§1.4.1正弦函數、余弦函數的圖象（導學案）一、【學習目標】1、知識目標(1)了解用單位圓中的正弦線畫出正弦函數的圖象，(2)學會用誘導公式，平移正弦曲線獲得余弦函數圖象．(3)通過分析掌握五點法畫正（余）弦函數圖象．2、能力目標培養學生利用類比的思想方法研究正弦、余弦問題；培養學生的動手操作能力．3、情感、態度與價值觀通過本節課的學習讓學生體會數學中的圖形美，學會善于尋找,觀察數學知識之間的內在聯系.培養學生的作圖技能，加深數形結合思想的認識。二、【重點難點】1、重點正弦函數、余弦函數的圖象．2、難點將單位圓中的正弦線通過平移轉化為正弦函數圖象上的點；正弦函數與余弦函數圖象間的關系．三、【學習新知】o11的終邊預習課本,自主探究下列問題：o11的終邊P(x,y)【A級】問題1：（1）請P(x,y)（2）回顧誘導公式一和公式六及記憶口訣【B級】問題2：想一想，如何畫出的圖象?思路點撥：我們可以借助單位圓，利用正弦線作出比較精確的正弦函數圖象（其中），方法如下：第一步：先作單位圓，把⊙O1十二等分；(為什么十二等分呢？)第二步：十二等分后得0,,,,…2p等角，作出相應的＿＿＿＿＿＿；第三步：將x軸上從0到2p一段分成＿＿＿等份(2p≈；第四步：取點，平移正弦線，使＿＿＿＿＿＿與＿＿＿＿＿＿上的點重合；第五步：用光滑的曲線把上述正弦線的＿＿＿＿連接起來，得y=sinx，x?[0,2p]的圖象；四、【合作探究】 【A級】問題3：如何作出，的圖象．思路點撥：因為，所以函數的圖象與函數的圖象的形狀完全一致，也就是說的圖象是“一段一段重復出現的”，每隔＿＿＿個單位圖象重復出現一次．可將函數的圖象向左向右平行移動（每次＿＿＿個單位長度）就可以得到正弦函數的圖象．【A級】問題4：你能根據誘導公式，以正弦函數的圖象為基礎，通過適當的圖形變換得到余弦函數，的圖象嗎？思路點撥：根據誘導公式六____________________小結：正線（余弦）曲線的定義________________________________________________【B級】問題5：在做正弦函數的圖象時，應抓住那些關鍵點？思路點撥：與軸的交點，最高點和最低點坐標觀察的圖象上，起關鍵作用的點有以下五點：————，———，————，————，————，這五個點確定后圖象的形狀基本就確定了．【A級】問題6：類似于正弦函數是五個關鍵點，你能找出余弦函數，的五個關鍵點嗎？【B級】例題：畫出下列函數的簡圖：（１），；（２），思路點撥：畫圖時的橫軸與縱軸上的單位要一致，找出五個關鍵點后，必須用光滑曲線連接，不允許出現尖點或斷線．當堂練習：在同一直角坐標系中，用五點法畫出函數的圖象.五、【達標自測】1.以下對正弦函數圖象的描述不正確的是（）A.在上的圖象形狀相同，只是位置不同B.介于直線與直線之間C.關于軸對稱D.與軸僅有一個交點2.對余弦函數的圖象，有以下描述：（1）向左向右無限延展（2）與的圖象形狀完全一樣，只是位置不同（3）與軸有無數多個交點（4）關于軸對稱其中正確的描述有（）A.1項B.2項C.3項D.4項3.從函數的圖象來看，對應于的有（）A.1個值B.2個值C.3個值D.4個值4.下列函數圖象相同的一組是（）A.B.C.D.5.畫出下列函數的簡圖:(1)(2)六、【歸納總結】1.作正弦函數、余弦函數圖象的基本思路2.“五點作圖法”的主要步驟3.數學思想§1.4.1正弦函數、余弦函數的圖象（導學案）（參考答案）問題1：(1)略(2)奇變偶不變，符號看象限問題2：引導學生從已經掌握的從“形”的角度描述三角函數的知識入手，思考如何利用正弦線描出一些圖象上的有代表性的點，選幾個？怎么選？正弦線12起點軸終點問題3：問題4：由誘導公式六，，所以，可以通過將正弦函數的圖象向左平移個單位長度而得到．小結：正弦（余弦）曲線的定義：正弦函數與余弦函數的圖像分別叫做正弦曲線和余弦曲線.問題5：在精確度要求不是太高