廣東省揭陽市東隴中學高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數，那么a的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．參考答案：C【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由f（x）在R上單調減，確定a，以及3a﹣1的范圍，再根據單調減確定在分段點x=1處兩個值的大小，從而解決問題．【解答】解：依題意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0，解得0＜a＜，又當x＜1時，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1，當x＞1時，logax＜0，因為f（x）在R上單調遞減，所以7a﹣1≥0解得a≥綜上：≤a＜故選C．2.將90°化為弧度等于（）A． B． C．π D．2π參考答案：B【考點】G5：弧度與角度的互化．【分析】根據角度制與弧度制的互化公式，計算即可．【解答】解：將90°化為弧度為90°=90×=．故選：B．3.設全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{x|x＜﹣1}B．{x|x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜0}參考答案：D4.設函數，則滿足的的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.三個數20.3，0.32，log0.32的大小順序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3 B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32 D．log0.32＜0.32＜20.3參考答案：D【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴log0.32＜0.32＜20.3，故選：D．6.下列函數中，既是偶函數又在（﹣∞，0）單調遞減的函數是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|參考答案：B【考點】函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．【專題】綜合題；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據函數奇偶性和單調性的定義結合函數的性質進行判斷即可．【解答】解：A．y=x3是奇函數，不滿足條件．B．y=|x|+1是偶函數，當x＜0時，y=﹣x+1為減函數，滿足條件．C．y=﹣x2+1是偶函數，則（﹣∞，0）上為增函數，不滿足條件．D．y=2﹣|x|是偶函數，當x＜0時，y=2﹣|x|=2x為增函數，不滿足條件．故選：B【點評】本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷，要求熟練掌握常見函數的奇偶性和單調性的性質．7.已知等差數列{an}的前n項的和為Sn，若，則等于（

）A.81 B.90 C.99 D.180參考答案：B【分析】根據已知得到的值，利用等差數列前項和公式以及等差數列下標和的性質，求得的值.【詳解】依題意，所以，故選B.【點睛】本小題主要考查等差數列的性質，考查等差數列前項和的計算，屬于基礎題.8.

若函數f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區間(－∞，4)上是減函數，則實數a的取值范圍()A．a≥－3

B．a≤－3

C．a≤5

D．a≥3參考答案：B9.若函數則（

）．A．2

B．3

C．4

D．1參考答案：B略10.過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面上任意給定的n個向量為，為最小，則向量為

.參考答案：

解析：

當時等號成立，故12.△ABC中，∠A=60°，角A的平分線AD將BC分成BD、DC兩段，若向量，則角C=

參考答案：13.把非零自然數按一定的規則排成了如圖所示的三角形數表（每行比上一行多一個數）：設（i、j∈N*）是位于這個三角形數表中從上往下數第i行、從左往右數第j個數，如＝8，若＝2008，則i、j的值的和為

.參考答案：76（提示，觀察偶數行的變化規律，2008是數列：2，4，6，8，的第1004項，前31個偶數行的偶數為，故2008是偶數行的第32行第12個數,即三角形數表中的64行第12個數，故14.設則。參考答案：15.若向量

，滿足，與的夾角為600，那么=

參考答案：16.定義在R上的偶函數f(x)滿足，當時，,則=___▲___.參考答案：4由，可得，所以函數是以為周期的周期函數，又函數為偶函數，可得，所以，又因為當時，，所以，即.

17.求過直線A斜率是的直線的一般方程

______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）(1)化簡

（4分）

(2)求函數的定義域和值域.（6分）參考答案：解：(1)原式=（4分）(2)由得（2分）

又（2分）函數的定義域是，值域是（2分）

19.在△ABC中，若8·sin2－2cos2A＝7.(1)求角A的大小；(2)如果a＝，b＋c＝3，求b，c的值．參考答案：解：(1)∵＝－，∴sin＝cos，∴原式可化為8cos2－2cos2A＝7，∴4cosA＋4－2(2cos2A－1)＝7，∴4cos2A－4cosA＋1＝0，解得cosA＝，∴A＝60°.(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，∴b2＋c2－bc＝3.又∵b＋c＝3，∴b＝3－c，代入b2＋c2－bc＝3，并整理得c2－3c＋2＝0，解之得c＝1或c＝2，∴或20.設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c.已知，求：（Ⅰ）A的大小;

（Ⅱ）若，求面積的最大值.參考答案：解：(Ⅰ)由余弦定理，

（II）

，即為正三角形時，略21.(12分)已知數列中的前項和為，又。(1)求數列的通項公式；(2)求數列的前項和。參考答案：解：(1)當時，………………3分

當時，，也適合上式…5分

數列的通項公式為。……6分

(2)，…………………9分

則數列的前項和為：

…12分

22.已知函數，且（1）若函數是偶函數，求的解析式；（2分）（2）在（1）的條件下