廣東省佛山市西南第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)

（

）A．（0，1）

B.(2,0)

C.(2,1)

D.(2,2)參考答案：D2.已知集合則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.（5分）已知平面α，β，直線l，m，且有l(wèi)⊥α，mβ，則下列四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為（）①若α∥β，則l⊥m；

②若l∥m，則l∥β；③若α⊥β，則l∥m；

④若l⊥m，則l⊥β． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：A考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)已知中l(wèi)⊥α，mβ，結(jié)合線面垂直的幾何特征及面面平行，面面垂直的幾何特征及線面平行和線面垂直的判定方法，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．解答： 若α∥β，則l⊥β，又由mβ，故l⊥m，故①正確；若l∥m，mβ，則l∥β或lβ，故②錯(cuò)誤；若α⊥β，則l與m相交、平行或異面，故③錯(cuò)誤；若l⊥m，則l與β相交、平行或lβ，故④錯(cuò)誤．故四個(gè)命題中正確的命題有1個(gè)，故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系，面面關(guān)系，線線關(guān)系的定義，幾何特征及性質(zhì)和判定方法是解答的關(guān)鍵．4.已知f(x－1)＝logax(a>1)，則函數(shù)f－1(x)的圖象是

參考答案：C解析：令x－1＝t，∴x＝t＋1.f(t)＝loga(t＋1)，∴f(x)＝loga(x＋1)，即y＝loga(x＋1)．∴x＋1＝ay，即x＝ay－1.∴f－1(x)＝ax－1.觀察圖象選C.5.下列說(shuō)法正確的是

A、三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B、四邊形一定是平面圖形

C、梯形一定是平面圖形

D、平面和平面有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)參考答案：C略6.設(shè)P=log23，Q=log32，R=log2(log32)，則(

)A.Q＜R＜P

B.P＜R＜Q

C.R＜Q＜P

D.R＜P＜Q參考答案：C7.如圖所示的直觀圖的平面圖形ABCD是（） A．任意梯形 B．直角梯形 C．任意四邊形 D．平行四邊形參考答案：B【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】由直觀圖可知，BC，AD兩條邊與橫軸平行且不等，邊AB與縱軸平行，得到AB與兩條相鄰的邊之間是垂直關(guān)系，而另外一條邊CD不和上下兩條邊垂直，得到平面圖形是一個(gè)直角梯形． 【解答】解：根據(jù)直觀圖可知，BC，AD兩條邊與橫軸平行且不等， 邊AB與縱軸平行， ∴AB⊥AD，AB⊥BC ∴平面圖形ABCD是一個(gè)直角梯形， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面圖形的直觀圖，考查有直觀圖得到平面圖形，考查畫(huà)直觀圖要注意到兩條坐標(biāo)軸之間的關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題． 8.已知向量=，=，則向量在方向上的投影為（）A．﹣3 B． C． D．3參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)向量與的夾角為θ，求得cosθ=的值，只根據(jù)向量在上的投影為||?cosθ，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得||=2，||=2，=0﹣6=﹣6，設(shè)向量與的夾角為θ，則cosθ===﹣，∴向量在上的投影為||?cosθ=2?（﹣）=﹣3，故選：A．9.的值（

）A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在參考答案：A解析：10.函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下表：f（1）=－2f（1.5）=0.625f（1.25）=－0.0984f（1.375）=－0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=－0.052那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為

（

）

A．1.2

B．1.3

C．1.4

D．1.5

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A、B是非空集合,定義A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}.已知A={x|y=},B={y|y=2x,x>0},則A×B等于

____________.參考答案：[0,1]∪(2,+∞)12.若a+b=450，則(1+tana)(1+tanb)=______參考答案：213.已知函數(shù),則函數(shù)f(x)的值域?yàn)?/p>

，單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：，，直線為，由得，在上遞減，上遞增，在上遞減.

14.將一個(gè)長(zhǎng)、寬分別是的鐵皮的四角切去相同的正方形，然后折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體的盒子，若這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是_________．參考答案：長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，故只需考慮體對(duì)角線有最小值即可，設(shè)切去的正方形邊長(zhǎng)為，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為，則，要在區(qū)間內(nèi)有最小值，則二次函數(shù)的對(duì)稱軸必要此區(qū)間內(nèi)，即且，令代入得，故．15.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．參考答案：解：令得，則，所以函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)．16.已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：1＜a＜217.已知，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：(－2,+∞)∵，∴方程沒(méi)有正實(shí)數(shù)解，故集合有兩種情況：①若，則，則；②若，則方程有兩個(gè)非正數(shù)解，且不是其解，則有：，解得．綜上所述，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是(－2,+∞)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表達(dá)式．（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求最小值．參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．我們可得C（0）=8，得k=40，進(jìn)而得到．建造費(fèi)用為C1（x）=6x，則根據(jù)隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f（x），我們不難得到f（x）的表達(dá)式．（II）由（1）中所求的f（x）的表達(dá)式，我們利用導(dǎo)數(shù)法，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性易求出總費(fèi)用f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)隔熱層厚度為xcm，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造費(fèi)用為C1（x）=6x，最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．當(dāng)0＜x＜5時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)5＜x＜10時(shí)，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的最小值為．當(dāng)隔熱層修建5cm厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值為70萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過(guò)析題→建模→解模→還原四個(gè)過(guò)程，在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對(duì)自變量x取值范圍的限制，解模時(shí)也要實(shí)際問(wèn)題實(shí)際考慮．將實(shí)際的最大（小）化問(wèn)題，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（小）是最優(yōu)化問(wèn)題中，最常見(jiàn)的思路之一．19.（12分）已知集合A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，C={x|mx=1}，且A∩B={9}．（Ⅰ）求A∪B；（Ⅱ）若C?（A∩B），求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．專題： 規(guī)律型．分析： （Ⅰ）利用A∩B={9}，解出x，然后利用集合的運(yùn)算求求A∪B；（Ⅱ）求A∩B，利用C?（A∩B），求實(shí)數(shù)m的值．解答： （Ⅰ）由A∩B={9}得9∈A，可得x2=9或2x﹣1=9，∴x=±3或x=5當(dāng)x=3時(shí)，A={9，5，﹣4}，B={﹣2，﹣2，9}，故舍去；當(dāng)x=﹣3時(shí)，A={9，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，∴A∩B={9}滿足題意；當(dāng)x=5時(shí)，A={25，9，﹣4}，B={0，﹣4，9}，∴A∩B={﹣4，9}，不滿足題意，故舍去．∴A∪B={﹣8，﹣7，﹣4，4，9}（Ⅱ）∵A∩B={9}．∴當(dāng)C=?時(shí)，得m=0；此時(shí)滿足C?（A∩B），當(dāng)C≠?時(shí)，C={}，此時(shí)由，解得；∴．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及集合關(guān)系的應(yīng)用，考查分類討論的思想．20.已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)．（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【分析】（1）已知A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1），根據(jù)兩點(diǎn)式寫(xiě)直線的方法化簡(jiǎn)得到AB所在的直線方程；（2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出M的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AM即可．【解答】解：（1）由兩點(diǎn)式寫(xiě)方程得，即6x﹣y+11=0或直線AB的斜率為直線AB的方程為y﹣5=6（x+1）即6x﹣y+11=0（2）設(shè)M的坐標(biāo)為（x0，y0），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得故M（1，1）21.設(shè)集合，，若且，求的值參考答案：22.函數(shù)其圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為(1)求的值；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，求在上的單調(diào)增區(qū)間；(3)在(2)的條件下，求方程在內(nèi)所有實(shí)根之和．參考答案：（1）（2）單調(diào)增區(qū)間為、

（3）【分析】化成再根據(jù)題目即可得出第