章末整合一、對核反應方程及類型的理解1．四類核反應方程的比較名稱核反應方程時間其它衰變α衰變eq\o\al(238,92)U→eq\o\al(234,90)Th＋eq\o\al(4,2)He1896年貝可勒爾β衰變eq\o\al(234,90)Th→eq\o\al(234,91)Pa＋eq\o\al(0,－1)e裂變eq\o\al(235,92)U＋eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(90,38)Sr＋eq\o\al(136,54)Xe＋10eq\o\al(1,0)n＋141MeV1938年原子彈原理聚變eq\o\al(2,1)H＋eq\o\al(3,1)H→eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(1,0)n＋MeV——氫彈原理人工轉變正電子eq\o\al(27,13)Al＋eq\o\al(4,2)He→eq\o\al(30,15)P＋eq\o\al(1,0)neq\o\al(30,15)P→eq\o\al(30,14)Si＋eq\o\al(0,＋1)e1934年約里奧—居里夫婦發現質子eq\o\al(14,7)N＋eq\o\al(4,2)He→eq\o\al(17,8)O＋eq\o\al(1,1)H1919年盧瑟福發現中子eq\o\al(9,4)Be＋eq\o\al(4,2)He→eq\o\al(12,6)C＋eq\o\al(1,0)n1932年查德威克2.解題時注意事項(1)熟記一些粒子的符號α粒子(eq\o\al(4,2)He)、質子(eq\o\al(1,1)H)、中子(eq\o\al(1,0)n)、電子(eq\o\al(0,－1)e)、氘核(eq\o\al(2,1)H)、氚核(eq\o\al(3,1)H)(2)注意在核反應方程中，質量數和電荷數是守恒的；在解有關力學綜合問題時，還有動量守恒和能量守恒．例1在下列四個核反應中，X表示中子的是()屬于原子核的人工轉變的是()\o\al(14,7)N＋eq\o\al(4,2)He→eq\o\al(17,8)O＋X\o\al(27,13)Al＋eq\o\al(4,2)He→eq\o\al(30,15)P＋X\o\al(2,1)H＋eq\o\al(3,1)H→eq\o\al(4,2)He＋X\o\al(235,92)U＋X→eq\o\al(90,38)Sr＋eq\o\al(136,54)Xe＋10X答案BCDAB解析在核反應中，不管是什么類型的核反應，都遵守電荷數守恒和質量數守恒，據此，可以判斷未知粒子屬于什么粒子，在A中，未知粒子的質量數為：14＋4＝17＋x，x＝1，其電荷數為：7＋2＝8＋y，y＝1，即未知粒子是質子(eq\o\al(1,1)H)；對B，未知粒子的質量數：27＋4＝30＋x，x＝1，其電荷數為：13＋2＝15＋y，y＝0，所以是中子(eq\o\al(1,0)n)；對C，未知粒子的質量數為：2＋3＝4＋x，x＝1，電荷數為：1＋1＝2＋y，y＝0，也是中子(eq\o\al(1,0)n)；對D，未知粒子質量數為235＋x＝90＋136＋10x，x＝1，電荷數為：92＋y＝38＋54＋10y，y＝0，也是中子(eq\o\al(1,0)n)，故方程中X是中子的核反應為B、C、D.其中A、B為原子核的人工轉變．針對訓練完成下列核反應方程．\o\al(14,)7N＋eq\o\al(4,2)He→eq\o\al(17,)8O＋________\o\al(30,15)P→eq\o\al(30,14)Si＋________\o\al(235,)92U＋eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(90,38)Sr＋eq\o\al(136,)54Xe＋________\o\al(2,1)H＋eq\o\al(3,1)H→________＋eq\o\al(1,0)n其中屬于衰變的是________，屬于人工轉變的是________，屬于裂變的是________，屬于聚變的是________．答案eq\o\al(1,1)Heq\o\al(0,＋1)e10eq\o\al(1,0)neq\o\al(4,2)HeBACD解析根據電荷數守恒和質量數守恒可完成核反應方程，然后由核反應的類型即可判斷出反應的類型．二、半衰期及衰變次數的計算1．半衰期：放射性元素的原子核有半數發生衰變需要的時間．計算公式：N＝N0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(n)或m＝m0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(n)，其中n＝eq\f(t,τ)，τ為半衰期．2．確定衰變次數的方法(1)eq\o\al(A,Z)X→eq\o\al(A′,Z′)Y＋neq\o\al(4,2)He＋meq\o\al(0,－1)e根據質量數、電荷數守恒得A＝A′＋4n，Z＝Z′＋2n－m二式聯立求解得α衰變次數n和β衰變次數m.(2)根據α衰變和β衰變(β衰變質量數不變)直接求解．例2[2023·山東，38(1)]恒星向外輻射的能量來自于其內部發生的各種熱核反應，當溫度達到108K時，可以發生“氦燃燒”．①完成“氦燃燒”的核反應方程：eq\o\al(4,2)He＋________→eq\o\al(8,4)Be＋γ.②eq\o\al(8,4)Be是一種不穩定的粒子，其半衰期為×10－16s.一定質量的eq\o\al(8,4)Be，經×10－16s后所剩下的eq\o\al(8,4)Be占開始時的________．答案①eq\o\al(4,2)He或α②eq\f(1,8)或%解析①由質量數和電荷數守恒可得答案為eq\o\al(4,2)He或α；②由題意可知經過了3個半衰期，故剩余的eq\o\al(8,4)Be的質量m＝m0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)＝eq\f(1,8)m0，故應填eq\f(1,8)或%.例3圖1放射性元素eq\o\al(238,92)U衰變有多種可能途徑，其中一種途徑是先變成eq\o\al(210,83)Bi，而eq\o\al(210,83)Bi可以經一次衰變變成eq\o\al(210,a)X(X代表某種元素)，也可以經一次衰變變成eq\o\al(b,81)Tl，eq\o\al(210,a)X和eq\o\al(b,81)Tl最后都變成eq\o\al(206,82)Pb，衰變路徑如圖1所示．則()A．a＝82，b＝211\o\al(210,83)Bi→eq\o\al(210,a)X是β衰變，eq\o\al(210,83)Bi→eq\o\al(b,81)Tl是α衰變\o\al(210,83)Bi→eq\o\al(210,a)X是α衰變，eq\o\al(210,83)Bi→eq\o\al(b,81)Tl是β衰變\o\al(b,81)Tl經過一次α衰變變成eq\o\al(206,82)Pb答案B解析由eq\o\al(210,83)Bi→eq\o\al(210,a)X，質量數不變，說明發生的是β衰變，同時知a＝84.由eq\o\al(210,83)Bi→eq\o\al(b,81)Tl是核電荷數減2，說明發生的是α衰變，同時知b＝206，由eq\o\al(206,81)Tl→eq\o\al(206,82)Pb發生了一次β衰變．故選B.三、核能的計算方法1．利用質能方程來計算核能(1)根據核反應方程，計算核反應前與核反應后的質量虧損Δm.(2)根據愛因斯坦質能方程E＝mc2或ΔE＝Δmc2計算核能．方程ΔE＝Δmc2中若Δm的單位用“kg”、c的單位用“m/s”，則ΔE的單位為“J”；若Δm的單位用“u”，可直接用質量與能量的關系式1u相當于MeV推算ΔE，此時ΔE的單位為“兆電子伏(MeV)”，即1u＝×10－27kg，相當于MeV，即原子質量單位1u對應的能量為MeV，這個結論可在計算中直接應用．2．利用平均結合能來計算核能原子核的結合能＝核子的平均結合能×核子數．核反應中反應前系統內所有原子核的總結合能與反應后生成的所有新核的總結合能之差，就是該次核反應所釋放(或吸收)的核能．例4試計算用α粒子轟擊鈹(eq\o\al(9,4)Be)核發現中子的核反應中所釋放的能量．(已知鈹核、碳核、α粒子和中子的質量分別為mBe＝19u，mC＝u，mα＝6u，mn＝665u．1u＝566×10－27kg)答案MeV(或×10－13J)解析核反應方程為eq\o\al(9,4)Be＋eq\o\al(4,2)He→eq\o\al(12,6)C＋eq\o\al(1,0)n＋ΔE，核反應中的質量虧損為Δm＝mBe＋mα－mC－mn＝19u＋6u－0u－665u＝125u，ΔE＝Δmc2＝125×MeV≈MeV或ΔE＝125×566×10－27×(3×108)2J≈×10－13J.例5已知氘核的平均結合能為MeV，氦核的平均結合能為MeV，則兩個氘核結合成一個氦核時()A．釋放出MeV的能量B．釋放出MeV的能量C．釋放出MeV的能量D．吸收MeV的能量答案C解析依據題意可寫出兩個氘核結合成一個氦核的核反應方程為eq\o\al(2,1)H＋eq\o\al(2,1)H→eq\o\al(4,2)He，因氘核的平均結合能為MeV，氦核的平均結合能為MeV，故核反應過程釋放能量．ΔE＝4×MeV－2×2×MeV＝MeV，故選C.四、原子核物理與動量、能量相結合的綜合問題1．核反應過程中滿足四個守恒：質量數守恒、電荷數守恒、動量守恒、能量守恒．2．靜止核在磁場中自發衰變：軌跡為兩相切圓，α衰變時兩圓外切，β衰變時兩圓內切，根據動量守恒m1v1＝m2v2和r＝eq\f(mv,qB)知，半徑小的為新核，半徑大的為α粒子或β粒子，其特點對比如下表：α衰變eq\o\al(A,Z)X→eq\o\al(A－4,Z－2)Y＋eq\o\al(4,2)He勻強磁場中軌跡兩圓外切，α粒子半徑大β衰變eq\o\al(A,Z)X→eq\o\al(A,Z＋1)Y＋eq\o\al(0,－1)e勻強磁場中軌跡兩圓內切，β粒子半徑大例6一個靜止的钚核eq\o\al(239,94)Pu自發衰變成一個鈾核eq\o\al(235,92)U和另一個原子核X，并釋放出一定的能量．其核衰變方程為：eq\o\al(239,94)Pu→eq\o\al(235,92)U＋X.(1)方程中的“X”核符號為________；(2)钚核的質量為2u，鈾核的質量為9u，X核的質量為6u，已知1u相當于931MeV，則該衰變過程放出的能量是________MeV；(3)假設钚核衰變釋放的能量全部轉變為鈾核和X核的動能，則X核與鈾核的動能之比是________．答案(1)eq\o\al(4,2)He(2)(3)解析(1)根據質量數、電荷數守恒，得X核的質量數為239－235＝4，核電核數為94－92＝2，故“X”核為氦核，符號為eq\o\al(4,2)He.(2)钚核衰變過程中的質量虧損Δm＝2u－9u－6u＝7u，根據愛因斯坦質能方程，得出衰變過程中放出的能量E＝7×931MeV≈MeV.(3)钚核衰變成鈾核和X核，根據動量守恒定律，兩者動量大小相等，根據Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(p2,2m)，得X核和鈾核的動能之比eq\f(Ekm,EkM)＝eq\f(M,m)≈.例7一個靜止的放射性同位素的原子核eq\o\al(30,15)P衰變為eq\o\al(30,14)Si，另一個靜止的天然放射性元素的原子核eq\o\al(234,90)Th衰變為eq\o\al(234,91)Pa，在同一磁場中，得到衰變后粒子的運動徑跡1、2、3、4，如圖2所示，則這四條徑跡依次是()圖2A．電子、eq\o\al(234,91)Pa、eq\o\al(30,14)Si、正電子\o\al(234,91)Pa、電子、正電子、eq\o\al(30,14)Si\o\al(30,14)Si、正電子、電子、eq\o\al(234,91)PaD．正電子、eq\o\al(30,14)Si、eq\o\al(2