廣東省佛山市高明第二高級中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當時，不等式

恒成立，則實數的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.在平面直角坐標平面上，，且與在直線上的射影長度相等，直線的傾斜角為銳角，則的斜率為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.（文）等比數列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5>a2，則an＝

()A．(－2)n－1

B．－(－2)n－1

C．(－2)n

D．－(－2)n參考答案：A記數列{an}的公比為q，由a5＝－8a2，得a1q4＝－8a1q，即q＝－2.由|a1|＝1，得a1＝±1，當a1＝－1時，a5＝－16<a2＝2，與題意不符，舍去；當a1＝1時，a5＝16>a2＝－2，符合題意，故an＝a1qn－1＝(－2)n－4.已知是實數，則函數的圖像可能是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1為函數y=f（x）ex的一個極值點，則下列圖象不可能為y=f（x）的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】利用導數研究函數的單調性；函數的圖象與圖象變化．【專題】函數的性質及應用；導數的概念及應用．【分析】先求出函數f（x）ex的導函數，利用x=﹣1為函數f（x）ex的一個極值點可得a，b，c之間的關系，再代入函數f（x）=ax2+bx+c，對答案分別代入驗證，看哪個答案不成立即可．【解答】解：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）?y′=f′（x）ex+exf（x）=ex[ax2+（b+2a）x+b+c]，由x=﹣1為函數f（x）ex的一個極值點可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一個根，所以有a﹣（b+2a）+b+c=0?c=a．法一：所以函數f（x）=ax2+bx+a，對稱軸為x=﹣，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．對于A，由圖得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，對于B，由圖得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，對于C，由圖得a＜0，f（0）＜0，x=﹣＞0?b＞0?f（﹣1）＜0，不矛盾，對于D，由圖得a＞0，f（0）＞0，x=﹣＜﹣1?b＞2a?f（﹣1）＜0與原圖中f（﹣1）＞0矛盾，D不對．法二：所以函數f（x）=ax2+bx+a，由此得函數相應方程的兩根之積為1，對照四個選項發現，D不成立．故選：D．【點評】本題考查極值點與導函數之間的關系．一般在知道一個函數的極值點時，直接把極值點代入導數令其等0即可．可導函數的極值點一定是導數為0的點，但導數為0的點不一定是極值點．6.已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，則為A.{1,2,4)

B.{2,3,4)

C.{0,2,4)

D.{0,2,3,4)參考答案：C略7.下列五個寫法：①；②；③{0，1，2}；④；⑤，其中錯誤寫法的個數為（

）A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：C8.雙曲線中，F2為其右焦點，A1為其左頂點，點B(0，b)在以A1F2為直徑的圓上，則此雙曲線的離心率為(

)

A．

B．

C.

D．參考答案：D9.為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個橋位樁（如圖），要測算兩點的距離，測量人員在岸邊定出基線，測得，，就可以計算出兩點的距離為A．

B．

C．

D.參考答案：A略10.設，，在中，正數的個數是（

）A．25

B．50

C．75

D．100參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（參數方程與極坐標）已知在直角坐標系中曲線的參數方程為（為參數且），在以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立的極坐標系中曲線的極坐標方程為，則曲線與交點的直角坐標為__________．參考答案：（2，2）12.函數（）的反函數是

.參考答案：13.若命題“”是真命題，則實數的取值范圍是

。參考答案：14.二項式的展開式中的常數項為．參考答案：15【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】利用二項式的通項公式即可得出．【解答】解：二項式的展開式的通項公式為Tr+1=C6r（）6﹣r（﹣）r=（﹣1）rC6r23r﹣12x，令6﹣r=0，解得r=4，∴二項式的展開式中的常數項為（﹣1）4C6420=15故答案為：15．15.已知拋物線C的頂點坐標為原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點，若為的中點，則拋物線C的方程為

。參考答案：16.對于定義域為[0,1]的函數，如果同時滿足以下三個條件：

①對任意的，總有

②

③若，，都有成立；

則稱函數為理想函數．下面有三個命題：若函數為理想函數，則；函數是理想函數；若函數是理想函數，假定存在，使得，且，則；其中正確的命題是_______．（請填寫命題的序號）參考答案：①②③略17.sin34°sin64°+cos34°sin26°的值是

．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數．專題：綜合題．分析：由46°+26°=90°，利用誘導公式把sin64°變為cos26°，然后利用兩角和的正弦函數公式及特殊角的三角函數值即可求出原式的值．解答： 解：sin34°sin64°+cos34°sin26°=sin34°sin（90°﹣26°）+cos34°sin26°=sin34°cos26°+cos34°sin26°=sin（34°+26°）=sin60°=．故答案為：點評：此題考查學生靈活運用誘導公式、兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡求值，是一道綜合題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

已知函數．（1）求函數的最小正周期；（2）試比較與的大小．參考答案：解：（1）

………………2分

………3分

……………4分

．………………5分

∴函數的最小正周期．………6分（2）由可得：．

………8分∴函數在區間上單調遞增．……………10分又，∴．…………12分略19.（本小題滿分13分）

已知函數.

（1）求函數圖象的對稱軸方程；

（2）求的單調增區間.

（3）當時,求函數的最大值，最小值.參考答案：（I）.…3分

令.

∴函數圖象的對稱軸方程是……5分

（II）

故的單調增區間為…8分

(III),……10分

.……11分

當時,函數的最大值為1,最小值為.…13分

20.（Ⅰ）已知x2+y2=1，求2x+3y的取值范圍；（Ⅱ）已知a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c=0，求證：．參考答案：【考點】不等式的證明．【專題】選作題；轉化思想；演繹法；不等式．【分析】（Ⅰ）已知x2+y2=1，由柯西公式（x2+y2）（4+9）≥（2x+3y）2，即可求2x+3y的取值范圍；（Ⅱ）由柯西公式[（a﹣1）2+（1﹣b）2+（1﹣c）2]（4+1+1）≥[2（a+1）+（1﹣b）+（1﹣c）]2，即可證明結論．【解答】（Ⅰ）解：由柯西公式（x2+y2）（4+9）≥（2x+3y）2，則|2x+3y|，∴﹣≤2x+3y≤．（Ⅱ）證明：由a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c=0，得（a﹣1）2+（1﹣b）2+（1﹣c）2=3，由柯西公式[（a﹣1）2+（1﹣b）2+（1﹣c）2]（4+1+1）≥[2（a+1）+（1﹣b）+（1﹣c）]2得證：18≥（2a﹣b﹣c）2，所以．【點評】本題考查柯西公式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.坐標系與參數方程．

在直角坐標系中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C的極坐標方程為，M，N分別為C與x軸，y軸的交點．（Ⅰ）寫出C的直角坐標方程，并求M，N的極坐標；（Ⅱ）設MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程．

參考答案：略22.（本題滿分13分）已知函數，其中.（Ⅰ）若，求的值，并求此時曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數在區間上的最小值.參考答案：（Ⅰ）已知函數，所