第4頁南門學校2023-2023學年度第一學期第二次月考試題卷九年級數學一、選擇題1.以下關系式中,屬于二次函數的是A.B.C.D.2.如果兩個相似多邊形的面積比為16:9,那么這兩個相似多邊形的相似比為A.256:81B.4:3C.2:3D.16:93.假設ABC為二次函數的圖象上的三點,那么的大小關系是A.B.C.D.4.二次函數的圖象如下圖,假設,那么的取值范圍是第4題第5題第6題A.B.C.D.5.函數的圖象如下圖,那么關于一元二次方程的根的情況是A.有兩個不相等的實數根B.有兩個異號的實數根C.有兩個相等的實數根D.無實數根6.如圖,D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點,DE∥AC,假設,那么的值為A.B.C.D.7.如圖,在邊長為1的小正方形組成的網格中,建立平面直角坐標系,△ABO與是以點P為位似中心的位似圖形,它們的頂點均在格點(網格線的交點)上,那么點P的坐標為A.(0,0)B.(0,1)C.(-3,2)D.(3,-2)8.在同一直角坐標系中,函數與的圖象大致如圖ABCD9.二次函數當時,隨著的增大而增大；當1時,隨著的增大而減小,那么的值應取A.12B.11C.10D.910.二次函數的圖象如下圖,有以下結論:其中,正確結論的個數是A.1B.2C.3D.4二、填空題11.把拋物線向下平移2個單位后,得到拋物線的解析式為________.12.假設拋物線的頂點在軸上,那么的值為_________.13.假設二次函數的圖象關于軸對稱的圖象的解析式為________.14.如下圖四個二次函數的圖象中,分別對應的是:那么的大小關系是___________.第14題第15題第16題15.如圖,在△ABC中,BD、CE分別是邊AC、AB上的中線,BD與CE相交于點O,那么___.16.如圖,有一個拋物線形的拱形橋洞,橋洞離水面的最大高度為4m,跨度為10m.把它的截面邊緣的圖形放在如下圖的直角坐標系中,在對稱軸右邊1m處,橋洞離水面的高是____米.三.解答題(共9小題17.拋物線(1)該拋物線的對稱軸是_____,頂點坐標_________；(2)選取適當的數據填入下表,并在如圖的直角坐標系內描點畫出該拋物線的圖象：-1132218.函數.(1)求證:不管為何實數,此二次函數的圖象與軸都有兩個不同交點；(2)假設函數有最小值,求函數表達式。19.某商人如果將進貨價為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件.現采取提高售價,減少進貨量的方法增加利潤,這種商品每漲價1元,每天的銷售量就要減少10件,設該商人將每件漲價定元,每天獲得的總利潤為元,答復以下問題:(1)提價后,銷售每件商品可獲利______元,每天少銷售________件商品；(2)當每件漲價多少元時可使每天所獲利潤最大?并求出每天的最大利潤。20.如圖,拋物線交軸于A、B兩點(點A在點B的左側),與軸交于點C,假設點M為拋物線的頂點,連接BC、CM、BM.(1)求點A、B、C的坐標；(2)求△BCM的面積。21.如圖,等邊三角形ABC的邊長為5,點P在邊AC上,且AP=2,點D在直線BC上,作AE∥BC,交直線BP于點E.假設∠E=∠D,請你求出的值.22.如圖,拋物線與x軸交于A-1,0)、B(3,0)兩點。(1)求該拋物線的解析式；(2)設(1)題中的拋物線交軸于C點,在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得△QAC的周長最小?假設存在,求出Q點的坐標；假設不存在,請說明理由。23.關于的方程有兩不相等的實數根(1)求的取值范圍；(2)試說明(3)假設拋物線與軸交于A、B兩點,點A、點B到原點的距離分別為OA、OB,且求的值.24.如圖,點E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點,連結DE,過頂點B作BF⊥DE,垂足為F,BF分別交AC于H,交CD于G.(1)求證:BG=DE；(2)假設點G為CD的中點,求的值.25.如圖,二次函數的圖象過點O(0,0)、A(8,4),與軸交于另一點B,且對稱軸是直線(1)求該二次函數的解析式；(2)假設