廣東省惠州市博羅縣華僑中學2021年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某單位有840名職工，現采用系統抽樣方法，抽取42人做問卷調查，將840人按1，2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入區間[481，720]的人數為（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B【考點】系統抽樣方法．【分析】根據系統抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號481～720共240人中抽取的人數即可．【解答】解：使用系統抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．所以從編號1～480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號481～720共240人中抽取=12人．故：B．2.函數的零點所在的區間是（

） A． B．(-1,0) C．(1，2) D．(-2,-1)參考答案：B3.如圖,是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個平面圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在中，，，，則的面積是（）A．B．

C．D．參考答案：C略5.在整數集Z中，被5除所得余數為k的所有整數組成一個“類”，記為，即，k=0,1,2,3,4.給出如下四個結論：①；②；③；④“整數a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“.”其中，正確結論的個數是（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C因為，所以，即①正確；因為，所以，即②錯誤；這些“類”把整數集分成5個子集，分別是除以5后的余數，只有0到4，即③正確；若整數屬于同一類，設，，則，即④正確；綜上所述，①③④正確.故選C.

6.點是曲線上任意一點,則點到直線的距離的最小值是（）（A）

１

（B）

（C）

２

（D）

參考答案：B略7.在命題“若，則”的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓的外部，點M是橢圓上的動點，滿足恒成立，則橢圓離心率e的取值范圍是（A） （B）

（C）

（D）參考答案：D9.如果命題“p∨q”為假命題，則（）A．p，q均為假命題 B．p，q中至少有一個真命題C．p，q均為真命題 D．p，q中只有一個真命題參考答案：A【考點】復合命題的真假．【專題】規律型．【分析】根據真值表，當p，q中都為假命題時，“p∨q”為假命題，就可得到正確選項．【解答】解：∵當p，q中都為假命題時，“p∨q”為假命題故選A【點評】本題主要考查用連接詞“或”連接得到的命題的真假的判斷，要熟記真值表．10.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A B．M=－M C．B=A=2 D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數在上有極值，則的取值范圍是

參考答案：

12.下列命題：①設a，b是非零實數，若a＜b，則ab2＜a2b；②若a＜b＜0，則；③函數y=的最小值是2；④若x、y是正數，且+=1，則xy有最小值16；⑤已知兩個正實數x，y滿足+=1，則x+y的最小值是．其中正確命題的序號是．參考答案：②④【考點】不等式的基本性質；基本不等式．【專題】應用題；轉化思想；定義法；不等式．【分析】①的結論不成立，舉出反例即可；②由同號不等式取倒數法則，知②成立；③④⑤分別利用基本不等式即可判斷．【解答】解：①設a，b是非零實數，若a＜b，則ab2＜a2b，此結論不成立，反例：令a=﹣10，b=﹣1，則ab2=﹣10＞a2b=﹣100，故①不成立；②若a＜b＜0，由同號不等式取倒數法則，知＞，故②成立；③函數y==+≥2的前提條件是=1，∵≥2，∴函數y的最小值不是2，故③不正確；④∵x、y是正數，且+=1，∴1=+≥2，∴≤∴xy≥16，故④正確，⑤兩個正實數x，y滿足+=1，∴=1﹣=，即y=＞0，∴x＞2，∴y+x=x+=x﹣2++2=x﹣2++3≥2+3，當且僅當x=2+，y=+1時取等號，故⑤不正確，故答案為：②④．【點評】本題考查命題的真假判斷，解題時要注意同號不等式取倒數法則、均值不等式成立的條件等知識點的靈活運用．13.下列說法中，正確的有

．①若點是拋物線上一點，則該點到拋物線的焦點的距離是；②設、為雙曲線的兩個焦點，為雙曲線上一動點，，則的面積為；③設定圓上有一動點，圓內一定點，的垂直平分線與半徑的交點為點，則的軌跡為一橢圓；④設拋物線焦點到準線的距離為，過拋物線焦點的直線交拋物線于A、B兩點，則、、成等差數列．參考答案：④14.雙曲線的焦距為

_________________.參考答案：1615.學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為n且支出在[20,60)元的樣本，其頻率分布直方圖如右圖，其中支出在[50,60)元的同學有30人，則n的值為______．參考答案：10016.△ABC的兩個頂點為A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周長為6，則C點軌跡為

．參考答案：以A，B為焦點的橢圓（除去橢圓與x軸的交點），方程為【考點】軌跡方程．【分析】根據三角形的周長和定點，得到點A到兩個定點的距離之和等于定值，得到點C的軌跡是橢圓，橢圓的焦點在x軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點．【解答】解：∵△ABC的兩頂點A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周長為6，∴AB=2，BC+AC=4，∵4＞2，∴點C到兩個定點的距離之和等于定值，點C滿足橢圓的定義，∴點C的軌跡是以A，B為焦點的橢圓（除去橢圓與x軸的交點），∴2a=4，2c=2，∴a=2，c=1，b=，∴橢圓的標準方程是，故答案為以A，B為焦點的橢圓（除去橢圓與x軸的交點），方程為．17.把一個周長為12cm的長方形圍成一個圓柱，當圓柱的體積最大時，該圓柱的高為________cm.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數.(Ⅰ)求的最小正周期.（Ⅱ）求在區間上的最大值與最小值.參考答案：19.(14分)如圖，在多面體中，四邊形是正方形，，，，，，為的中點，(I)求證：平面；(II)求平面與平面所成銳二面角的大小；(III)求四面體的體積．參考答案：(I)略；(II)45°；(III)．20.已知函數()，.（Ⅰ）當時，解關于的不等式：；（Ⅱ）若恒成立，求實數的取值范圍；（Ⅲ）當時，記，過點是否存在函數圖象的切線？若存在，有多少條？若不存在，說明理由；參考答案：(I)當時，不等式等價于，解集為.

3分(Ⅱ)假設存在這樣的切線，設其中一個切點，∴切線方程：，將點坐標代入得：，即，

①法1：設，則．………………6分，在區間，上是增函數，在區間上是減函數，故．又，注意到在其定義域上的單調性知僅在內有且僅有一根方程①有且僅有一解，故符合條件的切線有且僅有一條．8分.法2：令()，考查，則，從而在增，減，增.故，，而，故在上有唯一解.從而有唯一解，即切線唯一.法3：，；當；所以在單調遞增。又因為，所以方程有必有一解，所以這樣的切線存在，且只有一條。(Ⅲ)對恒成立，所以，令，可得在區間上單調遞減，故，.

10分得，.

令，，注意到，即，所以，

=.

14分21.2018年春節期間，某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動，消費每超過800元（含800元），均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，一次性摸出3個球，其中獎規則為：若摸到3個紅球，享受免單優惠；若摸出2個紅球則打6折，若摸出1個紅球，則打7折；若沒摸出紅球，則不打折.方案二：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.（1）若兩個顧客均分別消費了800元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優惠的概率；（2）若某顧客消費恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算？參考答案：（1）（2）顧客選擇第一種抽獎方案更合算.試題分析：（1）選擇方案一可以免單，但需要摸出三個紅球，利用古典概型求出摸出三個紅球的概率，再利用兩個相互獨立事件同時發生的概率應該是兩事件的概率乘積可求得兩位顧客均享受免單優惠的概率；（2）分別寫出兩種方案下付款金額的分布列，再求出期望值，利用期望值的大小，進行合理選擇．試題解析：（1）選擇方案一若享受到免單優惠，則需要摸出三個紅球，設顧客享受到免單優惠為事件，則，所以兩位顧客均享受到免單的概率為.（2）若選擇方案一，設付款金額為元，則可能取值為0，600，700，1000.，，，，故的分布列為，所以（元）.若選擇方案二，設摸到紅球的個數為，付款金額為，則，由已知可得，故，所以（元）.因為，所以該顧客選擇第一種抽獎方案更合算.22.（本題滿分為12分