廣東省廣州市龍崗中學2023年高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設隨機變量，且，，則（

）A.0.6 B.0.4 C.0.5 D.0.2參考答案：A【分析】根據，得，解得再求解.【詳解】因為所以，所以，所以故選：A【點睛】本題主要考查正態分布的運算，屬于基礎題.2.給出以下一個算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數中的最大數

B．求出a,b,c三數中的最小數C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B3.右圖是正方體平面展開圖，在這個正方體中k*s*5uk*s*5u①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60o角；④DM與BN垂直..

以上四個命題中，正確命題的序號是

（

）（A）①②③

（B）②④

（C）③④

（D）②③④參考答案：C略4.函數（）的最大值是（

）A．

B．-1

C．0

D．1參考答案：D略5.下面敘述正確的是A．綜合法、分析法是直接證明的方法B．綜合法是直接證法、分析法是間接證法C．綜合法、分析法所用語氣都是肯定的D．綜合法、分析法所用語氣都是假定的參考答案：A略6.等差數列中，，＝12，則等于()A．－3

B．3

C．

D．－參考答案：B略7.已知偶函數f(x)在上單調遞減，且f(1)=3，那么不等式f(x)<3的解集為（

）A.

B.

C.(-1,1)

D.參考答案：D8.已知條件：，條件：圓與圓相切，則是的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略9.利用隨機數表法對一個容量為500編號為000，001，002，…，499的產品進行抽樣檢驗，抽取一個容量為10的樣本，若選定從第12行第5列的數開始向右讀數，（下面摘取了隨機數表中的第11行至第15行），根據下表，讀出的第3個數是（

）A．841

B．114

C．014

D．146參考答案：B10.已知三棱錐S﹣ABC，滿足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，若該三棱錐外接球的半徑為，Q是外接球上一動點，則點Q到平面ABC的距離的最大值為（）A．3 B．2 C． D．參考答案：D【考點】MK：點、線、面間的距離計算．【分析】由題意，三棱錐的外接球即為以SA，SB，SC為長寬高的正方體的外接球，求出球心到平面ABC的距離，即可求出點Q到平面ABC的距離的最大值．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，∴三棱錐的外接球即為以SA，SB，SC為長寬高的正方體的外接球，∵該三棱錐外接球的半徑為，∴正方體的體對角線長為2，∴球心到平面ABC的距離為×=∴點Q到平面ABC的距離的最大值為+=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等差數列的前n項和為成等差數列。類比以上結論有：設等比數列的前n項積為，則

參考答案：成等比數列12.若命題P：“”，則命題P的否定：

▲

．參考答案：,

13.以極坐標系中的點為圓心，為半徑的圓的直角坐標方程是

.參考答案：或

14.設直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）（1）若直線l在兩坐標軸上的截距相等，則直線l的方程是；（2）若直線l不經過第二象限，則實數a的取值范圍是．參考答案：3x+y=0或x+y+2=0,（﹣∞，﹣1].【考點】直線的截距式方程；直線的一般式方程．【分析】（1）求出直線l在兩坐標軸上的截距，利用截距相等建立方程，解出a的值即可；（2）化直線的方程為斜截式，可得，解之可得．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．

令y=0，得x=（a≠﹣1）∵l在兩坐標軸上的截距相等，∴a﹣2=，解得a=2或a=0．∴所求的直線l方程為3x+y=0或x+y+2=0．（2）直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不過第二象限，∴，解得a≤﹣1．∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]．故答案為：3x+y=0或x+y+2=0，（﹣∞，﹣1]15.不透明的盒子中有大小、形狀和質地都相同的5只球，其中2只白球，3只紅球，現從中隨機取出2只球，則取出的這2只球顏色相同的概率是_________.參考答案：.【分析】根據古典概型概率公式求解.【詳解】從5只球中隨機取出2只球，共有種基本事件,從5只球中取出2只球顏色相同求，共有種基本事件,因此所求概率為16.擲一顆骰子，出現偶數點或出現不小于4的點數的概率是__________參考答案：17.關于x的不等式ax2+2ax-4<0對于一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是；

參考答案：(-4,0]

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）命題p：對任意實數都有恒成立；

命題q

：關于的方程有實數根；若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數的取值范圍。參考答案：解：若p為真命題：則

⑴a=0

得都有恒成立

…………（1分）⑵a≠0得

解得：0＜a＜

………………（3分）∴0≤a＜

………（4分）若q為真命題：則

△=

解得：

…………（6分）∴

………（8分）∵p或q為真命題，p且q為假命題∴p與q為一真一假

…………ks5u………………（9分）⑴

p正確，且q不正確

則；

………（11分）⑵

q正確，且p不正確則．……………（13分）所以實數的取值范圍為．…………………（14分）19.

在程序語言中，下列符號分別表示什么運算

*；＼；∧；SQR（）；ABS（）？參考答案：乘、除、乘方、求平方根、絕對值20.(8分)已知復數的共軛復數為，且，求復數

.參考答案：略21.本小題滿分12分）已知命題：方程所表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓；命題：實數滿足不等式＜０．（1）若命題為真，求實數的取值范圍；（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實數的取值范圍．參考答案：解（1）∵方程所表示的曲線為焦點在軸上的橢圓∴………………3分解得：………………6分（2）∵命題P是命題q的充分不必要條件∴是不等式＝解集的真子集………９分法一：因方程＝兩根為．故只需………………1２分法二：令，因………………９分解得：

………………12分22.（本小題滿分14分）已知函數.

（Ⅰ）若在上單調遞增，求的取值范圍；

（Ⅱ）若在內有極小值