廣東省揭陽市惠來靖海中學2023年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義域為[－3,3]的奇函數,當時,，那么不等式的解集是A.[0,2] B. C. D.參考答案：B【分析】由題意可知利用f（x）在[－3,3]上單調遞減，不等式等價于，解不等式組即可得出結論．【詳解】當時,，可得f（x）在上為減函數，又是奇函數,所以f(x)在[－3,3]上單調遞減，∴等價于∴解得．∴故選B.【點睛】本題考查函數的單調性與奇偶性的結合，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．2.已知{}為等差數列，{}為等比數列，其公比≠1，且>0(i＝1,2，…，n)，若，，則()A．

B．

C．

D．或

參考答案：A略3.為了解某社區居民的家庭年收入和年支出的關系，隨機調查了該社區5戶家庭，得到如下統計數據表：收入萬8.38.69.911.112.1支出萬5.97.8818.498

根據上表可得回歸直線方程，其中，元，據此估計，該社區一戶收入為16萬元家庭年支出為（

）A.12.68萬元 B.13.88萬元 C.12.78萬元 D.14.28萬元參考答案：A【分析】由已知求得，，進一步求得，得到線性回歸方程，取求得值即可．【詳解】，．又，∴．∴．取，得萬元，故選A．【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求法，考查了學生的計算能力，屬于中檔題．4.已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合是“垂直對點集”．給出下列四個集合：

①；

②；

③；

④．

其中是“垂直對點集”的序號是

（

）A．①②

B．②④

C．①③

D．③④參考答案：B略5.在棱長為2的正方體中，點為底面的中心，在正方體內隨機取一點，則點到點的距離大于1的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知，,若為滿足的一隨機整數，則是直角三角形的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知為定義在上的單調遞增函數，是其導函數，若對任意總有，則下列大小關系一定正確的是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A8.“”是“”的………………（

）.

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知直線l與拋物線y2=4x相切于點M，與其準線相交于點N，以MN為直徑的圓過x軸上一個定點P，則定點P的坐標為（）A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（2，0） D．（4，0）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】求出切線方程，確定M，N的坐標，驗證?=0，即可得出結論．【解答】解：設M（，y0）（y0＞0），y=2，則y′=，∴直線l的方程為y﹣y0=（x﹣），設x=﹣1，則y=﹣+，∴?=（1﹣，﹣y0）?（2，﹣）=2﹣﹣2+=0，∴MF⊥NF，∴以MN為直徑的圓過x軸上一個定點P（1，0），故選：B．【點評】本題考查拋物線的方程與性質，考查向量知識的運用，屬于中檔題．10.已知某籃球運動員2013年度參加了25場比賽，我從中抽取5場，用莖葉圖統計該運動員5場中的得分如圖所示，則該樣本的方差為（）A．25 B．24 C．18 D．16參考答案：D【考點】莖葉圖．【分析】根據莖葉圖中的數據，求出平均數，利用方差的公式即可得到結論．【解答】解：樣本的平均數為=24，則樣本方差為[（19﹣24）2+（21﹣24）2+（23﹣24）2+（27﹣24）2+（30﹣24）2]=16，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若對任意，不等式恒成立，整數的最小值為

▲

．參考答案：1∵，

令，解得：，若對任意，不等式恒成立，則對任意，恒成立，恒成立，

當時，不等式恒成立，

當時，可化為：，

當時，取最大值，

故，故整數的最小值為1，

故答案為：1．

12.不等式的解集為

。參考答案：13.右圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬

米.參考答案：14.某校高級職稱教師26人，中級職稱教師104人，其他教師若干人．為了了解該校教師的工資收入情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進行調查，已知從其它教師中共抽取了16人，則該校共有教師人．．參考答案：

略15.把正偶數數列{2n}的各項從小到大依次排成如圖的三角形數陣，記M（r，t）表示該數陣中第r行的第t個數，則數陣中的數2012對應于．參考答案：第45行的第16個數【考點】F1：歸納推理．【分析】由圖可得數陣中的前n行共有1+2+3+…+n=項，進而可得偶數2012對應的位置．【解答】解：由數陣的排列規律知，數陣中的前n行共有1+2+3+…+n=項，當n=44時，共有990項，又數陣中的偶數2012是數列{an}的第1006項，且+16=1006，因此2012是數陣中第45行的第16個數，故答案為第45行的第16個數．16.過點P（1,2）引直線使A（2，3），B（4，5）到直線的距離相等，求這條直線方程_____________參考答案：或17.設雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線方程為，則離心率e為___________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A=[﹣2，2]，B=[﹣1，1]，設M={（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合M內隨機取出一個元素（x，y）．（1）求以（x，y）為坐標的點落在圓x2+y2=1內的概率；（2）求以（x，y）為坐標的點到直線x+y=0的距離不大于的概率．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】（1）畫出區域，其面積表示所有基本事件，此圓x2+y2=1的面積表示滿足條件的基本事件，所求為面積比；（2）由以（x，y）為坐標的點到直線x+y=0的距離不大于，求出x，y滿足的關系，得到區域面積，求面積比．【解答】解：（1）由題意，畫出區域，如圖，所求概率滿足幾何概型，所以所求為圓的面積與矩形面積比，所以以（x，y）為坐標的點落在圓x2+y2=1內的概率為；（2）由以（x，y）為坐標的點到直線x+y=0的距離不大于，所以，即|x+y|≤1，滿足條件的事件是圖中陰影部分，所以以（x，y）為坐標的點到直線x+y=0的距離不大于的概率為．19.如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AC＝BC＝，AB＝2，D是PB的中點。(I)求證：AB⊥PC；(II)求點D到平面PAC的距離。參考答案：20.設函數（1）求函數的極大值和極小值（2）直線與函數的圖像有三個交點，求的范圍參考答案：解：（1）------------------2分

21.下列程序運行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEND

PRINT

a，b，cEND參考答案：（1）a=－5，b=8，c