選修2-2第二章2.1.一、選擇題1．“在四邊形ABCD中，∵ABCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形”．上述推理過程eq\x(導學號10510519)()A．省略了大前提 B．省略了小前提C．是完整的三段論 D．推理形式錯誤[答案]A[解析]上述推理基于大前提“一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”．2．下面是一段演繹推理：大前提：如果直線平行于平面，則這條直線平行于平面內的所有直線；小前提：已知直線b∥平面α，直線a?平面α；結論：所以直線b∥直線a.在這個推理中eq\x(導學號10510520)()A．大前提正確，結論錯誤 B．小前提與結論都是錯誤的C．大、小前提正確，只有結論錯誤 D．大前提錯誤，結論錯誤[答案]D[解析]如果直線平行于平面，則這條直線只是與平面內的部分直線平行，而不是所有直線，所以大前提錯誤，當直線b∥平面α，直線a?平面α時，直線b與直線a可能平行，也可能異面，故結論錯誤，選D.3．如圖，矩形ABCD中，AB＝2AD，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE.若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻折過程中，下面四個命題中不正確的是eq\x(導學號10510521)()A．BM是定值 B．點M在某個球面上運動C．存在某個位置，使DE⊥A1C D．存在某個位置，使MB∥平面A1[答案]C[解析]由線面位置關系易知A、B、D正確，C錯誤，如圖，取CD的中點Q，連接MQ，BQ，∵M為A1C的中點，∴MQeq\f(1,2)A1D，∵E為AB中點，四邊形ABCD為矩形，∴BQDE，∵矩形ABCD中，AB＝2AD，△A1DE≌△ADE，∴MQ，BQ為定值∠MQB＝∠A1DE＝∠ADE為定值，∴BM為定值，又B為定點，∴點M在以B點為球心，BM為半徑的球面上運動，∴A、B選項正確；由于BQ∥DE，MQ∥A1D，∴平面BMQ∥平面A1DE，∴BM∥平面A1DE，故D正確；若DE⊥A1C，由于DE⊥EC，則DE⊥平面A1EC，則DE⊥A1E，這與DA1⊥EA14．《論語·學路》篇中說：“名不正，則言不順；言不順，則事不成；事不成，則禮樂不興；禮樂不興，則刑罰不中；刑罰不中，則民無所措手足；所以，名不正，則民無所措手足．”上述推理用的是eq\x(導學號10510522)()A．類比推理 B．歸納推理C．演繹推理 D．一次三段論[答案]C[解析]這是一個復合三段論，從“名不正”推出“民無所措手足”，連續運用五次三段論，屬演繹推理形式．5．(2023·長春外國語學校高二檢測)有這樣一段演繹推理：“有些有理數是真分數，整數是有理數，則整數是真分數”結論顯然是錯誤的，這是因為eq\x(導學號10510523)()A．大前提錯誤 B．小前提錯誤C．推理形式錯誤 D．非以上錯誤[答案]C[解析]用小前提“S是M”，判斷得到結論“S是P”時，大前提“M是P”必須是所有的M，而不是部分，因此此推理不符合演繹推理規則．6．(2023·錦州市高二檢測)若三角形兩邊相等，則該兩邊所對的內角相等，在△ABC中，AB＝AC，所以在△ABC中，∠B＝∠C，以上推理運用的規則是eq\x(導學號10510524)()A．三段論推理 B．假言推理C．關系推理 D．完全歸納推理[答案]A[解析]∵三角形兩邊相等，則該兩邊所對的內角相等(大前提)，在△ABC中，AB＝AC，(小前提)∴在△ABC中，∠B＝∠C(結論)，符合三段論推理規則，故選A.二、填空題7．求函數y＝eq\r(log2x－2)的定義域時，第一步推理中大前提是eq\r(a)有意義時，a≥0，小前提是eq\r(log2x－2)有意義，結論是\x(導學號10510525)[答案]log2x－2≥0[解析]由三段論方法知應為log2x－2≥0.8．以下推理過程省略的大前提為：\x(導學號10510526)∵a2＋b2≥2ab，∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab.[答案]若a≥b，則a＋c≥b＋c[解析]由小前提和結論可知，是在小前提的兩邊同時加上了a2＋b2，故大前提為：若a≥b，則a＋c≥b＋c.9．設函數f(x)＝eq\f(ex,x2＋ax＋a)，其中a為實數，若f(x)的定義域為R，則實數a的取值范圍是\x(導學號10510527)[答案]0<a<4[解析]因為f(x)的定義域為R，所以x2＋ax＋a≠0恒成立．所以Δ＝a2－4a<0.所以0<a即當0<a<4時，f(x)的定義域為R.三、解答題10．將下列演繹推理寫成三段論的形式.eq\x(導學號10510528)(1)菱形的對角線互相平分．(2)奇數不能被2整除，75是奇數，所以75不能被2整除．[答案](1)平行四邊形的對角線互相平分大前提菱形是平行四邊形小前提菱形的對角線互相平分結論(2)一切奇數都不能被2整除大前提75是奇數小前提75不能被2整除結論一、選擇題1．下面是一段“三段論”推理過程：若函數f(x)在(a，b)內可導且單調遞增，則在(a，b)內，f′(x)>0恒成立．因為f(x)＝x3在(－1,1)內可導且單調遞增，所以在(－1,1)內，f′(x)＝3x2>0恒成立，以上推理中eq\x(導學號10510529)()A．大前提錯誤 B．小前提錯誤C．結論正確 D．推理形式錯誤[答案]A[解析]∵對于可導函數f(x)，若f(x)在區間(a，b)上是增函數，則f′(x)≥0對x∈(a，b)恒成立．∴大前提錯誤，故選A.2．下面幾種推理過程是演繹推理的是eq\x(導學號10510530)()A．因為∠A和∠B是兩條平行直線被第三條直線所截得的同旁內角，所以∠A＋∠B＝180°B．我國地質學家李四光發現中國松遼地區和中亞細亞的地質結構類似，而中亞細亞有豐富的石油，由此，他推斷松遼平原也蘊藏著豐富的石油C．由6＝3＋3,8＝3＋5,10＝3＋7,12＝5＋7,14＝7＋7，…，得出結論：一個偶數(大于4)可以寫成兩個素數的和D．在數列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1,an－1)))(n≥2)，通過計算a2，a3，a4，a5的值歸納出{an}的通項公式[答案]A[解析]選項A中“兩條直線平行，同旁內角互補”是大前提，是真命題，該推理為三段論推理，選項B為類比推理，選項C、D都是歸納推理．二、填空題3．“∵α∩β＝l，AB?α，AB⊥l，∴AB⊥β”，在上述推理過程中，省略的命題為\x(導學號10510531)[答案]如果兩個平面相交，那么在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面4．(2023·深圳高二檢測)已知2sin2α＋sin2β＝3sinα，則sin2α＋sin2β的取值范圍為\x(導學號10510532)[答案][0，eq\f(5,4)]∪{2}[解析]由2sin2α＋sin2β＝3sinα得sin2α＋sin2β＝－sin2α＋3sinα＝－(sinα－eq\f(3,2))2＋eq\f(9,4)且sinα≥0，sin2α∈[0,1]．因為0≤sin2β≤1，sin2β＝3sinα－2sin2α，所以0≤3sinα－2sin2α≤1.解之得sinα＝1或0≤sinα≤eq\f(1,2)，令y＝sin2α＋sin2β，當sinα＝1時，y＝2.當0≤sinα≤eq\f(1,2)時，0≤y≤eq\f(5,4).所以sin2α＋sin2β的取值范圍是[0，eq\f(5,4)]∪{2}．三、解答題5．判斷下列推理是否正確？為什么？eq\x(導學號10510533)①“因為過不共線的三點有且僅有一個平面(大前提)，而A，B，C為空間三點(小前提)，所以過A，B，C三點只能確定一個平面(結論)．”②∵奇數3,5,7,11是質數，9是奇數，∴9是質數．[解析]①錯誤．小前提錯誤．因為若三點共線，則可確定無數平面，只有不共線的三點才能確定一個平面．②錯誤．推理形式錯誤，演繹推理是由一般到特殊的推理，3,5,7,11只是奇數的一部分，是特殊事例．6．已知a，b，c是實數，函數f(x)＝ax2＋bx＋c，g(x)＝ax＋b.當－1≤x≤1時，|f(x)|≤\x(導學號10510534)(1)求證：|c|≤1.(2)當－1≤x≤1時，求證：－2≤g(x)≤2.[證明](1)因為x＝0滿足－1≤x≤1的條件，所以|f(0)|≤1.而f(0)＝c，所以|c|≤1.(2)當a>0時，g(x)在[－1,1]上是增函數，所以g(－1)≤g(x)≤g(1)．又g(1)＝a＋b＝f(1)－c，g(－