廣東省揭陽市華湖中學2023年高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的偶函數滿足：對任意的，有，且，則不等式的解集是（

）A．(－∞,－2)∪(2,+∞)

B．(－∞,－2)∪(0,2)

C.(－2,0)∪(2,+∞)

D．(－2,0)∪(0,2)參考答案：B因為，則在單調遞減，由題可知，的草圖如下：則，則由圖可知，解得，故選B。

2.函數y＝log0.6(6＋x－x2)的單調增區間是()A．(－∞，]

B．[，＋∞)C．(－2，]

D．[，3)參考答案：D3.設向量，,則下列結論中正確的是 A．

B．C．

D．參考答案：C4.下列函數為偶函數的是

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B5.在函數的圖象上有點列(xn，yn)，若數列{xn}是等差數列，數列{yn}是等比數列，則函數的解析式可能為A．

B．C．

D．參考答案：D略6.既是偶函數又在區間上單調遞減的函數是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B7.（5分）下列各組函數表示同一函數的是（） A． B． f（x）=1，g（x）=x0 C． D． 參考答案：C考點： 判斷兩個函數是否為同一函數．專題： 證明題．分析： 分別求出四個答案中兩個函數的定義域，然后判斷是否一致，進而化簡函數的解析式，再比較是否一致，進而根據兩個函數的定義域和解析式均一致，則兩函數表示同一函數，否則兩函數不表示同一函數得到答案．解答： f兩個函數的定義域和解析式均不一致，故A中兩函數不表示同一函數；f（x）=1，g（x）=x0兩個函數的定義域不一致，故B中兩函數不表示同一函數；兩個函數的定義域和解析式均一致，故C中兩函數表示同一函數；兩個函數的定義域不一致，故D中兩函數不表示同一函數；故選C點評： 本題考查的知識點是判斷兩個函數是否表示同一函數，熟練掌握同一函數的定義，即兩個函數的定義域和解析式均一致或兩個函數的圖象一致，是解答本題的關鍵．8.如圖，一平面圖形的直觀圖是一個等腰梯形OABC，且該梯形的面積為，則原圖形的面積為(

)

A．2

B．

C．2

D．4

參考答案：D略9.已知，則不等式的解集為（

）A．(－∞,－3]

B．[－3,+∞)

C.

D．參考答案：C設，則不等式等價為，作出的圖象，如圖，由圖象可知時，，即時，，若，由得，解得，若，由，得，解得，綜上，即不等式的解集為，故選C.

10.已知=（1，2），=（﹣3，2），k+與﹣3平行，則k的值為（）A．3 B． C． D．﹣參考答案：D【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】計算題；對應思想；定義法；平面向量及應用．【分析】根據向量的平行的條件和向量的坐標運算即可求出．【解答】解：=（1，2），=（﹣3，2），∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），∵k+與﹣3平行，∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2），∴k=﹣，故選：D．【點評】本題考查了向量的坐標運算和向量平行的條件，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的零點為__________，單調減區間為__________．參考答案：，和∵時，，合題，當時，，∴零點為．∵時，，時，∴當時，，為單調減函數，又∵在上為單調減函數，綜上所述：在和上為單調減函數．12.某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元．要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是__________．參考答案：30【詳解】總費用為，當且僅當，即時等號成立．故答案為30.點睛:在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤．13.某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人，現用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為的樣本，已知從女學生中抽取的人數為80人，則=

.參考答案：192略14.若點P在角的終邊上，且P的坐標為，則y=__________參考答案：【分析】本題可根據正切函數的性質列出等式，然后通過計算即可得出結果。【詳解】由三角函數的定義，得，所以.【點睛】本題考查三角函數的相關性質，主要考查正切函數的相關性質，考查正切函數在直角坐標系中的應用，考查計算能力，是簡單題。15.若1og23=a，5b=2，試用a，b表示log245=．參考答案：【考點】對數的運算性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】由已知條件利用對數定義和換底公式先把5b=2轉化為log25=，再利用對數的運算法則能用a，b表示log245．【解答】解：∵1og23=a，5b=2，∴log52=b，∴log25=，∴log245=log25+2log23=2a+．故答案為：．【點評】本題考查對數的化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數性質、換底公式和運算法則的合理運用．16.給出函數則f(log23)等于________________.參考答案：略17.已知圓，直線，如果圓M上總存在點A，它關于直線l的對稱點在x軸上，則k的取值范圍是

．參考答案：圓方程化為，設圓上一點關于的對稱點在x軸上為，則，消去化為，設，，得，即，，，，的取值范圍是，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）計算（1）（2）已知，求的值。參考答案：（1）

...............................................................................(4分）

=...........................................................................................(5分）（2）..........................................................................................(8分）................................................................................................(12分）19.（12分）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，已知c=3，．（Ⅰ）若sinB=2sinA，求a，b的值；（Ⅱ）求a2+b2的最大值．參考答案：考點： 余弦定理；正弦定理．專題： 計算題；解三角形．分析： （Ⅰ）通過sinB=2sinA，利用這些道理得到a，b關系式，利用余弦定理即可求a，b的值；（Ⅱ）利用余弦定理以及基本不等式直接求a2+b2的最大值．解答： （Ⅰ）因為sinB=2sinA，由正弦定理可得b=2a，…（3分）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，…（5分）得9=a2+4a2﹣2a2，…（7分）解得a2=3，…（8分）所以

a=，2a=

…（9分）（Ⅱ）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得ab=a2+b2﹣9，…（10分）又a2+b2≥2ab，…（11分）所以a2+b2≤18，當且僅當a=b時，等號成立．

…（12分）所以a2+b2的最大值為18．

…（13分）點評： 本題考查正弦定理與余弦定理的應用，基本不等式的應用，基本知識與基本技能的考查．20.已知，且，求的值。參考答案：=略21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若.（1）求角B的值；（2）若△ABC的面積，，求b的值.參考答案：（1）由及正弦定理得：，①又，②由①②得，在中，∵，∴，∴，而，∴.（2）由，得.又，所以.由余弦定理，得，故.22.（12分）設實數a∈R，函數f(x)=a﹣是R上的奇函數．（Ⅰ）求實數a的值；（Ⅱ）當x∈（﹣1，1）時，求滿足不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的實數m的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】（Ⅰ）根據函數奇偶性的定義求出a的值即可，（Ⅱ）根據條件判斷函數的單調性，利用函數奇偶性和單調性的性質進行轉化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）因為函數是R上的奇函數，所以f（0）=0．（2分）即，解得a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ），得．因為f（x）是R上的奇函數，由f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，得f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2），即f（1﹣m）＜f（m2﹣1）．下面證明f（x）在R是增函數．設x1，x2∈