初三數學練習題〔一〕細心選一選1、在直角三角形中，各邊都擴大2倍，則銳角A的正弦值與余弦值都〔 〕A、縮小2倍 B、擴大2倍 C、不變 D、不能確定412、在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4，sinA=5，則AC=〔 〕A、3 B、4 C、5 D、63、假設∠A是銳角，且

1sinA=3，則〔 〕A、00<∠A<300 B、300<∠A<450 C、450<∠A<600 D、600<∠A<9001 3sinAtanA4、假設cosA=3，則4sinA2tanA=〔 〕4 1 1A、7 B、3 C、2 D、035、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，則a：b：c=〔 〕3222A、1：1：2 B、1：1：2

C、1：1：

D、1：1：26、在Rt△ABC中，∠C=900，則以下式子成立的是〔 〕A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanBRt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么以下各式中，正確的選項是〔〕2223A．sinB=3B．cosB=3C．tanB=3D．tanB=2點〔-sin60°，cos60°〕y〔〕3331 1 1 1 3333A．〔2 ，2 〕 B．〔-2 ，2 〕 C．〔-2 ，-2 〕 D．〔-2 ，-2〕每周一學校都要進展莊重的升國旗儀式，讓我們感受到了國旗的神圣．某同學站在離旗桿12米遠的地方，當國旗升起到旗桿頂時，他測得視線的仰角為30°，假設這位同學的目高1.6米，則旗桿的高度約為〔〕A．6.9B．8.5C．10.3D．12.0王英同學從A60o100m到B地，再從B200m到CDCB此時王英同學離ADCB33

m 〔B〕100m3〔C〕150m 〔D〕100 m311、如圖1D點測得樓頂的仰角為3060米到C點，又測得仰角為45，則該高樓的高度大約為〔 〕 圖1A.82米 B.163米 C.52米 D.70米12、一艘輪船由海平面上A地動身向南偏西40o的方向行駛40海里到BB10o40CA、C相距〔〕．〔A〕30〔B〕40〔C〕50〔D〕60〔二〕細心填一填7在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，則sinB= ．72在△ABCBC=2

，AB=

，AC=3，則cosA= ．2在△ABC中，AB=2，AC=2

，∠B=30°，則∠BAC的度數是 ．如圖，假設△APB繞點B按逆時針方向旋轉30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的長6262為 ．(不取近似值.以下數據供解題使用：sin15°=4，cos15°=4)如圖，在甲、乙兩地之間修一條筆直的大路，從甲地測得大路的走向是北偏東48°．甲、乙兩地間同時開工，假設干天后，大路準確接通，則乙地所修大路的走向是南偏西 度．北乙北甲北乙北甲AB4題圖O x第5題圖 第6題圖如圖，機器人從A點，沿著西南方向，行了個42單位，到達B點后觀看到原點O在它的南偏東6°的方向上，則原來A的坐標為 結果保存根號．7．求值：sin260°+cos260°= ．在直角三角形ABC中，∠A=900，BC=13，AB=12，那么tanB 依據圖中所給的數據，求得避雷針CD的長約為 m〔結果準確的到0.01m〕．〔可用計算器求，也可用以下參考數據求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391〕 DC40°A

43°52m

B9題圖如圖，自動扶梯AB段的長度為20米，傾斜角A為α，高度BC為 米〔結果用含Bα的三角比表示B(1) (2) A

C10題圖如圖2所示，太陽光線與地面成60°角，一棵傾斜的大樹與地面成30°角，這時測得2大樹在地面上的影子約為10米，則大樹的高約為 米．〔保存兩個有效數字， ≈231.41， ≈1.73〕3三、認真答一答1，計算：分析：可利用特別角的三角函數值代入直接計算；計算：分析：利用特別角的三角函數值和零指數及負整數次冪的學問求解。留意分母有理化，。如圖1，在 中，AD是BC邊上的高，。求證：AC＝BD假設 ，求AD的長。1分析：由于AD是BC邊上的高，則有的概念使問題求解。

和 ，這樣可以充分利用銳角三角函數如圖2，m〕

中 ， ，求 的面積〔用的三角函2分析：要求 的面積，由圖只需求出BC。解應用題,要先看條件,將圖形抽象出直角三角形來解.A300450A300450ErDB CA30100B45°,求鐵塔高. D300A

450B CCDRtΔBCDRtΔACD.RtΔBCDRtΔACDAB=100CDx,ACBCx7、如圖，一鐵路路基橫斷面為等腰梯形ABCDBC23，路基高AE為3m，底CD寬12mAB的寬B AC DECECE〔1〕班課外活動小組利用標桿測量學校旗桿CD3m，標桿與旗桿的水平BD15mEF1.6m，CD的水平距離DF2m，求旗桿AB的高

HF D B度．如圖3，沿AC方向開山修路，為了加快施工速度，要在小山的另一邊同時施工。從AC上的一點B，取D

米， 。要使A、C、E成始終S線，那么開挖點E離3分析：在 中可用三角函數求得DE長。10如圖8-5AB、北CBADE東CCBADE東的方向上，漁船向正東方向航行l小時45分鐘之后到達DB的距離是12海里，漁船的速度是16海里／時，又知在燈塔C四周18.6海里內有暗礁，問這條漁船按原來的方向連續航行，有沒有觸礁的危急?分析：此題考察解直角三角形在航海問題中的運用，解決這類問題的關鍵在于構造相關的直角三角形幫助解題．

8-4711、如圖，AA城的正西方3001060oBF2007次臺風影響的區域。A假設A城受到這次臺風的影響，那么A城患病這次臺風影響的時間有多長？

千米的速度如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物四周沒有開闊平坦地帶，該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測得，從A、D、C三點可看到塔頂端H，可供使用的測量工具有皮尺、測傾器。請你依據現有條件，充分利用矩形建筑物，設計一個測量塔頂端到地面高度HG的方案。具體要求如下：測量數據盡可能少，在所給圖形上，畫出你設計的測量平面圖，并將應測〔假設測A、D間距離，用m表示；假設測D、C間距離，用n表示；假設測角，用α、β、γ表示〕。依據你測量的數據，計算塔頂端到地面的高度HG〔用字母表示，測傾器高度無視不計〕。人民海關緝私巡邏艇在東海海疆執行巡邏任務時，覺察在其所處位置O點的正北方向10海里處的A點有一涉嫌走私船只正以24海里/小時的速度向正東方向航行。為快速試驗檢查，巡邏艇調整好航向，以26海里/小時的速度追趕，在涉嫌船只不轉變航向和航速的前提下，問〔1〕需要幾小時才能追上？〔點B為追上時的位置〔2〕確定巡邏艇的追趕方向〔準確到4〕4參考數據：

〔如圖分析：〔1〕由圖可知 是直角三角形，于是由勾股定理可求。〔2〕利用三角函數的概念即求。大路MN和大路PQ在點P處交匯，且 ，點A處有一所中學，AP=160m，一輛拖拉機以3.6km/h的速度在大路MN上沿PN方向行駛，假設拖拉機行駛時，四周100m以內會受噪聲影響，那么，學校是否會受到噪聲影響？假設不受影響，請說明理由；假設受影響，會受影響幾分鐘？NPPAQM.15、如圖，在某建筑物AC上，掛著“多彩云南”的宣傳條幅BC，小明站在點F處，看條幅頂B，測的仰角為3020E條幅頂端B，測的仰角為60，求宣傳條幅BC〔0.1〕16、一艘輪船自西向東航行，在A處測得東偏北21.3°方向有一座小島C，連續向東航行60海里到達B處，測得小島C此時在輪船的東偏北63.5°方向上．之后，輪船連續向東航行多少海C9 2 9〔參考數據：sin21.325，tan21.35，sin63.510an63.5°≈2〕C東A B17、如圖，一條小船從港口A4020海里后到達B處，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到達CA多少海里？〔1〕友情提示：以下數據可以選用：sin400.6428cos400.7660tan400.8391，≈1.732． 北 Q3P C3BABAC圖①30BABAC圖①B40A1810OAC處的雷達站測得AC的距離是6km，仰角是431s后，火箭到達B點，此時測得BC的距離是6.13km，仰角為45.54，解答以下問題：火箭到達B點時距離放射點有多遠〔準確到0.01km〕？火箭從AB點的平均速度是多少〔準確到0.1km/s〕？

O C1019、經過江漢平原的滬蓉(上海—成都)高速鐵路馬上開工.工程需要測量漢江某一段的寬度.如圖①，一測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標桿B在它的正北方向，測量員從A點開始沿岸邊向正東方向前進100C處，測得ACB68.求所測之處江的寬度〔sin68

0.93,cos68

0.37,tan68

2.48.〕；除(1)的測量方案外，請你再設計一種測量江寬的方案，并在圖②中畫出圖形.圖②20l.6做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長為l米的不銹鋼架桿ADBC(桿子的底端分別為D，C)，且∠DAB=66.5°．(1DCDH；(2)求所用不銹鋼材料的總長度l(即AD+AB+BC0.1米)．(參考數據：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)答案一、選擇題1——5、CAADB 6——12、BCABDAB二、填空題73715 2，3 3，30°〔點撥：過點C作AB的垂線CE，構造直角三角形，利用勾股定CE〕624． 62

〔點撥：連結PP＇，過點B作BD⊥PP＇，由于∠PBP＇=30°，所以∠PBD=15°，利用sin15°=

6 4

PD2PP＇〕5．48〔點撥：依據兩直線平行，內錯角相等推斷〕4 3344 336．(0，的長〕

)〔點撥：過點B作BC⊥AO，利用勾股定理或三角函數可分別求得AC與OC7．1〔sin2+cos2=1〕5 tanB812〔AC=5，再依據9．4.86〔點撥：利用正切函數分別求了BD，BC〕sinBC

ACAB求出結果〕1020sin〔點撥：依據11．35三，解答題可求得1． ；2．4

ABBCABsin〕3．解：〔1〕在 中，有 ， 中，有〔2〕由即4．解：由

；可設，DDE⊥ABE∵∠MAC=45°∴∠ACB=45°BC=45A300450ErDRtΔA300450ErDBCABBCtg4545(米)RtΔADEADE=30°3AE B C33tgADE3DE

AEDEtg30453

15CDABAE4515 3(米)3答:甲樓高45米,乙樓高4515 米.3CD=xRtΔBCDctgDBC

BC ∴BC=xxBC)CDRtΔACDctgDACACCD

ACCDctgDAC 3x3∵AC-BC=100 3xx100 ( 1)x10033∴x50( 33答:鐵塔高50(3

7BBFCDFAEBFABCDAD=BCCDiBC2:3AE=3mDE=4.5mCD,CFBDEA90BCFADECF=DE=4.5mEF=3mBFEAEF90BF//CDABFEAB=EF=3m解：CDFBABFB，CDABCE∽△AHE ACECG EG

，即：CDEF FDAH EH AH FDBD31.6

2 ，AH11.9AH 215HF D BABAHHBAHEF11.91.613.5(m)解：A、C、E在 中，米，DE500cos55米，ED500cos55o10Rt△ABDAD16728〔海里〕，4∠BAD=90°-65°45′=24°15′.∵cos24°15′=

AD，∴AB

AD 28

30.71(海里).AB AC=AB+BC=30.71+12=42.71(CE在Rt△ACE中，sin24°15′= ，AC

0.9118∴CE=AC·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里).∵17.54＜18.6，∴有觸礁危急。【答案】有觸礁危急，不能連續航行。11、〔1〕AACBFC160F60oABC30F60oRTABCAB=300kmABC30AC150kmA城會受到這次臺風的影響BA(2)在BF上取D使AD200km在BF上取E使AEADAC150km,ad200kmCD50 7km7DE100 7km7100 7km107kmh100 7km107kmht

kmh

10h答：A1012解：〔1〕AHαBHβ13t則在 中， ，則 〔負值舍去〕故需要1小時才能追上。在 中即巡邏艇沿北偏東 方向追趕。14〕在RtAPB中，APAPsin3080100NBBD10030oP160AQM15解：∵∠BFC30，∠BEC60，∠BCF90∴∠EBF=∠EBC=30∴BE=EF=20Rt⊿BCE3BCBEsin602032

17.3(m)BC17.3CABABDRt△ACDRt△BCD．CBD＝xRt△BCD，tan∠CBD＝CD，BD

A B D∴CD＝x·tan63.5°．Rt△ACDAD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝CD，AD∴CD＝(60＋x)·tan21.3°．∴x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3°，即2x解得，x＝15．答：輪船連續向東航行15海里，距離小島C

260x．5BBEAPE；過C點分別作CDAP，CFBED，F，則四邊形CDEF為矩形．CDEF，DECF，…………3QBC30，CBF60．DEC30FB40AAB20，DEC30FB40AAEABcos40≈200.7660≈15.3；BEABsin40≈200.642812.856≈12.9．BC10，