第六章萬(wàn)有引力與航天測(cè)試題一、選擇題（本題共10小題，每小題6分，共60分）1．下面說(shuō)法中正確的有()A．第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度B．經(jīng)典力學(xué)只適用于高速運(yùn)動(dòng)和宏觀世界C．海王星是人們依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算的軌道而發(fā)現(xiàn)的D．牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中發(fā)表了萬(wàn)有引力定律并給出了引力常量的值2．關(guān)于萬(wàn)有引力定律和引力常量的發(fā)現(xiàn)，下列說(shuō)法中正確的是()A．萬(wàn)有引力定律是由開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由伽利略測(cè)定的B．萬(wàn)有引力定律是由開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由卡文迪許測(cè)定的C．萬(wàn)有引力定律是由伽利略發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由牛頓測(cè)定的D．萬(wàn)有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由卡文迪許測(cè)定的3．美國(guó)的“大鳥(niǎo)”偵察衛(wèi)星可以發(fā)現(xiàn)地面上邊長(zhǎng)僅為0.36m的方形物體，它距離地面高度僅有16km，理論和實(shí)踐都表明：衛(wèi)星離地面越近，它的分辨率就越高，那么分辨率越高的衛(wèi)星()A．向心加速度一定越大B．角速度一定越小C．周期一定越大D．線速度一定越大4．2009年2月10日，美國(guó)一顆商用通信衛(wèi)星與俄羅斯一顆已經(jīng)報(bào)廢的衛(wèi)星在西伯利亞上空相撞，產(chǎn)生大約A．質(zhì)量越大的碎片速度越大B．質(zhì)量越小的碎片速度越大C．離地球越遠(yuǎn)的碎片速度越大D．離地球越近的碎片速度越大5．一行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀測(cè)可得，其運(yùn)行周期為T(mén)，速度為v。引力常量為G，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．恒星的質(zhì)量為eq\f(v3T,2πG)B．行星的質(zhì)量為eq\f(4π2v3,GT3)C．行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為eq\f(vT,2π)D．行星運(yùn)動(dòng)的加速度為eq\f(2πv,T)6．地球赤道上的物體重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，要使赤道上的物體“飄”起來(lái)，則地球的轉(zhuǎn)速應(yīng)為原來(lái)的()A．g/a倍B．eq\r((g＋a)/a)倍C．eq\r((g－a)/a)倍D．eq\r(g/a)倍7．如圖1所示，實(shí)線圓表示地球，豎直虛線a表示地軸，虛線圓b、c、d、e表示地球衛(wèi)星可能的軌道，對(duì)于此圖以下說(shuō)法正確的有()A．b、c、d、e都可能是地球衛(wèi)星的軌道B．c可能是地球衛(wèi)星的軌道C．b可能是地球同步衛(wèi)星的軌道D．d可能是地球同步衛(wèi)星的軌道8．衛(wèi)星在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)，如圖3－4所示．關(guān)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()A。在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的速度小于經(jīng)過(guò)B的速度B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A的速度C．在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A的加速度9．為了對(duì)火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行監(jiān)測(cè)，假設(shè)某探測(cè)器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期分別為T(mén)1和T2。火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬(wàn)有引力常量為G。僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出()A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的質(zhì)量和火星對(duì)探測(cè)器的引力C．火星的半徑和探測(cè)器的質(zhì)量D．火星表面的重力加速度和火星對(duì)探測(cè)器的引力10．在圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的國(guó)際空間站里，一宇航員手拿一只小球相對(duì)于太空艙靜止“站立”于艙內(nèi)朝向地球一側(cè)的“地面”上，如圖3所示。下列說(shuō)法正確的是()A．宇航員相對(duì)于地球的速度介于7.9km/s與11.2km/sB．宇航員將不受地球的引力作用C．宇航員對(duì)“地面”的壓力等于零D．若宇航員相對(duì)于太空艙無(wú)初速釋放小球，小球?qū)⒆鲎杂陕潴w運(yùn)動(dòng)二、填空題（本題共2小題，共12分）11．目前國(guó)際商業(yè)衛(wèi)星正朝著兩個(gè)方向發(fā)展：一類是重量達(dá)數(shù)噸的大衛(wèi)星，另一類是微小衛(wèi)星，只有幾百、幾十甚至幾公斤，其特點(diǎn)是成本低，制造周期短，用途多樣化，發(fā)射方式靈活。現(xiàn)在隨著納米技術(shù)的發(fā)展，微小衛(wèi)星的研制和開(kāi)發(fā)已成為現(xiàn)實(shí)。由我國(guó)航天清華衛(wèi)星技術(shù)有限公司和美國(guó)薩瑞大學(xué)合作研制的“航天清華”一號(hào)通信微小衛(wèi)星已在俄羅斯某一發(fā)射場(chǎng)發(fā)射升空，這標(biāo)志著我國(guó)更加先進(jìn)的“納米衛(wèi)星”的研制開(kāi)發(fā)工作已經(jīng)開(kāi)始。請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)萬(wàn)有引力定律及同步衛(wèi)星的特點(diǎn)，回答下列兩個(gè)問(wèn)題：(1)微小衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所具有的加速度________同軌道上運(yùn)行的大衛(wèi)星。(2)微小衛(wèi)星用作通信衛(wèi)星，則它的繞行速度________同軌道上運(yùn)行的大大衛(wèi)星的繞行速度；飛行高度________通信大衛(wèi)星的飛行高度。(均填“大于”“等于”或“小于”)12．1881年，科學(xué)家佐利設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量地球質(zhì)量的方法：如圖所示，首先，在長(zhǎng)臂天平的兩盤(pán)放入質(zhì)量同為m的砝碼，天平處于平衡狀態(tài)；然后，在左盤(pán)正下方放一質(zhì)量為M的大球，且球心與砝碼有一很小的距離d；接著又在右盤(pán)中加質(zhì)量為Δm的砝碼，使天平又恢復(fù)平衡狀態(tài)。試導(dǎo)出地球質(zhì)量M0的估算式________。(已知地球半徑為R)三、計(jì)算題（本題共2小題，共28分）13．如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星。另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h。已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心。若衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上)，則至少經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，它們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱?4．土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運(yùn)動(dòng)可視為圓周運(yùn)動(dòng)。其中有兩顆巖石顆粒A和B與土星中心的距離分別為rA＝×104km和rB＝×105km。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。((1)求巖石顆粒A和B的線速度之比。(2)求巖石顆粒A和B的周期之比。圖1(3)土星探測(cè)器上有一物體，在地球上重為10N，推算出它在距土星中心×105km處受到土星的引力為N。已知地球半徑為×103km圖1參考答案1．C解析：第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最大速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；經(jīng)典力學(xué)只適用于低速運(yùn)動(dòng)和宏觀世界，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；卡文迪許測(cè)出引力常量的值，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2．D解析：萬(wàn)有引力定律是牛頓在開(kāi)普勒等前人的基礎(chǔ)上總結(jié)出來(lái)的，不是開(kāi)普勒，也不是伽利略；引力常量是由卡文迪許通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)定的，綜合知D正確，A、B、C錯(cuò)誤。3．AD解析：由萬(wàn)有引力提供向心力有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝man，可得an＝eq\f(GM,r2)，r越小，an越大，A正確；v＝eq\r(\f(GM,r))，r越小，v越大，D正確；ω＝eq\r(\f(GM,r3))，r越小，ω越大，B錯(cuò)誤；T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，r越小，T越小，C錯(cuò)誤。4．D解析：太空碎片繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由萬(wàn)有引力提供，設(shè)地球質(zhì)量為M，某碎片質(zhì)量為m，軌道半徑為r，則Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得：v＝eq\r(\f(GM,r))，所以碎片的速度與碎片質(zhì)量無(wú)關(guān)，并且碎片離地球越近，即r越小，速度越大，故選項(xiàng)D正確。5．B解析：由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)＝meq\f(4π2,T2)r得M＝eq\f(v2r,G)＝eq\f(v3T,2πG)，A對(duì)；無(wú)法計(jì)算行星的質(zhì)量，B錯(cuò)；r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(v,\f(2π,T))＝eq\f(vT,2π)，C對(duì)；a＝ω2r＝ωv＝eq\f(2π,T)v，D對(duì)。6．B解析：因原來(lái)的向心加速度為a，設(shè)原來(lái)的角速度為ω0。赤道半徑為R，則∵a＝ωeq\o\al(2,0)R，∴ω0＝eq\r(\f(a,R)),F引＝mg＋ma。當(dāng)赤道上的物體“飄”起來(lái)時(shí)，F(xiàn)引＝mω2R，即mg＋ma＝mω2R，∴ω＝eq\r(\f(a＋g,R))，∴eq\f(ω,ω0)＝eq\r(\f(a＋g,a))。B正確。7．D解析：所有衛(wèi)星都是萬(wàn)有引力提供向心力，衛(wèi)星都繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)；所以c不是地球衛(wèi)星的軌道，A、B錯(cuò)誤。同步衛(wèi)星均在赤道的上空，所以C錯(cuò)誤，D正確。8．ABC解析：航天飛機(jī)在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)，距地球越近，速度越大，A項(xiàng)正確。航天飛機(jī)在軌道Ⅰ經(jīng)A點(diǎn)時(shí)減速才能過(guò)渡到軌道Ⅱ，所以對(duì)于A點(diǎn)在軌道Ⅰ上的速度大于軌道Ⅱ上的速度，即B正確。由開(kāi)普勒第三定律知，航天飛機(jī)在軌道Ⅱ上的角速度大于在軌道Ⅰ的，故航天飛機(jī)在軌道Ⅱ上的周期小，即C正確。由萬(wàn)有引力eq\f(Gm1m2,r2)＝m1a知，加速度僅與間距有關(guān)，D不正確。9．A解析：由探測(cè)器分別在兩個(gè)不同的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可知：Geq\f(Mm,(h1＋R)2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))2(h1＋R)；Geq\f(Mm,(h2＋R)2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T2)))2(h2＋R)，兩式聯(lián)立可求得火星的質(zhì)量M與火星的半徑R，由火星的半徑R可求出火星的體積，進(jìn)一步求出火星的密度，再根據(jù)黃金代換：GM＝gR2，可求得火星表面處的重力加速度g，故A項(xiàng)對(duì)。10．C解析：宇航員受地球的萬(wàn)有引力提供其繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力，處于完全失重狀態(tài)，因此宇航員對(duì)“地面”的壓力為零，B錯(cuò)誤，C正確；太空艙繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度一定小于第一宇宙速度，故A錯(cuò)誤；無(wú)初速釋放的小球和宇航員具有相同的速度，仍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。11．(1)等于；(2)等于，等于解析：通信衛(wèi)星為同步地球衛(wèi)星。同步衛(wèi)星在赤道上空，定高度、定周期、定速度。12．eq\f(Mm,Δm)(eq\f(R,d))2解析：設(shè)大球M對(duì)m的引力為F。由天平再次平衡得mg＋F＝mg＋Δmg，即Geq\f(Mm,d2)＝Δmg，地球?qū)Υ笄虻囊Φ扔诖笄虻闹亓Γ蠫eq\f(M0M,R2)＝Mg，解得地球的質(zhì)量M0＝eq\f(Mm,Δm)(eq\f(R,d))2。13．解析：設(shè)衛(wèi)星B的運(yùn)行周期為T(mén)B，由萬(wàn)有引力定律和向心力公式得Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T\o\al(2,B))(R＋h)，①Geq\f(Mm,R2)＝mg，②兩式得TB＝2πeq\r(\f(R＋h3,gR2))。③因?yàn)閞A>rB，所以ω0<ωB，用t表示所需的時(shí)間(ωB－ω0)t＝2π④因?yàn)棣谺＝eq\f(2π,TB)⑤由③⑤兩式得ωB＝eq\r(\f(gR2,R＋h3))⑥將⑥式代入④式得t＝eq\f(2π,\r(\f(gR2,R＋h3))－ω0)14．解析：(1)設(shè)土星質(zhì)量為M0，顆粒質(zhì)量為m，顆粒距土星中心距離為r，線速度為v，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律：eq\f(GM0m,r2)＝eq\f(mv2,r)解得v＝eq\r(\f(GM0,r))，對(duì)于A、B兩顆粒分別有vA＝eq\r(\f(GM0,rA))和vB＝eq\r(\f(GM0,rB))，解得eq\f(vA,vB)＝eq\f(\r(6),2)。(2)設(shè)顆粒繞土星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，則T＝eq\f