廣東省東莞市黃江鎮中學2021-2022學年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：A略2.已知下列命題：①若R，且kb=0，則k=-0或b=0；②若a·b=0，則a=0或b=0；③若不平行的兩個非零向量a，b，滿足|a|=|b|，則(a+b)·(a-b)=0；④若a與b平行，則a·b=l|a||b|；⑤若a·b=b·c，則a=c；⑥若a0，則對任一非零向量b，有a·b0．其中真命題的個數是(

)．(A)0

(B)1(C)2

(D)3參考答案：C3.某觀察站與兩燈塔、的距離分別為300米和500米，測得燈塔在觀察站北偏東30，燈塔在觀察站正西方向，則兩燈塔、間的距離為(

)

A.500米

B.600米

C.700米

D.800米參考答案：C4.平行于同一平面的兩條直線的位置關系是（

）A.平行

B.相交或異面

C.平行或相交

D.平行、相交或異面參考答案：D5.函數的單調遞增區間是（

）A．

B.C．

D.參考答案：D6.函數的單調減區間為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略7.若且是，則是

（

）A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C略8.函數的單調遞增區間是

（

）A．

B.C．

D.參考答案：C略9.設滿足約束條件,則的最大值為（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C10.將函數（）的圖像上的所有點的橫坐標伸長到原來的倍，（縱坐標不變），再將所得到的圖像向左平移個單位，可以得到一個奇函數的圖像，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：112.設全集為，用含有U、A、B的運算式將右圖中的陰影部分表示為________________．參考答案：13.若菱形ABCD的邊長為2，則=___________參考答案：214.函數y=loga（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，過點A的直線l與圓（x﹣1）2+y2=1相切，則直線l的方程是

．參考答案：4x﹣3y+1=0或x=2【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】求出定點坐標，利用直線和圓相切即可得到結論．【解答】解：當x﹣1=1，即x=2時，y=loga1+3=3，即函數過定點A（2，3）．由圓的方程可得圓心C（1，0），半徑r=1，當切線l的斜率不存在時，直線方程為x=2，此時直線和圓相切，當直線斜率k存在時，直線方程為y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k=0，圓心（1，0）到直線的距離d=，即｜k﹣3｜=，平方的k2﹣6k+9=1+k2，即k=，此時對應的直線方程為4x﹣3y+1=0，綜上切線方程為4x﹣3y+1=0或x=2．故答案為：4x﹣3y+1=0或x=2．15.已知下列四個命題：（1）已知扇形的面積為，弧長為，則該扇形的圓心角為；（2）若是第二象限角，則；（3）在平面直角坐標系中，角的終邊在直線上，則；(4)的角取值范圍是其中正確命題的序號為

****

。參考答案：(1),(3),(4)16.直線關于點的對稱直線的一般式方程是_____________.參考答案：設所求直線方程為，點關于點的對稱點為，于是，故所求直線方程為.

17.已知正項等比數列{an}中，a1=1，其前n項和為Sn（n∈N*），且，則S4=．參考答案：15【考點】89：等比數列的前n項和．【分析】由題意先求出公比，再根據前n項和公式計算即可．【解答】解：正項等比數列{an}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案為：15．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A＝{x|3≤x<10}，集合B＝{x|2x－8≥0}．(1)求A∪B；(2)求?R(A∩B)．參考答案：．(1)易得B＝{x|x≥4}．

………………2分∵A＝{x|3≤x<10}，∴A∪B＝{x|x≥3}；……………4分(2)∵A∩B＝{x|4≤x<10}，∴?R(A∩B)＝{x|x<4或x≥10}．……………8分略19.已知定義在上的函數是偶函數，且時，，(1)當時，求解析式；(2)寫出的單調遞增區間。參考答案：（1）時，；（2）和略20.已知函數f（x）=sin2x+acosx+a﹣，a∈R．（1）當a=1時，求函數f（x）的最大值最小值及相應的x的集合；（2）如果對于區間[0，]上的任意一個x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】GL：三角函數中的恒等變換應用；H2：正弦函數的圖象．【分析】可得f（x）=﹣cos2x+acosx+﹣，令t=cosx，所以f（x）=﹣t2+at+﹣，（1）當a=1時，f（x）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，即可求解（2）f（x）=﹣（cosx﹣2+在[0，]上，cosx∈[0，1]，分以下情況求解①，②，③，【解答】解：化簡可得f（x）=﹣cos2x+acosx+﹣，令t=cosx，所以f（x）=﹣t2+at+﹣，（1）當a=1時，f（x）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，因為x∈R，所以t∈[﹣1，1]，關于t的二次函數開口向下，對稱軸為t=，故當t=時，函數取最大值f（x）max=，此時cosx=，x的集合為{x|x=2kπ±，k∈Z}當t=﹣1時，函數取最小值f（x）min=﹣，此時cosx=﹣1，x的集合為{x|x=2kπ+π，k∈Z}（2）f（x）=﹣（cosx﹣）2+，在[0，]上，cosx∈[0，1]，當時，f（x）max=，解得﹣4，則0；當時，f（x）max=，解得a，則a≤0；當，時，f（x）max=a+，解得a，無解．綜上，a的取值范圍時（﹣]．【點評】本題考查了三角恒等變形、含參數二次函數的最值問題，考查了分類討論思想，屬于中檔題．21.如下圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，點E是棱AB上一點.（1）當點E在AB上移動時，三棱錐D-D1CE的體積是否變化？若變化，說明理由；若不變，求這個三棱錐的體積.（2）當點E在AB上移動時，是否始終有D1E⊥A1D，證明你的結論.參考答案：（1）；（2）詳見解析.（1）三棱錐的體積不變，.（2）當點在上移動時，始終有，證明：連接，∵四邊形是正方形，∴，∵平面，平面，∴．又，平面，∴平面，又平面，∴．22.（10分）（2012?船營區校級模擬）已知函數f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實數a的值；（2）若對任意的x1，x2∈[1，a+1]，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義；函數的定義域及其求法；函數的值域．

【專題】計算題；轉化思想．【分析】（1）先將函數進行配方得到對稱軸，判定出函數f（x）在[1，a]上的單調性，然后根據定義域和值域均為[1，a]建立方程組，解之即可；（2）將a與2進行比較，將條件“對任意的x1，x2∈[1，a+1]，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4”轉化成對任意的x1，x2∈[1，a+1]，總有f（x）max﹣f（x）min≤4恒成立即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（a＞1），∴f（x）在[1，a]上是減函數，又定義域和值域均為[1，a]，∴，即，解得a=2．（2）若a≥2，又x=a∈[1，a+1]，且，（a+1）﹣a≤a﹣1∴f（x）max=f（1）=6﹣2a，f（x）min=f（a）=5﹣a2．∵對任意的x1，x2∈[1，a+1]，總有|f（x1