廣東省惠州市稔山中學2021年高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果a<0,-1<b<0,那么下列不等式成立的是（

）A．a>ab>a

B．

ab>a>a

C．ab>a>a

D．a>ab>a參考答案：B2.定義在上的函數滿足：，并且當時，總有.若，，，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：B略3.在△中，若，則△是（

）A直角三角形B等邊三角形

C鈍角三角形

D等腰直角三角形.參考答案：B略4.等差數列的前項和為，若則的值為A．

B．50

C．55

D．110參考答案：C5.已知點在曲線上,為曲線在點處的切線的傾斜角,則取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設x，y滿足約束條件則的最大值與最小值的比值為（）A.－1 B. C.－2 D.參考答案：C【分析】畫出可行域，求得目標函數最大最小值則比值可求【詳解】由題不等式所表示的平面區域如圖陰影所示：化直線l;為y=-x+z,當直線l平移到過A點時，z最大，聯立得A(2,5),此時z=7;當直線l平移到過B點時，z最小，聯立得B(,此時z=-,故最大值與最小值的比值為-2故選：C【點睛】本題考查線性規劃，準確作圖與計算是關鍵，是基礎題.7.設變量x，y滿足約束條件：.則目標函數z=2x+3y的最小值為(

)A.6

B.7

C.8

D.23參考答案：B8.為了在運行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C9.某城市年的空氣質量狀況如下表所示：污染指數3060100110130140概率P其中污染指數時，空氣質量為優；時，空氣質量為良；

時，空氣質量為輕微污染．該城市年空氣質量達到良或優的概率為【

】.A.

B.

C.

D.參考答案：A10.是的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以（逆否命題）必要性成立當，不充分故是必要不充分條件，答案選B【點睛】本題考查了充分必要條件，屬于簡單題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是2013年元旦歌詠比賽，七位評委為某班打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的方差為_

_．參考答案：3.212.若函數f（x）=x2﹣lnx+1在其定義域內的一個子區間（a﹣2，a+2）內不是單調函數，則實數a的取值范圍．參考答案：[2，）【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】函數f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=2x﹣，根據題意可得到，0＜a﹣2＜＜a+2從而可得答案．【解答】解：∵f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=2x﹣，f′（x）＞0得，x＞，f′（x）＜0得，0＜x＜，∵函數f（x）定義域內的一個子區間[a﹣2，a+2]內不是單調函數，∴0≤a﹣2＜＜a+2，∴2≤a＜，故答案為：[2，）．【點評】點評：本題考查利用導數研究函數的單調性，依題意得到0≤a﹣2＜是關鍵，也是難點所在，屬于中檔題．13.已知a，b，c∈R，命題“若=3，則≥3”，的否命題是

參考答案：若≠3，則＜3略14.命題“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”為假命題，則a的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，1]【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】命題“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”為假命題?命題“?x∈R，x2+2ax+1≥0”為真命題．【解答】解：命題“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”為假命題?命題“?x∈R，x2+2ax+1≥0”為真命題．△=4a2﹣4≤0?﹣1≤a≤1故答案為：[﹣1，1]15.已知函數

若，則實數_________.參考答案：16.某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取

名學生．參考答案：1517.已知三棱錐P-ABC的三條側棱兩兩互相垂直，且，，，則此三棱錐外接球的表面積為_____參考答案：16π【分析】以，，為棱構造一個長方體，則長方體外接球即為三棱錐P-ABC的外接球，則所求外接球半徑即為長方體體對角線的一半，利用勾股定理求解得到半徑，代入球的表面積公式求得結果.【詳解】如圖所示，，，兩兩互相垂直以，，為棱構造一個長方體則這個長方體的外接球即為三棱錐P-ABC的外接球長方體外接球半徑R為其體對角線長的一半此三棱錐外接球的表面積：本題正確結果：16π【點睛】本題考查多面體外接球的表面積求解問題，關鍵是能夠根據兩兩互相垂直的關系構造出長方體，將問題轉變為求解長方體外接球的問題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的左、右焦點為F1，F2，且半焦距為1，直線l經過點F2，當l垂直于x軸時，與橢圓C交于A1，B1兩點，且．(1)求橢圓C的方程；(2)當直線l不與x軸垂直時，與橢圓C相交于A2，B2兩點，取的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由c＝1，根據橢圓的通徑公式及a2﹣b2＝c2，求得a和b的值，即可求得橢圓的方程；（2）分類討論，設直線方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及向量數量積的坐標運算，即可求得?的取值范圍．【詳解】由題意可知：，由橢圓的通徑公式可知：，即，，解得：，，橢圓的標準方程：；由可知橢圓的右焦點，當直線l與x軸不重合時，設直線l方程，，，聯立直線與橢圓方程，整理得：，則，，，，，當直線l與x軸重合時，則，，則，的取值范圍【點睛】本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理，向量數量積的坐標運算，考查分類討論思想，屬于中檔題．19.手機是人們必不可少的工具，極大地方便了人們的生活、工作、學習，現代社會的衣食住行都離不開它.某調查機構調查了某地區各品牌手機的線下銷售情況，將數據整理得如下表格：品牌ABCDEF其他銷售比30%25%20%10%6%1%8%每臺利潤（元）1008085100070200

該地區某商場岀售各種品牌手機，以各品牌手機的銷售比作為各品牌手機的售出概率.（1）此商場有一個優惠活動，每天抽取一個數字（，且），規定若當天賣出的第n臺手機恰好是當天賣出的第一臺D手機時，則此D手機可以打5折.為保證每天該活動的中獎概率小于0.05，求n的最小值；（，）（2）此商場中一個手機專賣店只出售A和D兩種品牌的手機，A，D品牌手機的售出概率之比為3:1，若此專賣店一天中賣出3臺手機，其中A手機X臺，求X的分布列及此專賣店當天所獲利潤的期望值.參考答案：（1）8（2）詳見解析【分析】（1）解不等式即得的最小值；（2）由題得，再求出其對應的概率，即得的分布列及此專賣店當天所獲利潤的期望值.【詳解】解：（1）賣出一臺手機的概率，賣出一臺其他手機的概率，可得，即所以，故，即的最小值為8.（2）依題意可知手機售出的概率，手機售出的概率，由題得,所以，，，，故的分布列為0123

所以利潤的期望值為（元）.【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，考查離散型隨機變量的分布列和期望的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知圓的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓相切．（）求圓的標準方程．（）求直線與圓相交的弦長．參考答案：（）；（）.解：（）設圓，圓心到直線的距離，∵圓心在軸正半軸上，，代入解出或（舍），∴圓為．（）圓心到直線距離，弦長．21.在四棱錐S-ABCD中，側面SCD⊥底面ABCD，，，，，.（Ⅰ）求SC與平面SAB所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面SAD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）在平面內作交于點，可得平面，以點為原點，，，所在直線分別為，，軸，通過解方程求得平面的法向量，利用，即可得解；（Ⅱ）求得平面的法向量，通過求解，即可得二面角銳角的余弦值.【詳解】在平面內作交于點，又側面底面，所以平面，以點為原點，，，所在直線分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.易得，，，.由已知條件，，得，所以點坐標為所以向量，，，（Ⅰ）設平面的法向量，則，設求與平面所成角，則，（Ⅱ）設平面的法向量則，所以，.平面與平面所成的銳二面角的余弦值等于【點睛】空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當的空間直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據定理結