值范圍． 【解答】解：∵方程f（x）=ax恰有兩個不同實數根， ∴y=f（x）與y=ax有2個交點， 又∵a表示直線y=ax的斜率， ∴y′=， 設切點為（x0，y0），k=， ∴切線方程為y﹣y0=（x﹣x0）， 而切線過原點，∴y0=1，x0=e，k=， ∴直線l1的斜率為， 又∵直線l2與y=x+1平行， ∴直線l2的斜率為， ∴實數a的取值范圍是[，）． 故選：B． 【點評】本題考查了函數的圖象與性質的應用問題，解題時應結合圖象，以及函數與方程的關系，進行解答，是易錯題． 9.已知數列{an}滿足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2011的值是A．20112

B．2012×2011

C．2009×2010

D．2010×2011參考答案：D10.拋物線的焦點坐標是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點關于直線的對稱點的坐標是-

.參考答案：

12.在二項式展開式中，第五項為________.參考答案：60【分析】根據二項式的通項公式求解.【詳解】二項式的展開式的通項公式為：，令，則，故第五項為60.【點睛】本題考查二項式定理的通項公式，注意是第項.

13.n個連續自然數按規律排成下表：

03→47→811…

↓

↑

↓

↑

↓

↑

1→

2

5→

6

9→10根據規律，從2009到2011的箭頭方向依次為________．①↓→②→↑③↑→④→↓參考答案：②略14.已知底面邊長為1，側棱長為的正四棱柱，其各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為

．參考答案：∵正四棱柱的底面邊長為1，側棱長為，∴正四棱柱體對角線的長為，又∵正四棱柱的頂點在同一球面上，∴正四棱柱體對角線恰好是球的一條直徑，得球半徑，根據球的體積公式，得此球的體積為，故答案為.

15.已知，，，…，若（為正整數），則

。參考答案：略16.頂點在原點，對稱軸為軸，且過點的拋物線的標準方程是

.參考答案：略17.已知關于的不等式，它的解集是[-1，3]，則實數的值是

參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人同時同地沿同一路線走到同一地點甲有一半時間以速度m行走，另一半時間以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走如果m1n，問：甲、乙兩人誰先到達指定地點？參考答案：解：設從出發地到指定地點的路程為S，甲、乙兩人走完全程所需時間分別是、，依題意有：

可得

∴∵S,m,n都是正數，且m1n，∴－<0

即：<

答：甲先到到達指定地點19.（12分）．用0,1,2,3,4,5這六個數字，完成下面三個小題．(1)若數字允許重復，可以組成多少個不同的五位偶數；

(2)若數字不允許重復，可以組成多少個能被5整除的且百位數字不是3的不同的五位數；(3)若直線方程ax＋by＝0中的a、b可以從已知的六個數字中任取2個不同的數字，則直線方程表示的不同直線共有多少條？參考答案：(1)5×6×6×6×3＝3240(個)．(2)當首位數字是5，而末位數字是0時，有AA＝18(個)；當首位數字是3，而末位數字是0或5時，有AA＝48(個)；當首位數字是1或2或4，而末位數字是0或5時，有AAAA＝108(個)；故共有18＋48＋108＝174(個)．(3)a，b中有一個取0時，有2條；a，b都不取0時，有A＝20(條)；a＝1，b＝2與a＝2，b＝4重復，a＝2，b＝1，與a＝4，b＝2重復．故共有2＋20－2＝20(條)．20.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請問虛線框內是什么結構？參考答案：虛線框內是一個條件結構.無21.已知，（Ⅰ）若f(x)有兩個零點，求實數a的范圍；（Ⅱ）若f(x)有兩個極值點，求實數a的范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若f(x)的兩個極值點為，求證：．參考答案：解：方法一：（Ⅰ），有兩個零點，有兩個零點，，時在上單調，最多有一個零點，不合題意；在上單增，在上單減，，又時，，必有兩個零點，．（Ⅱ）有兩個改變符號的零點，設，則，時，恒成立，在上單調，最多有一個零點，不合題意；，由得：，在上單增，在上單減，，即．又，在各有一個零點，．

（Ⅲ）由（Ⅱ），結合，知，，設，在上單減，．方法二：分離參數法（Ⅰ），兩圖象有兩交點，令，當單增，當單減，結合圖像，．（Ⅱ）有兩個改變符號的零點，等價于對應的兩函數的圖像有兩交點．令，當單增，當單減，，結合圖象，．

（Ⅲ）由（Ⅱ），下同方法一．

22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PB上，PD∥平面MAC，，．（1）求證：M為PB的中點；（2）求二面角的大小；（3）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）．試題分析：（1）設，的交點為，由線面平行性質定理得，再根據三角形中位線性質得為的中點．（2）先根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，列方程組解各面法向量，根據向量數量積求向量夾角，最后根據二面角與向量夾角相等或互補關系求二面角大小（3）先根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，列方程組解各面法向量，根據向量數量積求向量夾角，最后根據線面角與向量夾角互余關系求線面角大小試題解析：（1）設，的交點為，連接．因為平面，平面平面，所以．因為是正