2023年高考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，若函數在區間上有三個零點，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．2．設雙曲線（a>0,b>0）的右焦點為F，右頂點為A,過F作AF的垂線與雙曲線交于B,C兩點，過B,C分別作AC，AB的垂線交于點D．若D到直線BC的距離小于，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是（）A．B．C．D．3．設集合、是全集的兩個子集，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．自2019年12月以來，在湖北省武漢市發現多起病毒性肺炎病例，研究表明，該新型冠狀病毒具有很強的傳染性各級政府反應迅速，采取了有效的防控阻擊措施，把疫情控制在最低范圍之內.某社區按上級要求做好在鄂返鄉人員體格檢查登記，有3個不同的住戶屬在鄂返鄉住戶，負責該小區體格檢查的社區診所共有4名醫生，現要求這4名醫生都要分配出去，且每個住戶家里都要有醫生去檢查登記，則不同的分配方案共有（）A．12種 B．24種 C．36種 D．72種5．下列圖形中，不是三棱柱展開圖的是（）A． B． C． D．6．已知分別為雙曲線的左、右焦點，點是其一條漸近線上一點，且以為直徑的圓經過點，若的面積為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．7．中國古代數學名著《九章算術》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標準量器——商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3，當該量器口密閉時其表面積為42.2（平方寸），則圖中x的值為()A．3 B．3.4 C．3.8 D．48．曲線上任意一點處的切線斜率的最小值為（）A．3 B．2 C． D．19．關于函數，有下述三個結論：①函數的一個周期為；②函數在上單調遞增；③函數的值域為.其中所有正確結論的編號是（）A．①② B．② C．②③ D．③10．已知底面為邊長為的正方形，側棱長為的直四棱柱中，是上底面上的動點.給出以下四個結論中，正確的個數是（）①與點距離為的點形成一條曲線，則該曲線的長度是；②若面，則與面所成角的正切值取值范圍是；③若，則在該四棱柱六個面上的正投影長度之和的最大值為.A． B． C． D．11．2019年末，武漢出現新型冠狀病毒肺炎（）疫情，并快速席卷我國其他地區，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發現的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特異治療方法，防控難度很大.武漢市出現疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強化網格化管理，不落一戶、不漏一人.在排查期間，一戶6口之家被確認為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫護人員要對其家庭成員隨機地逐一進行“核糖核酸”檢測，若出現陽性，則該家庭為“感染高危戶”.設該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為（）且相互獨立，該家庭至少檢測了5個人才能確定為“感染高危戶”的概率為，當時，最大，則（）A． B． C． D．12．《周易》是我國古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬象變化．如圖是一個八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個爻組成，其中“”表示一個陽爻，“”表示一個陰爻）若從八卦中任取兩卦，這兩卦的六個爻中恰有兩個陽爻的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“對任意，”的否定是．14．若，則=____，=___.15．已知向量滿足，且，則_________．16．在△ABC中，()⊥(＞1)，若角A的最大值為，則實數的值是_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面，，，，為的中點，是上的點.（1）若平面，證明：平面.（2）求二面角的余弦值.18．（12分）如圖是圓的直徑，垂直于圓所在的平面，為圓周上不同于的任意一點（1）求證：平面平面；（2）設為的中點，為上的動點（不與重合）求二面角的正切值的最小值19．（12分）某公司欲投資一新型產品的批量生產，預計該產品的每日生產總成本價格)(單位:萬元)是每日產量(單位:噸)的函數:.（1）求當日產量為噸時的邊際成本(即生產過程中一段時間的總成本對該段時間產量的導數)；（2）記每日生產平均成本求證：；（3）若財團每日注入資金可按數列(單位:億元)遞減，連續注入天，求證:這天的總投入資金大于億元.20．（12分）設橢圓的左右焦點分別為，離心率是，動點在橢圓上運動，當軸時，.（1）求橢圓的方程；（2）延長分別交橢圓于點（不重合）.設，求的最小值.21．（12分）已知矩陣，，若矩陣，求矩陣的逆矩陣．22．（10分）如圖，在四棱錐中，側棱底面，，，，，是棱中點.（1）已知點在棱上，且平面平面，試確定點的位置并說明理由；（2）設點是線段上的動點，當點在何處時，直線與平面所成角最大？并求最大角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】令，可得.在坐標系內畫出函數的圖象（如圖所示）.當時，.由得.設過原點的直線與函數的圖象切于點，則有，解得.所以當直線與函數的圖象切時.又當直線經過點時，有，解得.結合圖象可得當直線與函數的圖象有3個交點時，實數的取值范圍是.即函數在區間上有三個零點時，實數的取值范圍是.選D.點睛：已知函數零點的個數（方程根的個數）求參數值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解，對于一些比較復雜的函數的零點問題常用此方法求解.2、A【解析】

由題意,根據雙曲線的對稱性知在軸上，設，則由得：，因為到直線的距離小于，所以，即，所以雙曲線漸近線斜率，故選A．3、C【解析】

作出韋恩圖，數形結合，即可得出結論.【詳解】如圖所示，，同時.故選:C.【點睛】本題考查集合關系及充要條件，注意數形結合方法的應用，屬于基礎題.4、C【解析】

先將4名醫生分成3組，其中1組有2人，共有種選法，然后將這3組醫生分配到3個不同的住戶中去，有種方法，由分步原理可知共有種.【詳解】不同分配方法總數為種.故選：C【點睛】此題考查的是排列組合知識，解此類題時一般先組合再排列，屬于基礎題.5、C【解析】

根據三棱柱的展開圖的可能情況選出選項.【詳解】由圖可知，ABD選項可以圍成三棱柱，C選項不是三棱柱展開圖.故選：C【點睛】本小題主要考查三棱柱展開圖的判斷，屬于基礎題.6、B【解析】

根據題意，設點在第一象限，求出此坐標，再利用三角形的面積即可得到結論.【詳解】由題意，設點在第一象限，雙曲線的一條漸近線方程為，所以，，又以為直徑的圓經過點，則，即，解得，，所以，，即，即，所以，雙曲線的離心率為.故選：B.【點睛】本題主要考查雙曲線的離心率，解決本題的關鍵在于求出與的關系，屬于基礎題.7、D【解析】

根據三視圖即可求得幾何體表面積，即可解得未知數.【詳解】由圖可知，該幾何體是由一個長寬高分別為和一個底面半徑為，高為的圓柱組合而成.該幾何體的表面積為，解得，故選：D.【點睛】本題考查由三視圖還原幾何體，以及圓柱和長方體表面積的求解，屬綜合基礎題.8、A【解析】

根據題意，求導后結合基本不等式，即可求出切線斜率，即可得出答案.【詳解】解：由于，根據導數的幾何意義得：，即切線斜率，當且僅當等號成立，所以上任意一點處的切線斜率的最小值為3.故選：A.【點睛】本題考查導數的幾何意義的應用以及運用基本不等式求最值，考查計算能力.9、C【解析】

①用周期函數的定義驗證.②當時，，，再利用單調性判斷.③根據平移變換，函數的值域等價于函數的值域，而，當時，再求值域.【詳解】因為，故①錯誤；當時，，所以，所以在上單調遞增，故②正確；函數的值域等價于函數的值域，易知，故當時，，故③正確.故選：C.【點睛】本題考查三角函數的性質，還考查推理論證能力以及分類討論思想，屬于中檔題.10、C【解析】

①與點距離為的點形成以為圓心，半徑為的圓弧，利用弧長公式，可得結論；②當在（或時，與面所成角（或的正切值為最小，當在時，與面所成角的正切值為最大，可得正切值取值范圍是；③設，，，則，即，可得在前后、左右、上下面上的正投影長，即可求出六個面上的正投影長度之和．【詳解】如圖：①錯誤，因為，與點距離為的點形成以為圓心，半徑為的圓弧，長度為；②正確，因為面面，所以點必須在面對角線上運動，當在（或）時，與面所成角（或）的正切值為最小（為下底面面對角線的交點），當在時，與面所成角的正切值為最大，所以正切值取值范圍是；③正確，設，則，即，在前后、左右、上下面上的正投影長分別為，，，所以六個面上的正投影長度之，當且僅當在時取等號.故選：.【點睛】本題以命題的真假判斷為載體，考查了軌跡問題、線面角、正投影等知識點，綜合性強，屬于難題．11、A【解析】

根據題意分別求出事件A：檢測5個人確定為“感染高危戶”發生的概率和事件B：檢測6個人確定為“感染高危戶”發生的概率,即可得出的表達式,再根據基本不等式即可求出.【詳解】設事件A：檢測5個人確定為“感染高危戶”,事件B：檢測6個人確定為“感染高危戶”,∴,.即設,則∴當且僅當即時取等號,即.故選：A．【點睛】本題主要考查概率的計算,涉及相互獨立事件同時發生的概率公式的應用,互斥事件概率加法公式的應用,以及基本不等式的應用,解題關鍵是對題意的理解和事件的分解,意在考查學生的數學運算能力和數學建模能力,屬于較難題.12、C【解析】

分類討論，僅有一個陽爻的有坎、艮、震三卦，從中取兩卦；從僅有兩個陽爻的有巽、離、兌三卦中取一個，再取沒有陽爻的坤卦，計算滿足條件的種數，利用古典概型即得解.【詳解】由圖可知，僅有一個陽爻的有坎、艮、震三卦，從中取兩卦滿足條件，其種數是；僅有兩個陽爻的有巽、離、兌三卦，沒有陽爻的是坤卦，此時取兩卦滿足條件的種數是，于是所求的概率．故選：C【點睛】本題考查了古典概型的應用，考查了學生綜合分析，分類討論，數學運算的能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、存在，使得【解析】試題分析：根據命題否定的概念，可知命題“對任意，”的否定是“存在，使得”．考點：命題的否定．14、12821【解析】

令，求得的值.利用展開式的通項公式，求得的值.【詳解】令，得.展開式的通項公式為，當時，為，即.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查賦值法求解二項式系數有關問題，屬于基礎題.15、【解析】

由數量積的運算律求得，再由數量積的定義可得結論．【詳解】由題意，∴，即，∴．故答案為：．【點睛】本題考查求向量的夾角，掌握數量積的定義與運算律是解題關鍵．16、1【解析】

把向量進行轉化，用表示，利用基本不等式可求實數的值.【詳解】，解得＝1．故答案為：1.【點睛】本題主要考查平面向量的數量積應用，綜合了基本不等式，側重考查數學運算的核心素養.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）因為，利用線面平行的判定定理可證出平面，利用點線面的位置關系，得出和，由于底面，利用線面垂直的性質，得出，且，最后結合線面垂直的判定定理得出平面，即可證出平面.（2）由（1）可知，，兩兩垂直，建立空間直角坐標系，標出點坐標，運用空間向量坐標運算求出所需向量，分別求出平面和平面的法向量，最后利用空間二面角公式，即可求出的余弦值.【詳解】（1）證明：因為，平面，平面，所以平面，因為平面，平面，所以可設平面平面，又因為平面，所以.因為平面，平面，所以，從而得.因為底面，所以.因為，所以.因為，所以平面.綜上，平面.（2）解：由（1）可得，，兩兩垂直，以為原點，，，所在直線分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.因為，所以，則，，，，所以，，，.設是平面的法向量，由取取，得.設是平面的法向量，由得取，得，所以，即的余弦值為.【點睛】本題考查線面垂直的判定和空間二面角的計算，還運用線面平行的性質、線面垂直的判定定理、點線面的位置關系、空間向量的坐標運算等，同時考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力.18、（1）見解析（2）【解析】

（1）推導出，，從而平面，由面面垂直的判定定理即可得證．（2）過作，以為坐標原點，建立如圖所示空間坐標系，設，利用空間向量法表示出二面角的余弦值，當余弦值取得最大時，正切值求得最小值；【詳解】（1）因為，面，，平面，平面，平面，又平面，平面平面；（2）過作，以為坐標原點，建立如圖所示空間坐標系，則，設，則平面的一個法向量為設平面的一個法向量為則，即，令，如圖二面角的平面角為銳角，設二面角為，則，時取得最大值，最大值為，則最小值為【點睛】本題考查面面垂直的證明，利用空間向量法解決立體幾何問題，屬于中檔題.19、（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】

（1）求得函數的導函數，由此求得求當日產量為噸時的邊際成本.（2）將所要證明不等式轉化為證明，構造函數，利用導數證得，由此證得不等式成立.（3）利用（2）的結論，判斷出，由此結合對數運算，證得.【詳解】（1）因為所以當時，（2）要證，只需證，即證，設則所以在上單調遞減，所以所以，即；（3）因為又由（2）知，當時，所以所以所以【點睛】本小