廣東省惠州市第三中學2021年高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，則M∩N=(

)A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本運算即可得到結論．【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故選：D．【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．3.已知則等于(

)A.B.

C.

D.參考答案：A4.已知函數f(x)是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意實數a，b∈R，滿足：f(a·b)＝af(b)＋bf(a)，f(2)＝2，an＝(n∈N＊)，bn＝(n∈N＊)。考察下列結論：①f(0)＝f(1)；

②f(x)為偶函數；③數列{an}為等比數列；④數列{bn}為等差數列，其中正確的結論共有（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C5.由直線，，曲線及軸所圍成圖形的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.函數的圖像大致為(

)參考答案：D7.為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統，其加密、解密原理如下圖：，現在加密密鑰為y＝loga(x＋2)，如上所示，明文“6”通過加密后得到密文“3”，再發送，接受方通過解密密鑰解密得到明文“6”．問：若接受方接到密文為“4”，則解密后得到明文為

(

)

A．12

B．13

C．14

D.15參考答案：C8.設，，則（

）A．i

B．－i

C．－1+iD．－1－i參考答案：A9.設f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數,當x＜0時,

且g(3)=0.則不等式的解集是

A．（－3,0)∪(3,+∞)

B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞,-3)∪(3,+∞)

D．(－∞,－3)∪(0,3)

參考答案：10.函數是函數的導函數，且函數在點處的切線為，如果函數在區間上的圖象如圖所示，且，那么正確的是（

）A．是的極大值點

B．=是的極小值點

C．不是極值點

D．是極值點參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，若關于x的函數有6個不同的零點，則實數m的取值范圍是

▲

．參考答案：12.直線y=m（m＞0）與函數y=|log2x|的圖象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2），下列結論正確的是（填序號）1

0＜x1＜1＜x2；②x1x2=1；③2+2＜4；④2+2＞4．參考答案：①②④【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】分別畫出兩函數的圖象，根據圖象的性質和基本不等式解題．【解答】解：畫出f（x）的圖象，該函數先減后增，在x=1處取得最小值0，再畫出直線y=m，兩圖象交于A，B，如右圖（A在B左邊），此時，A（x1，y1），B（x2，y2），由圖可知，0＜x1＜1＜x2，因為y1=y2，所以，﹣log2x1=log2x2，解得x1x2=1，所以x1+x2≥2，根據基本不等式：≥2≥2=4，且x1≠x2，所以，＞4，綜合以上分析：①正確；②正確；③錯誤，④正確；故填：①②④13.已知函數，若方程有且僅有兩個解，則實數的取值范圍是

.參考答案：

略14.展開式中的系數為10，則實數的值為

.參考答案：1．根據公式得，含有的項為，所以.15.現有三個小球全部隨機放入三個盒子中，設隨機變量為三個盒子中含球最多的盒子里的球數，則的數學期望為

．參考答案：．略16.雙曲線的一條漸近線方程為，則離心率等于___.參考答案：【分析】根據雙曲線方程得漸近線方程，再根據條件得＝2，最后得離心率.【詳解】雙曲線的漸近線方程為：，所以，＝2，離心率為：。【點睛】本題考查雙曲線漸近線方程以及離心率，考查基本分析求解能力，屬基礎題.17.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各側面均為正方形，側面AA1C1C的對角線相交于點A，則BM與平面AA1C1C所成角的大小是．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩定點，點M是平面內的動點，且,記M的軌跡是C（1）求曲線C的方程；（2）過點引直線l交曲線C于Q，N兩點，設，點Q關于x軸的對稱點為R，證明直線NR過定點.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】設，根據條件列方程化簡即可；（2）先探究特殊性，當點Q為橢圓的上頂點（0，）時，直線RN過定點P(4,0).再討論一般情形，設直線l:點R,N,P三點共線，因此直線RN經過定點P(4,0).【詳解】（1）設，，，則，，由于，即，設，，則，點的軌跡是以，為焦點的橢圓，故，，，所以，動點的軌跡的方程為：．如圖所示，先探究特殊性，當點Q為橢圓的上頂點（0，）時，直線l:,聯立直線和橢圓方程得,直線RN:令y=0,得x=4,所以直線RN過定點P(4,0).下面證明一般情形：設直線l:聯立，判別式所以即，設，于是，，又，解得，所以，所以點R,N,P三點共線，因此直線RN經過定點P(4,0).綜上，直線RN經過定點P(4,0).【點睛】本題主要考查軌跡方程的求法和橢圓的定義，考查橢圓中的定點問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知數列{an}的前n項和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數列，且an=bn+bn+1．（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；（Ⅱ）令cn=，求數列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（Ⅰ）求出數列{an}的通項公式，再求數列{bn}的通項公式；（Ⅱ）求出數列{cn}的通項，利用錯位相減法求數列{cn}的前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）Sn=3n2+8n，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=6n+5，n=1時，a1=S1=11，∴an=6n+5；∵an=bn+bn+1，∴an﹣1=bn﹣1+bn，∴an﹣an﹣1=bn+1﹣bn﹣1．∴2d=6，∴d=3，∵a1=b1+b2，∴11=2b1+3，∴b1=4，∴bn=4+3（n﹣1）=3n+1；（Ⅱ）cn===6（n+1）?2n，∴Tn=6①，∴2Tn=6②，①﹣②可得﹣Tn=6=12+6×﹣6（n+1）?2n+1=（﹣6n）?2n+1=﹣3n?2n+2，∴Tn=3n?2n+2．20.已知點（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點，直線的斜率為，為坐標原點.(1)求的方程；(2)設過點的直線與相交于兩點，當的面積最大時，求的方程.參考答案：解：(Ⅰ)顯然是橢圓的右焦點，設由題意

又離心率

，故橢圓的方程為

(Ⅱ)

由題意知，直線的斜率存在，設直線的斜率為,方程為聯立直線與橢圓方程：，化簡得：設，則坐標原點到直線的距離為令，則（當且僅當即時等號成立）故當即，時的面積最大從而直線的方程為

略21.已知是正實數,設函數.(1)設,求的單調遞減區間;(2)若存在使成立,求的取值范圍.參考答案：解：(