廣東省惠州市龍珠中學2022年高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）（2015?慶陽模擬）設全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，則B∪（?UA）=（）A．{5}B．{1，2，5}C．{1，2，3，4，5}D．?參考答案：B【考點】：補集及其運算；并集及其運算．【專題】：計算題．【分析】：先求出?UA，再由集合的并運算求出B∪（?UA）．解：∵CUA={1，5}∴B∪（?UA）={2，5}∪{1，5}={1，2，5}．故選B．【點評】：本題考查集合的運算，解題時要結合題設條件，仔細分析，耐心求解．2.在直角三角形ABC中，AB＝4，AC＝2，M是斜邊BC的中點，則向量在向量方向上的投影是

A．1

B．－1

C.

D．－參考答案：D3.拋物線與雙曲線有相同的焦點，點A是兩曲線的交點，且AFx軸，則雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：4.設復數z滿足(1+i)z=2i，則A．

B．

C． D．參考答案：C5.已知向量||=1，||=2，＜，＞=，則|+|為（）A．9 B．7 C．3 D．參考答案：D【考點】向量的模．【分析】由向量的數量積運算得==，把已知的數據代入求解即可．【解答】解：由題意得，====，故選：D．6.某中學從甲、乙兩個藝術班中各選出7名學生參加市級才藝比賽，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生成績的眾數是85，乙班學生成績的中位數是83，則x+y的值為(

) A．6 B．8 C．9 D．11參考答案：B考點：莖葉圖．專題：概率與統計．分析：由莖葉圖可知，莖為8時，甲班學生成績對應數據只能是80，80+x，85，因為甲班學生成績眾數是85，所以85出現的次數最多，可知x=5．由莖葉圖可知，乙班學生成績為76，81，81，80+y，91，91，96，由乙班學生成績的中位數是83，可知y=3．由此計算所求．解答： 解：由莖葉圖可知，莖為8時，甲班學生成績對應數據只能是80，80+x，85，因為甲班學生成績眾數是85，所以85出現的次數最多，可知x=5．由莖葉圖可知，乙班學生成績為76，81，81，80+y，91，91，96，由乙班學生成績的中位數是83，可知y=3．所以x+y=8．故選：B．點評：本題主要考查統計中的眾數與中位數的概念．解題時分別對甲組數據和乙組數據進行分析，分別得出x，y的值，進而得到x+y的值．7.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是（）。A．2 B． C． D．3參考答案：D8.在△ABC中，已知a=8，∠B=60°，∠C=75°，則b等于（）A．4 B．4 C．4 D．參考答案：A【考點】正弦定理．【分析】先根據已知求得∠A的值，從而由正弦定理即可求值．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，∴∠A=180°﹣60°﹣75°=45°∴由正弦定理可得：b===4．故選：A．【點評】本題主要考查了特殊角的三角函數值和正弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題．9.已知命題使；命題且，都有.給出下列結論：其中正確的是（）①命題“”是真命題；②命題“”是假命題；③命題“”是真命題；④命題“”是假命題.A.①②③ B.③④ C.②④ D.②③參考答案：D【分析】根據三角函數值域和兩角和差正切公式可分別判斷出命題的真假性；根據含邏輯連接詞的命題的真假性判斷方法可得結論.【詳解】

，

命題為假當時，，即：

命題為真為假；為假；為真；為真②③正確本題正確選項：【點睛】本題考查含邏輯連接詞的命題的真假性的判斷，關鍵是能夠根據三角函數值域和兩角和差正切公式分別判斷出兩個命題的真假性.10.如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，且直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（

）

A.1

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.統計某學校高三年級某班40名學生的數學期末考試成績，分數均在40至100之間，得到的頻率分布直方圖如圖所示．則圖中的值為___________．參考答案：略12.如右上圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線，過A作直線的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，則線段AE的長為

．參考答案：413.若函數在定義域內是增函數，則實數的取值范圍是__________。參考答案：14.在△中，，為線段上一點，若，則△的周長的取值范圍是

.參考答案：15.過拋物線與拋物線交于A、B兩點，且△OAB（O為坐標原點）的面積為=

.參考答案：216.設集合A＝{5，log2(a＋3)}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，則A∪B＝________.參考答案：{1,2,5}略17.已知數列、都是等差數列，、分別是它們的前項和，且，則的值為_______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數（1）當時，解不等式；（2）若存在，使得成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）當時，利用零點法進行分類，求出不等式的解集；（2）若存在，使得成立，即，根據之間的大小關系，進行分類，最后求出的取值范圍.【詳解】解：（1）當時，，或或，即，或，或，即或.（2）即，當時，恒成立；當時，，可知，得；當時，，同理，得.綜上，的取值范圍為.【點睛】本題考查了解絕對值不等式，考查了不等式存在性問題，正確的分類是解題的關鍵.19.在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設直線l的極坐標方程為，曲線.（Ⅰ）寫出直線l的直角坐標方程和曲線C的參數方程；（Ⅱ）設點M是曲線C上的動點，當點M到直線l的距離最大時，求點M的坐標.參考答案：（Ⅰ）由得，所以直線，由得，曲線參數方程為（為參數）（Ⅱ）由（Ⅰ）在上任取一點，則點到直線的距離為當，即時，所以，點的直角坐標為．20.△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知（2a+b）sinA+（2b+a）sinB=2csinC．（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若，求△ABC周長的最大值．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得到a2+b2﹣c2=﹣ab，由此利用余弦定理能求出．（Ⅱ）由正弦定理求出a=2sinA，b=2sinB．由此利用正弦加法定理求出周長l=，由此能求出△ABC周長的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，（2a+b）sinA+（2b+a）sinB=2csinC．∴由已知，得，即a2+b2﹣c2=﹣ab，∴，由0＜C＜π，∴．（Ⅱ）∵，∴，∴a=2sinA，b=2sinB．設周長為l，則==∵，∴2＜2sin（A+）+≤2+，∴△ABC周長的最大值為．21.一物體按規律x＝bt3作直線運動，式中x為時間t內通過的距離，媒質的阻力正比于速度的平方．試求物體由x＝0運動到x＝a時，阻力所作的功．參考答案：解析：物體的速度．媒質阻力，其中k為比例常數，k>0．當x=0時，t=0；當x=a時，，又ds=vdt，故阻力所作的功為22.（本小題滿分12分）已知函數．（I）求函數的單調遞減區間；（II）若在上恒成立，求實數的取值范圍；（III）過點作函數圖像的切線，求切線方程參考答案：（Ⅰ）