六、課時教學設計第二課時函數的圖象（一）教學內容：函數的圖象教學目標：掌握參數對函數的圖象的影響，理解參數在圓周運動中的實際意義，發展數學抽象與直觀想象的核心素養；理解從正弦曲線到函數的圖象的變換過程，能用“圖象變換法”敘述函數的變換過程，發展學生邏輯推理的核心素養.通過對函數到的圖象變換規律的探索過程實驗，培養學生的觀察能力和探索問題能力。數形結合思想，領會從特殊到一般，從具體到抽象的思維方式。（三）教學重點及難點：1.重點：參數對函數圖象的影響，以及圖象的變換過程.2.難點：函數的圖象變換及其解析式及其解析式變換之間的內在關系.（四）教學過程：問題1：第一課時我們利用三角函數的知識建立了一個形如（其中）的函數，那么這個函數的圖象和性質是什么樣子的呢？師生活動：（1）教師提示：這個函數由參數所確定，因此只要研究了這些參數的意義，知道了它們的變化對函數圖象的影響，就可以把握這個函數的性質.（2）追問1：觀察與函數有什么聯系呢？（3）學生觀察得出：就是函數在時的特殊情形.（4）追問2：能否借助我們熟悉的的圖象和性質研究參數對函數的影響呢？由于函數中含有三個參數，你認為應該按照怎樣的思路研究呢？（5）學生分組討論，得出：用控制變量法分別研究三個參數對函數圖象的影響.分化瓦解，各個擊破.師生共同總結：我們按照從局部到整體，從具體到抽象的方法來逐步研究三個參數對函數的影響.設計意圖：通過將未知函數和已知函數建立聯系，啟發學生思考，建立解決問題的方法，培養學生應用所學知識解決問題的能力和意識。問題2：控制，我們來研究對函數圖象的影響.如圖，如果動點M以為起點，經過秒后運動到點P,那么點P的縱坐標是多少？M的軌跡方程可得哪個函數？如果變成以為起點呢？軌跡方程有什么變化？PP---11-師生活動：（1）教師追問1：如果動點M以為起點，經過秒后運動到點P,那么點P的縱坐標是多少？M的軌跡方程可得哪個函數？（2）學生得出結果：點P的縱坐標為，M的軌跡方程為.（3）追問2：如果動點M以為起點（即），經過秒后到達點P，那么此時點M的軌跡可得哪個函數？（4）生：得到.（5）追問3：請大家預測這個新的函數與的圖象有什么關系？你能借助的物理意義加以解釋嗎？（6）學生討論得出：代表初始位置不同，即從不同起點到達同一終點P所需時間不同，以為起點所需的時間應該比以為起點所需的時間少，以為起點所需時間為秒.（7）師生共同討論得出：這個規律反映在圖象上就是：如果點P是圖象上的點F，坐標是，則點P對應的函數圖象上的點G坐標為.（8）小結：由于點P的坐標具有任意性，所以點P的坐標向左平移了，代表了整個函數圖象向左平移了.即當點M的起始位置對應的角為時，對應的函數是，即把圖象上所有點向左平移個單位就得到的圖象（在本上畫圖表示）.（9）教師用幾何畫板展示：（10）追問4：如果把初始位置由變成，圖象又會發生怎樣的變化呢？（11）追問5：請大家歸納：函數是如何由變換得到的？（12）學生先歸納，老師加以補充，師生合作得出結論.結論：函數的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點向左（當時）或向右（當時）平行移動個單位長度而得到．設計意圖：在這個探究活動中，我們先回憶時函數圖象的做法，引導學生利用物理意義進行研究，接下來研究的情況。由于學生對物理情景比較陌生，這部分以講授和問題串的形式進行，以點的平移變換得到圖象的平移變換。問題3：類比剛才的研究思路，請大家給出變化時，函數的研究思路.師生活動：（1）學生分小組討論，教師適當引導.小組代表發言：可用從特殊到一般的思路，固定研究，根據的物理意義，可分別取來特殊化探索,再由三個特殊情況對圓周運動的影響來探索對圖象變化的規律.追問1：同學們可以將剛才的思路細化實施，給出具體完整的研究過程嗎？小組合作探究，5分鐘后，請小組代表回答：如果動點M以為起點，以的角速度運動，經過秒后運動到點P，那么點P的縱坐標是.M的軌跡方程為？如果把角速度換成，則經過秒后運動到點P，點P的縱坐標是，M點的軌跡方程是.代表角速度不同，則不同角速度到同一終點P所需的時間不同，如果以到達P所需的時間為秒，那么以的角速度到達P所需的時間為秒.這個規律反應在圖象就是如果點P是圖象上的點F，坐標是，則點P對應的函數圖象上的點G坐標為，所以函數圖象上每一個點的橫坐標都變成了原來的一半.追問2：新函數的周期與原函數的周期有什么關系？學生回答：因為每一個點的橫坐標都變成了原來的一半，所以周期也變成了原來的一半，若原函數的周期為，則新函數的周期為.如果把角速度由變成，函數會有怎樣變化呢？學生總結：當動點M以的角速度運動時，對應的函數是，即把上所有點的橫坐標變成原來的2倍形成的圖象，并且若原函數的周期為T，則新函數的周期為2T.（在練習本上畫圖表示）教師用幾何畫板展示（10）追問3：你能歸納一下：函數的圖象可由函數的圖象如何變換而得到嗎（11）學生：函數的圖象，可以看做是把函數的圖象上所有點的橫坐標縮短（當時）或伸長（當時）到原來的倍（縱坐標不變）而得到．設計意圖：有了研究的經驗，在這個探究活動中，采用自主探究和小組探究的方式研究，培養學生的觀察能力和由特殊到一般的思維方式。發展學生的獨立思考能力，總結歸納的能力.問題4：你能自己分析歸納一下：函數的圖象可由函數的圖象如何變換而得到嗎？師生活動：（1）學生討論：通過.改變圓的半徑，使得到和的圖象，發現對函數圖象的影響主要是對縱坐標的影響.（2）追問：你能自己分析歸納一下：函數的圖象可由函數的圖象如何變換而得到嗎？（3）學生自主討論得出結論：函數的圖象，可以看作是把函數圖象上所有點的縱坐標伸長（當時）或縮短（當時）到原來的倍而得到．設計意圖：學生通過歸納類比、抽象概括出結論，有助于發揮學生的學習主動性、體驗“再創造”過程，進而培養學生的數學思維能力．問題5：你能歸納一下：函數（、）的圖象可由正弦曲線如何變換得到？師生活動：（1）學生討論合作，共同完成，教師板書.（2）追問1：請同學們歸納一下不同的參數變化對函數對函數圖象產生怎樣的影響.（3）師生共同總結：：改變初相，對函數圖象進行左右平移：改變周期，對橫坐標進行伸縮變換：改變振幅，對縱坐標進行伸縮變換追問2：同學們，你能對本節課的思想方法進行總結嗎？（5）學生總結：由數學意義到物理意義，由特殊到一般，類比思想，控制變量法.設計意圖：養學生歸納與整理的學習習慣，學生在思考、探索和交流的過程中獲得了對知識點較為全面的體驗和理解，加強了團隊合作意識．課堂小結：一種作圖方法：圖象變換法.參數對圖象的影響：：改變初相，對函數圖象進行左右平移：改變周期，對橫坐標進行伸縮變換：改變振幅，對縱坐標進行伸縮變換思想方法：由特殊到一般，類比思想，控制變量法.目標檢測：嘗試畫出的簡圖.預設：學生口述做法，教師檢查關鍵點，并用幾何畫板演示.變式1：的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所有點橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到圖象對應的函數解析式是______________.(答案：)變式2：將函數的圖象向右移個單位后，得到圖象對應的函數解析式是_________.（答案：）變式3：若把函數圖象上的每一點的縱坐標擴大到原來的