廣東省東莞市雁田鎮田學校初中部2023年高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合M＝{－1}，N＝{1＋cos，log0.2(|m|＋1)}，若MN，則集合N等于()A．{2} B．{－2,2}C．{0} D．{－1,0}參考答案：D因為MN且1＋cos≥0，log0.2(|m|＋1)<0，所以log0.2(|m|＋1)＝－1，可得|m|＋1＝5，故m＝±4，N＝{－1,0}．2.數列為各項為正數的等比數列，且已知函數，則A、﹣6

B、﹣21

C、﹣12

D、21參考答案：B略3.函數y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在區間內的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】正切函數的圖象；分段函數的解析式求法及其圖象的作法；三角函數值的符號；正弦函數的圖象；余弦函數的圖象．【專題】壓軸題；分類討論．【分析】本題的解題關鍵是分析正弦函數與正切函數在區間上的符號，但因為已知區間即包含第II象限內的角，也包含第III象限內的角，因此要進行分類討論．【解答】解：函數，分段畫出函數圖象如D圖示，故選D．【點評】準確記憶三角函數在不同象限內的符號是解決本題的關鍵，其口決是“第一象限全為正，第二象限負余弦，第三象限負正切，第四象限負正弦．”4.復數的共軛復數是

A．

B．

C．－i

D．i

參考答案：C5.下列函數中，既是偶函數又在上單調遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知函數的圖象如圖所示，則等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表氣溫（°C）2016124用電量（度）14284462由表中數據得回歸直線方程y=x+中=﹣3，預測當氣溫為2℃時，用電量的度數是（）A．70 B．68 C．64 D．62參考答案：A【考點】線性回歸方程．【分析】由表格數據計算、，根據回歸直線方程過樣本中心點（，）求出，再寫出回歸方程，計算x=2時y的值即可．【解答】解：由表格數據得=×（20+16+12+4）=13，=×（14+28+44+62）=37；又回歸直線方程y=x+中=﹣3，且過樣本中心點（，），所以37=﹣3×13+，解得=76，所以y=﹣3x+76；當x=2時，y=﹣3×2+76=7，即預測當氣溫為2℃時，用電量的度數是70（度）．故選：A．【點評】本題考查了回歸直線方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題目．8.設全集U=R，集合，，則集合A．B．C．D．參考答案：C略9.（5分）（2014?分宜縣校級二模）已知函數y=f（x）對任意的x∈（﹣，）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數f（x）的導函數），則下列不等式成立的是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】：利用導數研究函數的單調性．【專題】：導數的綜合應用．【分析】：根據條件構造函數g（x）=，求函數的導數，利用函數的單調性和導數之間的關系即可得到結論．解：構造函數g（x）=，則g′（x）==∵對任意的x∈（﹣，）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g′（x）＞0，即函數g（x）在x∈（﹣，）單調遞增，則g（﹣）＜g（﹣），即＜，∴f（﹣）＜f（﹣），故A正確．∵g（）＞g（），即＞，∴f（）＞f（），故B錯誤，∵g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜f（），故C錯誤，∵g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜2f（）．故D錯誤．故選：A．【點評】：本題主要考查函數單調性的應用，利用條件構造函數是解決本題的關鍵，綜合性較強，有一點的難度．10.點p為雙曲線：和圓：的一個交點，且,其中，為雙曲線的兩個焦點，則雙曲線的離心率為（

）A

B

+1

C

1+

D

2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，已知點在橢圓上，點滿足，且，則線段在軸上的投影長度的最大值為

．參考答案：，即，則三點共線，，所以與同向，∴，設與軸夾角為，設點坐標為，為點在軸的投影，則在軸上的投影長度為.當且僅當時等號成立．則線段在軸上的投影長度的最大值為．12.為定義在上奇函數，時，，則 。參考答案：﹣3略13.用二分法求方程x3－2x－5＝0在區間[2,3]內的實根，取區間中點x0＝2.5，那么下一個有根區間是________．參考答案：(2,2.5)14.一個公司共有1000名員工，下設一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為50的樣本，已知某部門有200名員工，那么從該部門抽取的工人數是

.參考答案：【標準答案】１0【試題解析】由分層抽樣方法可知從該部門抽取的工人數滿足,即10為正確答案.【高考考點】考查分層抽樣方法。【易錯提醒】不明概念。【備考提示】對統計這部分內容，高考要求不高，主要是要抓住概念。15.當x≠1且x≠0時，數列{nxn﹣1}的前n項和Sn=1+2x+3x2+…nxn﹣1（n∈N*）可以用數列求和的“錯位相減法”求得，也可以由x+x2+x3+…+xn（n∈N*）按等比數列的求和公式，先求得x+x2+x3+…+xn=，兩邊都是關于x的函數，兩邊同時求導，（x+x2+x3+…+xn）′=（）′，從而得到：Sn=1+2x+3x2+…+nxn﹣1=，按照同樣的方法，請從二項展開式（1+x）n=1+x+Cx2+…+Cxn出發，可以求得，Sn=1×2×C+2×3×C+3×4×C+…+n×（n+1）×C（n≥4）的和為（請填寫最簡結果）參考答案：n（n+3）2n﹣2【考點】6A：函數的單調性與導數的關系．【分析】根據類比推理的思想，由二項式的展開式的兩邊同乘以x，再分別求兩次導，再令x=1時，即可求出答案．【解答】解：∵（1+x）n=1+x+Cx2+…+Cxn，∴x（1+x）n=x+x2+Cx3+…+Cxn+1，兩邊求導可得（1+x）n+nx（1+x）n﹣1=1+2x+3Cx2+4Cn3x3+…+（n+1）Cxn，兩邊繼續求導可得n（1+x）n﹣1+n（1+x）n﹣1+n（n﹣1）x（1+x）n﹣2=1×2+2×3Cx+3×4Cn3x2+…+n（n+1）Cxn﹣1，令x=1，可得n?2n﹣1+n?2n﹣1+n（n﹣1）2n﹣2=1×2+2×3C+3×4Cn3+…+n（n+1）C=Sn，∴Sn=n（n+3）2n﹣2．故答案為：n（n+3）2n﹣2．【點評】本題考查了類比推理的問題，掌握求導的法則，關鍵是兩邊同乘以x，考查了學生的轉化能力和運算能力，屬于中檔題16.已知平面向量與的夾角為，，，則______．參考答案：3【分析】直接利用數量積的運算法則求解.【詳解】由題得故答案為：3【點睛】本題主要考查數量積的運算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.若函數滿足：對于圖象上任意一點P，在其圖象上總存在點，使得成立，稱函數是“特殊對點函數”．給出下列五個函數：①；②(其中e為自然對數的底數)；③；④；⑤．其中是“特殊對點函數”的序號是__________．(寫出所有正確的序號)參考答案：②④⑤解析：由知，即

.①

當時，滿足的點不在上，故①不是“特殊對點函數”；②.

作出函數的圖象，由圖象知，滿足的點都在圖象上，則③是“特殊對點函數”；③.

當時，滿足的點不在上，故②不是“特殊對點函數”④.

作出函數的圖象，由圖象知，滿足的點都在圖象上，則④是“特殊對點函數”；⑤

.作出函數的圖象，由圖象知，滿足的點都在圖象上，則⑤是“特殊對點函數”；故答案②④⑤正確。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，AC=3，sinA+cosA=.（1）求sinA的值；

（2）△ABC的面積S=3，求BC的值.參考答案：解：(1)由sinA+cosA=sin(A+)=，得Sin(A+)=1.因為0<A<π,即<A+<.所以A+=,故A=.所以sinA=.（2）由S=AC·ABsinA=AB=3，得AB=2,由余弦定理得BC2=AC2+AB2-2AC·ABcosA=9+8-2×3×2×=5,故BC=.略19.2017年9月，國務院發布了《關于深化考試招生制度改革的實施意見》.某地作為高考改革試點地區，從當年秋季新入學的高一學生開始實施，高考不再分文理科.每個考生，英語、語文、數學三科為必考科目，并從物理、化學、生物、政治、歷史、地理六個科目中任選三個科目參加高考.物理、化學、生物為自然科學科目，政治、歷史、地理為社會科學科目.假設某位考生選考這六個科目的可能性相等.（1）求他所選考的三個科目中，至少有一個自然科學科目的概率；（2）已知該考生選考的三個科目中有一個科目屬于社會科學科目，兩個科目屬于自然科學科目.若該考生所選的社會科學科目考試的成績獲等的概率都是0.8，所選的自然科學科目考試的成績獲等的概率都是0.75，且所選考的各個科目考試的成績相互獨立.用隨機變量表示他所選的三個科目中考試成績獲等的科目數，求的分布列和數學期望.參考答案：（1）記“某位考生選考的三個科目中至少有一個科目是自然科學科目”為事件，則，所以該位考生選考的三個科目中，至少有一個自然科學科目的概率為；（2）隨機變量的所有可能取值有0，1，2，3，因為，，所以的分布列為0123所以.20.已知數列的前項和為，且滿足.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.參考答案：（1）當，，解得；當時，，，兩式相減得，化簡得，所以數列是首項為，公比為的等比數列.所以.（2）由（1）可得，所以，，，兩式相減得，所以數列的前項和.因為，所以.21.已知數列為等比數列，其前項和為，已知，且有，，成等差；（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）已知（），記，若對于恒成立，求實數的范圍。參考答案：（Ⅰ）設的公比為，成等差，，---------------1分，得，或（舍去），-------3分又，，，--------------5分（Ⅱ），---------------------------------------------------------6分-------------------------------8分若對于恒成立，則，，對恒成立---------------------------------10分令，所以當時，，為減函數，

------------------------------------------------13分22.（12分）在平面直角坐標系中，橢圓為

（1）若一直線與橢圓交于兩不同點，且線段恰以點為中點，求直線的方程；

（2）若過點的直線（非軸）與橢圓相交于兩個不同點試問在軸上是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標及實數的值；若不存在，請說明理由.參考答案：本試題主要是考查了直