廣東省東莞市黃水職業中學2022-2023學年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是CD上一點，AB=AD=3，AA1=2，CE=1，P是AA1上一點，且DP∥平面AEB1，F是棱DD1與平面BEP的交點，則DF的長為（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點】L2：棱柱的結構特征．【分析】在棱AB上取點M，使得BM=1，過點M作MN∥BB1，交AB1于N，連接EM、EN，證明平面EMN∥平面ADD1A1，求出MN的值，由AP=MN得出DP∥平面AEB；再取DG=AP，連接CG，利用平行關系求出DF的長．【解答】解：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB上取點M，使得BM=1，過點M作MN∥BB1，交AB1于N，連接EM、EN，如圖所示；則平面EMN∥平面ADD1A1；∵BB1=2AM=2BM，∴MN=，∴當AP=MN=時，DP∥EN，即DP∥平面AEB；∵F是棱DD1與平面BEP的交點，∴EF∥BP；取DG=AP=，連接CG，則CG∥BP，∴EF∥CG，∴DF=DG=．故選：B．2.已知全集=｛0,1,2,3,4｝，=｛0,1,2｝,=｛2,3｝，則∩=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.函數的大致圖象是（

）參考答案：C4.下列函數中是偶函數且在上單調遞增的是

（

▲

）A

B

C

D

參考答案：D略5.賦值語句n=n+2的意思是（）

A.n等于n+2

B.n+2等于n

C.將n的值賦給n+2

D.將n的值增加2，再賦給n，即n的值增加2參考答案：D6.集合，則陰影部分表示的集合為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.函數的交點的橫坐標所在的大致區間是（）A．（1，2） B．（2，3） C． D．（e，+∞）參考答案：B【考點】函數的圖象．【分析】該問題可轉化為方程lnx﹣=0解的問題，進一步可轉化為函數h（x）lnx﹣=0的零點問題．【解答】解：令h（x）=lnx﹣，因為f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，又函數h（x）在（2，3）上的圖象是一條連續不斷的曲線，所以函數h（x）在區間（2，3）內有零點，即lnx﹣=0有解，函數的交點的橫坐標所在的大致區間（2，3）故選B．【點評】本題考查函數零點的存在問題，注意函數與方程思想、轉化與化歸思想的運用．8.已知偶函數f（x）在（0，+∞）上遞減，已知a=0.2，b=log0.2，c=0.2，則f（a），f（b），f（c）

大小為（）A．f（a）＞f（b）＞f（c） B．f（a）＞f（c）＞f（b） C．f（b）＞f（a）＞f（c） D．f（c）＞f（a）＞f（b）參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】由偶函數和對數的運算性質得：f（log0.2）=f（﹣log0.2）=f（2log25），由指數、對數函數的性質判斷自變量的大小，再根據函數的單調性判斷大小．【解答】解：∵函數f（x）為偶函數，∴f（log0.2）=f（﹣log0.2）=f（2log25），∵∈（0，1），log25＞2，∈（1，），且函數f（x）在（0，+∞）上單調遞減，∴f（0.2）＞f（）＞f（log0.2），∴f（a）＞f（c）＞f（b）．故選：B．9.如圖，量角器外緣邊上有三點，它們所表示的讀數分別是180°，70°，30°，則的大小為A．15°B．20°C．30°D．35°參考答案：B略10.已知定義在R上的函數f（x）滿足：①f（x）+f（2﹣x）=0；②f（x﹣2）=f（﹣x），③在[﹣1，1]上表達式為f（x）=，則函數f（x）與函數g（x）=的圖象在區間[﹣3，3]上的交點個數為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函數f（x）的圖象關于點M（1，0）對稱．由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函數f（x）的圖象關于直線x=﹣1對稱．畫出f（x）在[﹣1，1]上的圖象：進而得到在區間[﹣3，3]上的圖象．畫出函數g（x）在區間[﹣3，3]上的圖象，即可得出交點個數．【解答】解：由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函數f（x）的圖象關于點M（1，0）對稱．由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函數f（x）的圖象關于直線x=﹣1對稱．又在[﹣1，1]上表達式為f（x）=，可得圖象：進而得到在區間[﹣3，3]上的圖象．畫出函數g（x）=在區間[﹣3，3]上的圖象，其交點個數為6個．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在各項都為正項的等比數列{an}中a1=3,S3=21,則a3+a4+a5=

.參考答案：84略12.已知0＜A＜，且cosA=，那么sin2A等于．參考答案：【考點】GS：二倍角的正弦．【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系求出sinA，再二倍角公式求得sin2A的值．【解答】解：∵0＜A＜，且cosA=，∴sinA==，那么sin2A=2sinAcosA=2××=，故答案為：．13.如果且那么的終邊在第

象限.參考答案：二略14.兩個等差數列則--=___________.參考答案：

解析：15.一條光線從A（﹣，0）處射到點B（0，1）后被y軸反射，則反射光線所在直線的方程為．參考答案：2x+y﹣1=0【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】由反射定律可得點A（﹣，0）關于y軸的對稱點A′（，0）在反射光線所在的直線上，再根據點B（0，1）也在反射光線所在的直線上，用兩點式求得反射光線所在的直線方程．【解答】解：由反射定律可得點點A（﹣，0）關于y軸的對稱點A′（，0）在反射光線所在的直線上，再根據點B（0，1）也在反射光線所在的直線上，用兩點式求得反射光線所在的直線方程為，即2x+y﹣1=0，故答案為：2x+y﹣1=0．16.函數y＝ax在[0，1]上的最大值和最小值的和為3，則a＝

參考答案：217.（4分）若loga≥1，則a的取值范圍是

．參考答案：≤a＜1考點： 對數函數的單調性與特殊點．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據對數的運算性質進行求解即可．解答： 解：loga≥1等價為loga≥logaa，若a＞1，則等價為≥a，此時不成立，若0＜a＜1，則等價為≤a，即≤a＜1，故答案為：≤a＜1點評： 本題主要考查對數不等式的求解，根據對數函數的單調性是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數其中t是常數,若滿足.1)設,求g(x)的表達式;2)設,試問是否存在實數,使在(－∞,－1]上是減函數,在[－1,0]上是增函數.由單調性定義說明理由.參考答案：解:1)----2分

---------------------3分

---------5分,

----------------7分2)

----------------8分在上是減函數,由定義,設

對任意，恒成立,---------------10分同理,在上是增函數,可得,所求的.

---------------12分19.求值：（1）2log510+log50.25

（2）（5）0.5+（﹣1）﹣1÷0.75﹣2+（2）．參考答案：【考點】有理數指數冪的化簡求值；對數的運算性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）利用對數的運算法則即可得出；（2）利用指數的運算法則即可得出．【解答】解：（1）原式===2．（2）原式=﹣1×+==．【點評】本題考查了指數與對數的運算法則，考查推理能力與了計算能力，屬于基礎題．20.(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)當a＝－1時，求函數的最大值和最小值；(2)求實數a的取值范圍，使y＝f(x)在區間[－5,5]上是單調函數．參考答案：(1)a＝－1，f(x)＝x2－2x＋2.對稱軸x＝1，f(x)min＝f(1)＝1，f(x)max＝f(－5)＝37，∴f(x)max＝37，f(x)min＝1.(2)對稱軸x＝－a，當－a≥5時，f(x)在[－5,5]上單調減函數，∴a≤－5.當－a≦－5時f(x)在[－5,5]上單調減函數，∴a≥5.綜上a≤－5或a≥5。21.已知，其中。

（1）求證：與互相垂直；（2）若與（）的長度相等，求。參考答案：解析：（1）因為

所以