第三章§1一、選擇題1．下列變量是線性相關的是()A．人的身高與視力B．在同一個圓內，圓心角的大小與其所對的圓弧長C．收入水平與納稅水平D．人的年齡與身高解析：其中B具有確定關系，A，D不具有線性關系，故選C．答案：C2．對于線性相關系數r，敘述正確的是()A．|r|∈(0，＋∞)，|r|越大，相關程度越高，反之，相關程度越低B．r∈(－∞，＋∞)，r越大，相關程度越高，反之，相關程度越低C．|r|≤1且|r|越接近于1，相關程度越高；|r|越接近于0，相關程度越低D．以上說法都不對解析：由相關系數的性質知r∈[－1,1]，排除A，B；又|r|越接近于1，相關程度越高，|r|越接近于0，相關程度越低，故選C．答案：C3．如圖四個散點圖中，適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的是()A．①② B．①③C．②③ D．③④解析：圖①是正相關線性最強，圖③是負相關線性最強，②④散點圖的點較分散．答案：B4．設有一個回歸方程為y＝2－，則變量x增加一個單位時，則()A．y平均增加個單位 B．y平均增加2個單位C．y平均減少個單位 D．y平均減少2個單位解析：斜率的估計值為－，即x每增加1個單位時，y平均減少個單位．答案：C二、填空題5．下列五個命題，正確命題的序號為____________.①任何兩個變量都具有相關關系；②圓的周長與該圓的半徑具有相關關系；③某商品的需求量與該商品的價格是一種非確定性關系；④根據散點圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的；⑤兩個變量間的相關關系可以通過回歸直線把非確定性問題轉化為確定性問題進行研究．解析：變量的相關關系是變量之間的一種近似關系，并不是所有的變量都有相關關系，而有些變量之間是確定的函數關系．例如，②中圓的周長與該圓的半徑就是一種確定的函數關系；另外，線性回歸直線是描述這種關系的有效的方法；如果兩個變量對應的數據點與所求出的直線偏離較大，那么，這條回歸直線的方程就是毫無意義的．答案：③④⑤6．已知x與y之間的一組數據如下，則y與x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝bx＋a必過點____________.x0123y1357解析：eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)(1＋2＋3)＝eq\f(3,2)eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)(1＋3＋5＋7)＝4，∴樣本中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4))∴回歸直線必過eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4))點．答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4))三、解答題7．高三·一班學生每周用于數學學習的時間x(單位：h)與數學平均成績y(單位：分)之間有如下數據：x24152319161120161713y92799789644783687159根據這些數據判斷x與y之間是否具有相關關系．解析：由表中數據可得eq\x\to(x)＝，eq\x\to(y)＝，∴相關系數r＝eq\f(\i\su(i＝1,10,x)iyi－10\x\to(x)·\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,10,x)\o\al(2,i)－10\x\to(x)2\i\su(i＝1,10,y)\o\al(2,i)－10\x\to(y)2))≈>.∴x與y具有線性相關關系．8．研究某灌溉渠道水的流速y與水深x之間的關系，測得一組數據如下：水深x(m)流速y(m/s)(1)求y對x的回歸直線方程；(2)預測水深為1.95m時，解析：(1)由表中的數據，得eq\x\to(x)＝，eq\x\to(y)＝5，eq\o(,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝，eq\o(,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))xiyi＝，∴b＝eq\f(\o(,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))xiyi－8x\x\to()\x\to(y),\o(,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－8\x\to(x)2)＝eq\f－8××5,－8×＝eq\f(11,15)≈，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝5－eq\f(11,15)×≈，∴y對x的回歸直線方程為y＝a＋bx＝＋.(2)當x＝時，y＝＋×≈(m/s)．即當水深為1.95m時，渠道水的流速約為eq\x(尖子生題庫)☆☆☆9．某醫院用光電比色計檢驗尿汞時，得尿汞含量(毫克/升)與消光系數如下表：汞含量x246810消光系數y64138205285360(1)作散點圖；(2)如果y與x之間具有線性相關關系，求線性回歸方程．解析：(1)散點圖如圖．(2)由散點圖可知，y與x呈相關關系，設線性回歸方程為：y＝bx＋a.經計算，得eq\x\to(x)＝6，eq\x\to(y)＝，eq\o(,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))x