第=page1515頁，共=sectionpages1616頁第=page1616頁，共=sectionpages1616頁八年級（上）月考數學試卷（10月份）題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）下列圖形具有穩定性的是（）A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.1，2，3 B.4，5，10 C.8，15，20 D.5，8，15如圖，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么圖中∠ADE是（）A.100°

B.120°

C.135°

D.150°

已知等腰三角形的兩邊長分別是5和11，則這個等腰三角形的周長為（）A.21 B.16 C.27 D.21或27下列說法正確的是（）A.形狀相同的兩個三角形全等 B.面積相等的兩個三角形全等

C.完全重合的兩個三角形全等 D.所有的等邊三角形全等小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊），你認為將其中的哪一些塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應該帶（）A.第1塊 B.第2塊 C.第3塊 D.第4塊如圖，a、b、c分別表示△ABC的三邊長，則下面與△ABC一定全等的三角形是（）

A. B. C. D.如圖，∠AOB是一鋼架，∠AOB=15°，為使鋼架更加牢固，需在其內部添加一些鋼管EF、FG、GH…添的鋼管長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管（）根．A.2 B.4 C.5 D.無數如圖，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分別在射線DB、DC、BC上，BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，則∠F=（）A.30°

B.35°

C.15°

D.25°

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D．若AC=9，AB=15，且S△ABC=54，則△ABD的面積是（）A.1053 B.1354 C.45 D.35二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）一個n邊形的內角和是其外角和的2倍，則n=______．已知AD是△ABC的一條中線，AB=9，AC=7，則AD的取值范圍是______．如圖：作∠AOB的角平分線OP的依據是______．（填全等三角形的一種判定方法）

如圖，AD是△ABC的高，∠BAD=40°，∠CAD=65°．若AB=5，BD=3，則BC的長為______．

如圖，已知點A（-4，4），一個以A為頂點的45°角繞點A旋轉，角的兩邊分別交x軸正半軸，y軸負半軸于E、F，連接EF．當△AEF是直角三角形時，點E的坐標是______

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）一個正多邊形每個內角比外角多90°，求這個正多邊形所有對角線的條數．

如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：AB∥DE．

如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，求證：DE=DF．

如圖所示，AB∥CD，AB=CD，點B、E、F、D在一條直線上，∠A=∠C．

求證：AE=CF．

如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，證明：

（1）CF=EB．

（2）AB=AF+2EB．

如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．

求證：（1）EC=BF；

（2）EC⊥BF；

（3）連接AM，求證：AM平分∠EMF．

C點的坐標為（4，4），A為y軸負半軸上一動點，連CA，CB⊥CA交x軸于B．

（1）求OB-OA的值；

（2）E在x軸正半軸上，D在y軸負半軸上，∠DCE=45°，轉動∠DCE，求線段BE、DE和AD之間的數量關系．

在平面直角坐標系中，已知A（0，a）、B（b，0），且a、b滿足：a2+b2-4a+4b+8=0，點D為x正半軸上一動點

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）如圖，∠ADO的平分線交y軸于點C，點F為線段OD上一動點，過點F作CD的平行線交y軸于點H，且∠AFH=45°，判斷線段AH、FD、AD三者的數量關系，并予以證明；

（3）以AO為腰，A為頂角頂點作等腰△ADO，若∠DBA=30°，直接寫出∠DAO的度數______

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：具有穩定性的圖形是三角形．

故選：A．

根據三角形具有穩定性解答．

本題考查了三角形具有穩定性，是基礎題，需熟記．2.【答案】C

【解析】解：由1、2、3，可得1+2=3，故不能組成三角形；

由4、5、10，可得4+5＜10，故不能組成三角形；

由8、15、20，可得8+15＜20，故能組成三角形；

由5、8、13，可得5+8=13，故不能組成三角形；

故選：C．

三角形兩邊之和大于第三邊，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．

本題主要考查了三角形三邊關系，判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．3.【答案】C

【解析】解：∠ADE=45°+90°=135°，

故選：C．

根據三角形的外角的性質和三角形是內角和即可得到結論．

本題考查了三角形的外角的性質，三角形的內角和，熟練掌握三角形的外角的性質是解題的關鍵．4.【答案】C

【解析】解：當等腰三角形的腰為5時，三邊為5，5，11，5+5=10＜11，三邊關系不成立，

當等腰三角形的腰為11時，三邊為5，11，11，三邊關系成立，周長為5+11+11=27．

故選：C．

根據腰為5或11，分類求解，注意根據三角形的三邊關系進行判斷．

本題考查了等腰三角形的性質，三角形三邊關系定理．關鍵是根據已知邊那個為腰，分類討論．5.【答案】C

【解析】解：A、形狀相同的兩個三角形全等，說法錯誤，應該是形狀相同且大小也相同的兩個三角形全等；

B、面積相等的兩個三角形全等，說法錯誤；

C、完全重合的兩個三角形全等，說法正確；

D、所有的等邊三角形全等，說法錯誤；

故選：C．

根據全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．

此題主要考查了全等圖形，關鍵是掌握全等形的概念．6.【答案】B

【解析】解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內的三個證明全等的要素，所以不能帶它們去，

只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的．

故選：B．

本題應先假定選擇哪塊，再對應三角形全等判定的條件進行驗證．

本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．7.【答案】B

【解析】解：A、與三角形ABC有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等；

B、選項B與三角形ABC有兩邊及其夾邊相等，二者全等；

C、與三角形ABC有兩邊相等，但角不是夾角，二者不全等；

D、與三角形ABC有兩角相等，但邊不對應相等，二者不全等．

故選：B．

根據全等三角形的判定方法進行逐個驗證，做題時要找準對應邊，對應角．

本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．8.【答案】C

【解析】解：如圖所示，∠AOB=15°，

∵OE=FE，

∴∠GEF=∠EGF=15°×2=30°，

∵EF=GF，所以∠EGF=30°

∴∠GFH=15°+30°=45°

∵GH=GF

∴∠GHF=45°，∠HGQ=45°+15°=60°

∵GH=HQ，∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，

∵QH=QM，

∴∠QMH=75°，∠HQM=180-75°-75°=30°，

故∠OQM=60°+30°=90°，不能再添加了．

故選：C．

因為每根鋼管的長度相等，可推出圖中的5個三角形都為等腰三角形，再根據外角性質，推出最大的∠0BQ的度數（必須≤90°），就可得出鋼管的根數．

根據等腰三角形的性質求出各相等的角，然后根據三角形內角和外角的關系解答．9.【答案】C

【解析】解：∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，

∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，

∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=×（180°-60°）=60°，

∴∠MBC+∠NCB=360°-60°=300°，

∵BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，

∴∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，

∴∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，

∴∠E=180°-（∠5+∠6+∠1）=180°-150°=30°，

∵BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，

∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，

∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，

即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，

∴2∠F=∠E，

∴∠F=∠E=×30°=15°．

故選：C．

先由BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，在△ABC中根據三角形內角和定理得∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=60°，則根據平角定理得到∠MBC+∠NCB=300°；再由BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，兩式相加得到∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，在△BCE中，根據三角形內角和定理可計算出∠E=30°；再由BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ得到∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，根據三角形外角性質得到∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，利用等量代換得到∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，再進行等量代換可得到∠F=∠E．

本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和是180°．也考查了三角形外角性質．10.【答案】B

【解析】解：在Rt△ACB中，BC===12，

作DH⊥AB于H，如圖，設DH=x，則BD=9-x，

由作法得AD為∠BAC的平分線，

∴CD=DH=x，

在Rt△ADC與Rt△ADH中，，

∴△ADC≌△ADH，（HL），

∴AH=AC=9，

∴BH=15-9=6，

在Rt△BDH中，62+x2=（12-x）2，解得x=，

∴△ABD的面積=AB?DH=×15=．

故選：B．

先利用勾股定理計算出BC=12，作DH⊥AB于H，如圖，設DH=x，則BD=12-x，利用作法得AD為∠BAC的平分線，則根據角平分線的性質得CD=DH=x，接著證明△ADC≌△ADH得到AH=AC=9，所以BH=6，然后在Rt△BDH中利用勾股定理得到62+x2=（12-x）2，最后解方程求出x，然后根據三角形的面積公式即可得到結論．

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了勾股定理．11.【答案】6

【解析】解：由題意得：180（n-2）=360×2，

解得：n=6，

故答案為：6；

根據多邊形內角和公式：（n-2）?180（n≥3且n為整數）結合題意可列出方程180（n-2）=360×2，再解即可．

此題主要考查了多邊形內角和和外角和，關鍵是掌握多邊形內角和公式：（n-2）?180（n≥3且n為整數），多邊形的外角和等于360度．12.【答案】1＜AD＜8

【解析】解：延長AD至E，使DE=AD，連接CE．

∵BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=DE，

∴△ABD≌△ECD，（SAS），

∴CE=AB．

在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，

即2＜2AD＜16，

∴1＜AD＜8．

故答案為：1＜AD＜8．

根據題意畫出圖形，延長AD至E，使DE=AD，連接CE．根據SAS證明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根據三角形的三邊關系即可求解．

本題考查的是全等三角形的判定和性質，三角形的三邊關系，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．13.【答案】SSS

【解析】解：在△OPC與△OPD中，

∵，

∴△OPC≌△OPD（SSS），

∴OP是∠AOB的平分線．

故答案為：SSS．

根據作法可知OC=OD，PC=PD，OP=OP，故可得出△OPC≌△OPD，進而可得出結論．

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵．14.【答案】11

【解析】解：在DC上截取DE=BD=3，連接AE，

∴AE=AB=5，

∴∠EAD=∠BAD=40°，

∵∠CAD=65°，

∴∠CAE=25°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠C=25°，

∴∠CAE=∠C，

∴CE=AE=5，

∴BC=BD+DE+CE=5+6=11，

故答案為：11．

在DC上截取DE=BD=3，連接AE，得到AE=AB=5，求得CE=AE=5，于是得到結論．

本題考查等腰三角形的判定和性質，三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．15.【答案】（8，0）或（4，0）

【解析】解：①如圖所示：當∠AFE=90°，

∴∠AFD+∠OFE=90°，

∵∠OEF+∠OFE=90°，

∴∠AFD=∠OEF

∵∠AFE=90°，∠EAF=45°，

∴∠AEF=45°=∠EAF，

∴AF=EF，

在△ADF和△FOE中，

，

∴△ADF≌△FOE（AAS），

∴FO=AD=4，OE=DF=OD+FO=8，

∴E（8，0）

②當∠AEF=90°時，同①的方法得，OF=8，OE=4，

∴E（4，0），

綜上所述，滿足條件的點E坐標為（8，0）或（4，0）

當∠AFE=90°，可證明△ADF≌△FOE，則FO=AD=4，OE=DF=OD+FC=8，從而可求得點E坐標，同理當∠AEF=90°時，也可求得點E坐標．

本題主要考查的是正方形的性質、全等三角形的性質和判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．16.【答案】解：設此正多邊形為正n邊形．

由題意得：(n?2)?180n-360n=90，

n=8，

∴此正多邊形所有的對角線條數為：n(n?3)2=8×(8?3)2=20．

答：這個正多邊形的所有對角線有20條．

【解析】

多邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，外角和是固定的360°，從而可得一個正多邊形的一個外角和一個內角的度數，列方程求出正多邊形的邊數．然后根據n邊形共有條對角線，得出此正多邊形的所有對角線的條數．

本題考查正多邊形的內角和與外角和及多邊形的對角線公式．關鍵是記住內角和與外角和的公式．17.【答案】證明：∵BE=CF，

∴BC=EF，

在△ABC與△DEF中，

AB=DEAC=DFBC=EF，

∴△ABC≌△DEF（SSS），

∴∠ABC=∠DEF，

∴AB∥DE．

【解析】

證明它們所在的三角形全等即可．根據等式的性質可得BC=EF．運用SSS證明△ABC與△DEF全等．

本題考查了全等三角形的性質和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應角相等．18.【答案】證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90°，

∵點D為BC中點，

∴DB=DC，

∴在△DBE和△DCF中∠B=∠C∠BED=∠CFDDB=DC，

∴△DBE≌DCF（AAS），

∴DE=DF．

【解析】

根據等腰三角形的性質得出∠B=∠C，根據全等三角形的判定和性質得出DE=DF即可；

此題考查全等三角形的判定和性質，關鍵是根據等腰三角形的性質得出∠B=∠C．19.【答案】證明：∵AB∥CD，

∴∠B=∠D（兩直線平行，內錯角相等）；

∴在△ABE和△CDF中，

∠A=∠C(已知)AB=CD(已知)∠B=∠D，

∴△ABE≌△CDF（ASA），

∴AE=CF（全等三角形的對應邊相等）．

【解析】

通過全等三角形的判定定理ASA判定△ABE≌△CDF，然后由全等三角形的對應邊相等推知AE=CF．

本題考查了全等三角形的判定與性質．SSS、SAS、ASA、AAS、HL均為判定三角形全等的定理．20.【答案】證明：（1）∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴DE=DC，

在Rt△CDF和Rt△EDB中，

BD=DFDC=DE，

∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．

∴CF=EB；

（2）∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴CD=DE．

在Rt△ADC與Rt△ADE中，

CD=DEAD=AD，

∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），

∴AC=AE，

∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．

【解析】

（1）根據角平分線的性質“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得點D到AB的距離=點D到AC的距離即CD=DE．再根據Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB；

（2）利用角平分線性質證明Rt△ADC≌Rt△ADE，AC=AE，再將線段AB進行轉化．

本題主要考查平分線的性質，由已知能夠注意到點D到AB的距離=點D到AC的距離，即CD=DE，是解答本題的關鍵．21.【答案】證明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，

∴∠BAE=∠CAF=90°，

∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，

即∠EAC=∠BAF，

在△ABF和△AEC中，

∵AE=AB∠EAC=∠BAFAF=AC，

∴△ABF≌△AEC（SAS），

∴EC=BF；

（2）根據（1），△ABF≌△AEC，

∴∠AEC=∠ABF，

∵AE⊥AB，

∴∠BAE=90°，

∴∠AEC+∠ADE=90°，

∵∠ADE=∠BDM（對頂角相等），

∴∠ABF+∠BDM=90°，

在△BDM中，∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°，

所以EC⊥BF．

（3）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．如圖：

∵△EAC≌△BAF，

∴AP=AQ（全等三角形對應邊上的高相等）．

∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，

∴AM平分∠EMF．

【解析】

（1）先求出∠EAC=∠BAF，然后利用“邊角邊”證明△ABF和△AEC全等，根據全等三角形對應邊相等即可證明；

（2）根據全等三角形對應角相等可得∠AEC=∠ABF，設AB、CE相交于點D，根據∠AEC+∠ADE=90°可得∠ABF+∠ADM=90°，再根據三角形內角和定理推出∠BMD=90°，從而得證．

（3）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．由△EAC≌△BAF，推出AP=AQ（全等三角形對應邊上的高相等）．由AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，可得AM平分∠EMF；

本題考查了全等三角形的判定與性質，根據條件找出兩組對應邊的夾角∠EAC=∠BAF是證明的關鍵，也是解答本題的難點．22.【答案】解：（1）如圖1，過C作CQ⊥y軸于Q，過C作CP⊥OB于P，

∵C（4，4），

∴CQ=CP=OQ=OP=4，

∵AC⊥BC，

∴∠ACB=∠ACP+∠BCP=∠BCP+∠PBC=90°，

∴∠ACP=∠PBC，

∵OA∥PC，

∴∠CAQ=∠ACP=∠PBC，

∵∠CPB=∠CQA=90°，

∴△CQA≌△CPB（AAS），

∴PB=AQ，

∴OB-OA=OP+PB-OA=OP+AQ-OA=OP+OQ=8；

（2）DE=AD+BE，理由是：

如圖2，過C作CM⊥CD，交x軸于M，

∵AC⊥BC，

∴∠ACD=∠BCM，

由（1）知：△CQA≌△CPB，

∴AC=BC，∠CAQ=∠PBC，

∴∠DAC=∠MBC，

∴△CAD≌△CBM（ASA），

∴BM=AD，CD=CM，

∵∠ACB=90°，∠DCE=45°，

∴